湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題具有意義相反的量（第1-2課時(shí)）

知識(shí)與技能：1體會(huì)數(shù)學(xué)中引入正負(fù)數(shù)來表示"具有意義相反的量”的必要性和合理性，能運(yùn)用

教

正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；

2理解有理數(shù)的意義，體會(huì)有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。

學(xué)過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目情感與價(jià)值觀：在教學(xué)中要讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣。

標(biāo)

理解有理數(shù)的意義，體會(huì)有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一激情引趣，導(dǎo)入新課

猜猜看：

12007年1月27日，中央電視臺(tái)新聞聯(lián)播后關(guān)于城市天氣預(yù)報(bào)，播

音員說："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上顯示的是什么？

2世界上最高峰一珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，吐魯番盆地低

于海平面155米，你猜中國地圖冊上這兩個(gè)地方標(biāo)出的數(shù)字分別是什

么？

3我這兒有張存折，你猜銀行是怎么區(qū)分存款和取款的？（投影存

折）

二合作交流，探究新知

1討論上面提出的問題

2意義相反的量

（1）上面四個(gè)問題中，”零上與零下"、"高出于低于"、”存款與取

款”都是意義相反的量，在生活中你還見過意義相反的量嗎？

（2）溫馨提示：意義相反的量，有兩點(diǎn)值得注意，一是有兩個(gè)量，

所謂量，就得帶上單位二是意義相反。如：向東走10米，和運(yùn)進(jìn)20

噸就不是意義相反的量。

考考你：

在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)奈淖郑蛊淝昂髽?gòu)成意義相反的量。

（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25

米；

3正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）怎樣用數(shù)來表示意義相反的量？

一對意義相反的量，一個(gè)用正數(shù)表示，另一個(gè)用負(fù)數(shù)表示。

溫馨提示：①小學(xué)學(xué)過的除0外的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)都是正數(shù)數(shù)。②負(fù)

數(shù)就是正數(shù)前面加上有時(shí)候?yàn)榱藦?qiáng)調(diào)正數(shù)，也在正數(shù)前面加上

如銀行表示存款。但一般是省略了的。

（3）"零"是負(fù)數(shù)嗎？"零"有什么作用？

4正數(shù)和負(fù)數(shù)，零和負(fù)數(shù)大小的比較

想一想：

1某地2月18日凌晨一點(diǎn)的溫度是0°C凌晨4點(diǎn)的溫度是-2°C,

哪個(gè)時(shí)刻溫度低？

2珠穆朗瑪峰海平面高度為8844.43米，吐魯番盆地海平面高度為-155

米，海平面高度為0米，咖個(gè)地方低？

你能否從這兩個(gè)例子受到啟發(fā)，比較正數(shù)和零，負(fù)數(shù)和零，正數(shù)和負(fù)

數(shù)的大小。

正數(shù)一0,負(fù)數(shù)一0正數(shù)負(fù)數(shù)

5有理數(shù)的概念

（1）小學(xué)你學(xué)過哪些數(shù)？現(xiàn)在你又學(xué)到了什么數(shù)？

（2）對我們己經(jīng)學(xué)過的數(shù)怎樣分類？

①按"整分性"分

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為_,正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為一，整數(shù)和

分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為

②按正負(fù)性分

正有理數(shù)包括和，負(fù)有理數(shù)包括和.

請?zhí)顚懴卤恚?/p>

’1正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)-----

有理數(shù)■.——有理數(shù)?一

??（正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

溫馨提示：（1）正數(shù)和零稱為，⑵負(fù)數(shù)和零稱為（3）如果

把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)就包含了整數(shù)，如果沒有特別

的說明，分?jǐn)?shù)是指分母不等于1的分?jǐn)?shù)。

（4）所有的整數(shù)集合在一起，組成了整數(shù)集，所有的有理數(shù)集合在

一起就組成了有理數(shù)集。

三應(yīng)用遷移，拓展提高。

1相反意義的量

例1判斷下列各題是否是相反意義的量,（1）上升和下降（2）運(yùn)進(jìn)貨

物100噸和下降100米，（3）向東走10米與向西走1米

2表示相反意義的量

例2（1）收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作.

（2）水位升高1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示.

3有理數(shù)的概念

例3下列說法正確的是（）

A正數(shù)、零、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。B分?jǐn)?shù)、整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

C正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。D以上都不對

例4已知：1,、、0,-37、0.2,,-0.01,-20%,,,其中整數(shù)

有____________________,

負(fù)分?jǐn)?shù)有__________________.

4實(shí)踐應(yīng)用

例5北京與巴黎兩地時(shí)差是-7（帶正號的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的

時(shí)間數(shù)），如果現(xiàn)在北京時(shí)間是7：00,那么巴黎的時(shí)間是_________

四課堂練習(xí)，鞏固提高

P6練習(xí)題1,2

五知識(shí)小結(jié)，鞏固升華

1什么樣的量才是意義相反的量？

2意義相反的量怎樣表示？

3什么叫有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？

作業(yè)：P6-7

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題數(shù)軸（第3-4課時(shí)）

知識(shí)與技能：1、了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；

教

2、會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；

學(xué)

過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目

情感與價(jià)值觀：初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。

標(biāo)

重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并會(huì)比較有理數(shù)的大小。

教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、復(fù)習(xí)回顧

什么是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)？

二、自主探究

1、你知道溫度計(jì)嗎？溫度計(jì)的形狀是什么？它上面的刻度和數(shù)字有

什么樣的特點(diǎn)？

2、數(shù)軸的概念

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

這里包含兩個(gè)內(nèi)容：

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可。

原點(diǎn)用“0”表示，正方向向右，單位長度一般為1。

(2)這三個(gè)要素都是規(guī)定的。

3、數(shù)軸的畫法

(1)畫直線(一般畫成水平的)、定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“0”.

(2)取原點(diǎn)向右方向?yàn)檎较颍?biāo)出箭頭.

(3)選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標(biāo)出…，一3,—2,—1,1,2,

3…各點(diǎn)。具體如下圖。

(4)標(biāo)注數(shù)字時(shí)，負(fù)數(shù)的次序不能寫錯(cuò)，如下圖。

「A1A1AAi.

-1-2-3-40123

4、數(shù)軸定義的理解

(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，如圖1所示.

111111111,

-4-3-2-101234

(2)所有的有理數(shù)，圖1都可以用

數(shù)軸上的點(diǎn)表示.例如：在數(shù)

軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)(如圖2).

ABOCD

1]A1laiA11illi

-4-1.503.56

上十一，「上圖2

AA點(diǎn)表不一4；B點(diǎn)

表示T.5；

0點(diǎn)表示0；C點(diǎn)表示3.5；

D點(diǎn)表示6.

5.用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

從上面的例子不難看出，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比

左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：

(1)在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0,負(fù)數(shù)都

小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

(3)比較大小時(shí)，用不等號順次連接三個(gè)數(shù)要防止出現(xiàn)

?0>-3<2”

的寫法，正確應(yīng)寫成“-3<0<22

拓展：

(1)因?yàn)檎龜?shù)都大于0,反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們

可以用。>0,表示二是正數(shù)；反之，知道G是正數(shù)也可以表示為

a>0o

(2)同理，。<0表示；是負(fù)數(shù)；反之：是負(fù)數(shù)也可以表示為〃<0。

三、隨堂練習(xí)

1、畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

L-5,-25,41.0.

2、指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù).

1A.EDI，.C1l.Bls

-4-3-2-10123456x

四、小結(jié)

1、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對應(yīng)關(guān)

系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方

法.

2、本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此

還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過

來不成立，即數(shù)軸上.的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)

不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究.

五、當(dāng)堂訓(xùn)練

1、在下面數(shù)軸上：

(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點(diǎn).

(2)A,H,1),E,0各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

BDFH0GECA

-4-3-2-1~0~~2~3~4~x

2、在下面數(shù)軸上，A,B,C,D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

DC,B,A

-2-1012x

3、判斷下列數(shù)軸畫法的正誤，并說明理由。

八、_1____1______1_____1_____

-2-1012

1111J_______

-2-1012

(3)11111>■

-1-2012

(4)11111、

-2-1123

(5)IIII1A

-2-1012

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題有理數(shù)大小的比較（第5-6課時(shí)）

知識(shí)與技能：會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小

教

學(xué)過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目情感與價(jià)值觀：在教學(xué)中要讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣。

標(biāo)

重點(diǎn)：有理數(shù)大小比較的方法；難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一激情引趣，導(dǎo)入新課

1什么叫一個(gè)數(shù)數(shù)的絕對值？(在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的

______________)

2(1)比較大?。?_3,0.01—0,-1—0,

12

(2)怎樣比較下列每對對數(shù)的大小？3與-4,--與--

23

面就讓我們通過具體的問題來感受正數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較。

二合作交流，探究新知

1觀察與思考(1)

(1)如圖，珠穆朗瑪峰海拔高度是8844.43米，吐魯番盆地的海拔高度

是-155米，哪個(gè)地方高？因此8844.43與-155那個(gè)大？

人8844,43^

-155米，

吐魯番盆地J

(2)今天的氣溫是30度，我冰箱里的氣溫調(diào)節(jié)為-1度，室外溫度和我

冰箱里的溫度誰高？你是怎么知道的呢？因此30與-1哪個(gè)大？

(3)某一天，老師對小亮和小明兩位同學(xué)進(jìn)行量化評估，老師給小亮記

-3分，給小明記1分,，這天哪位同學(xué)表現(xiàn)好一些？因此-3與1哪個(gè)大？

從上面幾個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？把結(jié)論填入下表

正數(shù)負(fù)藪-

做一做:比較大小：-1000—0.001,彘1—1,0--1,5—0

觀察與思考(2)

(1)設(shè)海平面高度為0米，潛水員甲潛入海平面下方10米，記作-10米,

潛水員乙潛入海平面下方20米，記作-2米，哪位潛水員的位置低？由此

看出：-10與-20哪個(gè)大?

(2)今年1月1日，北京最低氣溫零

下10。C,記作-10°C,

浙江最低氣溫零下3C,記作-3℃,哪個(gè)

地方更冷？由此看出T0與-3哪個(gè)大？

請你結(jié)合下面的數(shù)軸思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什

么？把結(jié)論填入下表。

-30-100

1---1---?--1111AlIj1

■10-9-6.3o

兩個(gè)負(fù)數(shù)________________________

在以向右為正方向的數(shù)軸上的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，總比左邊的點(diǎn)

表示的數(shù)_____-

做一做：

1比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

-100_-3,-4--4.5,-1.5―-1.4,

2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并且把這些數(shù)用連接起來。

0,3,-4,-1.5

三應(yīng)用遷移，拓展提高

1比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小

例1比較-'2和3的大小

35

2求滿足條件的數(shù)

21

例2若a是正數(shù)，且-4一＜。＜1一，符合條件的a有()

32

A-6B-5C-4D-3E-2

例3⑴整數(shù)x滿足兇＜3,則*=____________________

(2)負(fù)整數(shù)x滿足3＜兇＜6,,則x=_____________________

3分類討論

例4有人說2個(gè)多于1個(gè)，因此2a＞a,你認(rèn)為對嗎？為什么？

四課堂練習(xí)，鞏固提高

1冬季某天我國三個(gè)城市的最高氣溫分別是-12。C,-2°C,-5°C,把它們

按從小到大的順序排列為______________________

2在-100,-101,-100.01,-99,-99.9中最小的是______，最大的是______.

3把-乜9次按由小到大的順序排列。

112523

4有一位同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，比較兩個(gè)數(shù)的大小，不慎把右邊的?個(gè)有理數(shù)

小數(shù)點(diǎn)后面的一位數(shù)字弄上了墨水,：請寫出“■”這個(gè)數(shù)

2

字的取值范圍。

五反思小結(jié)，鞏固升華。

有理數(shù)大小的比較有哪些方法？

六作業(yè)P17-18A組和B組。

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題有理數(shù)的加法（第7-8課時(shí)）

知識(shí)與技能：1.掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算；

教

2.在有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)過程中，注意培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。

過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

學(xué)

情感與價(jià)值觀：在教學(xué)中要讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

目

興趣。

標(biāo)

重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則。

教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：異號兩數(shù)相加的法則。

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、復(fù)習(xí)回顧

1、規(guī)定向東為正，則行走+20米表示,行

走-20米表示_____________________?

2、在下面數(shù)篇二

(1)分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點(diǎn).

(2)A,11,D,E,0各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

BaDiFaHii0iGtEaCiAv.

-4-3-2-101234x

3,3的相反數(shù)是,相反數(shù)是本身的數(shù)是o

4、絕對值的性質(zhì)：

(1)的絕對值等于它本身；

(2)的絕對值等于它的相反數(shù)；

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值_________

5、比較大?。?/p>

(1)-n-3.14(2)0.0001-1000

二、自主探究

1、情境分析

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，從今天起開始學(xué)習(xí)

有理數(shù)的運(yùn)算.這節(jié)課我們來研究兩個(gè)有理數(shù)的加法。

兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問題：

小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定

他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，與原來位置相距多少米？

我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}

不能得到確定答案，因?yàn)樾∶髯詈蟮奈恢门c行走方向有關(guān)。那有幾種

可能呢？下面我們一一來看一下。

2、探究

現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。

(1)若兩次都是向東走，則一共向東走了50米。

寫成算式：(+20)+(+30)=+50,即小明位于原來位置的東方50米

處。

這一運(yùn)算在數(shù)軸上可表示為：

-----Z-0----?、--------3-0-------?

-100102030405060

(2)若兩次都是向西走，則小明現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處。

寫成算式：(-20)+(-30)=-50。

現(xiàn)在我們來看看這兩個(gè)算式，有什么特點(diǎn)呢？(從式子中數(shù)字，運(yùn)算

的特點(diǎn)來看)a.都是同符號的數(shù)字b.直接相加，再把對應(yīng)的符號加

上去，得到結(jié)果。

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，在數(shù)軸上可以看到:

30

<----

111111、

-20-1001020304050

則小明位于原來位置的西方10米處。寫成算式：(+20)+(-30)=-10。

(4)若第一次向西走20米，第二次向動(dòng)走30米，

則小明位于原來位置的()方()米處。

寫成算式："20)+(+30)=()o

后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號)。讓我們再試幾次：

(+4)+(-3)=(),

(+3)+(-10)=(),

(-5)+(+7)=(),

(-6)+2=()。

現(xiàn)在我們來看看這組算式，有什么特點(diǎn)呢？(式子中的數(shù)字，運(yùn)算特

點(diǎn)去探究)a.符號不相同b.將負(fù)數(shù)看成是減去這個(gè)數(shù)，符號就跟隨

絕對值大的一個(gè)。

(5)再看兩種特殊情形：

①第一次向西走了30米，第二次向東走了30米，

寫成算式：(-30)+(+30)-()?

②第一次向西走了30米，第二次沒走，

寫成算式：(-30)+0=()。

這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)呢？

3、概括

現(xiàn)在我們來回答“情境”中的問題：兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同

的情形？

運(yùn)算規(guī)則是怎么樣的呢？

有理數(shù)加法法則：

(1)、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值；

(3)、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

(4)、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

4、例題

例1計(jì)算(-3)+(-9)

解：(-3)+69)(兩個(gè)加數(shù)同號，用加法法則的第2條計(jì)算)

=-(3+9)(和取負(fù)號，把絕對值相加)

=-12.

三、隨堂練習(xí)

計(jì)算下列算式：

(1)(-4)+(-7)(2)(+4)+(-7)(3)(+0.5)+(-1.6)

(4)4+(-4)(5)9+(-2)(6)(-5)+(+8)

(7)(-9)+0(8)0+(-3)(9)(-3)+(-4)

四、小結(jié)

進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號還是異號，有一個(gè)加數(shù)是

否為零；再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號的具體情況，選用某?條加法法則.進(jìn)

行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計(jì)算“和”的絕對值.

(1)同號兩數(shù)相加理解為同伙人，絕對值相加理解為壯力量。

(2)異號兩數(shù)相加理解為敵人在打仗，因?yàn)橛袚p傷所以絕對植相減。

符號由力量強(qiáng)的一方?jīng)Q定。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練

1、計(jì)算：

⑴(+5)+(+8)；⑵(-5)+(-8)；⑶(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；(10)0+0.

2、今年，我國南方部分地區(qū)發(fā)生了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。某地水庫的水位

在某天當(dāng)中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，問：

(1)兩次一共上升了多少厘米？

(2)計(jì)算當(dāng)a、b為下列各數(shù)時(shí)的值：

①a=4,b=3②a=-3,b=7③a=5,b=-5

④a=4-2,b=-1⑤a=-3,b=0

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題有理數(shù)的減法(第9-10課時(shí))

知識(shí)與技能：1掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；

教

2培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力

學(xué)過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目情感與價(jià)值觀：在教學(xué)中要讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣。

標(biāo)

重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則

教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、復(fù)習(xí)回顧

1、計(jì)算：

(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0

2、化簡下列各式符號：

(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；

(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)

3、填空：

(1)_______+6=20；(2)20+______=17；(3)_______+(-2)=-20；

(4)(-20)+____=-6

在第3題中，已知一個(gè)加數(shù)與和，求另一個(gè)加數(shù)，在小學(xué)里就是減法

運(yùn)算如____+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20那么(2),(3),

(4)是怎樣算出來的?這就是有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運(yùn)算

二、自主探究

有理數(shù)減法法則

問題1(1)(+10)-(+3)=______；

(2)(+10)+(-3)=_

通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？

發(fā)現(xiàn):兩式的結(jié)果相同，即

(+10)卜(+3)卜(+10)|+(-3)|

思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算嗎？

如果是，是怎樣轉(zhuǎn)化的？這是否具有一般性？

問題2(1)(+10)-(-3)=______；

(2)(+10)+(+3)=______

對于(1),根據(jù)減法意義，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-3相加等于+10,

這個(gè)數(shù)是多?？⑵的結(jié)果辭多??

于是，(+10)卜(-3)|=(+10)|+(+3)

歸納

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

強(qiáng)調(diào)

運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數(shù)變?yōu)槠湎喾?/p>

數(shù)

三、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1計(jì)算下列各式:

(1)(—18)—(—4)；(2)(—18)—4；

(3)(+18)-(-4)；(4)4-18.

剖析：每個(gè)小題均是兩個(gè)數(shù)的差，直接利用有理數(shù)的減法法則，

先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再計(jì)算結(jié)果.

解：(1)(-18)-(-4)=(-18)+(+4)=-14.

(2)(-18)-4=(-18)+(-4)=-22.

(3)(+18)-(-4)=(+18)+(+4)=22.

(4)4-18=4+(-18)=-14.

例2已知a=-3,b=5,c=-8,求下列各式的值.

(1)a+b—c；(2)a—b+c；

(3)a—b—c.

剖析：求含字母的代數(shù)式的值時(shí)，先代入再計(jì)算.

解：當(dāng)a=-3,b=5,c=-8時(shí)，

⑴a+b—c=(—3)+5—(-8)=(—3)+5+(+8)=10.

(2)a-b+c=(-3)-5+(-8)=(-3)+(-5)+(-8)=-16.

(3)a-b-c=(-3)-5-(-8)=(-3)+(-5)+(+8)=0.

說明：已知字母表示的數(shù)，求代數(shù)式的值時(shí)，解題格式應(yīng)為：先

寫出字母所表示的數(shù)，然后代入式子中再用有理數(shù)的加減法則運(yùn)算.

例3計(jì)算：

(1)(--)---——(2)-70-28-(-19)+(+24)-(12)；

3124

剖析：第(1)小題是求3個(gè)分?jǐn)?shù)的差，應(yīng)先用減法法則，再化成同

分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加法運(yùn)算.第(2)小題中的前兩個(gè)數(shù)一70—28,實(shí)質(zhì)是

-70-(+28),然后把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法.

解：

(1)原式=(―|)+(―^;)+(+J)=(―^;)+(-7-)+(+與=一￡?

3124121212122

211311

或原式=(--)+(--)+(+-)=(--)+(+-)=---

3124442

(2)原式=(-70)+(—28)+(+19)+(-24)+(+12)

=[(-70)+(-28)+(-24)]+[(+19)+(+12)]

=(-122)+31

=-91.

說明：對于有理數(shù)的減法運(yùn)算，只要運(yùn)用減法法則，把減法轉(zhuǎn)化

為加法，然后利用加法法則計(jì)算結(jié)果.

四、隨堂練習(xí)

1、計(jì)算：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；(3)(-5)-(-8)；

(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；(6)0-5

2、計(jì)算：

(1)15-21；(2)(T7)-(T2)；(3)(-2.5)-5.9；

(4)1.9-(-0.6)；(5)(—―)-—；(6)--||

42413)

3、計(jì)算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；(2)15-(6-9)

4、15℃比5℃高多少？15℃比-5"C高多少?

四、小結(jié)

1、由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法有理數(shù)的加法

和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決；

2、不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則在使用法

則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的。

五、作業(yè)

1、計(jì)算：

(D-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；

(4)8-8；

⑸0-6；(6)6-0；⑺0-(-6)；

(8)(-6)-0

2、計(jì)算：

(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(6)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249

3、計(jì)算：

(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；(3)(-3.8)-7；

(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；(7)(-3.71)-(-1.45)；

(8)6.18-(-2.93)

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題有理數(shù)的乘法（1）（第11課時(shí)）

知識(shí)與技能：1.掌握有理數(shù)乘法法則，初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性。

教

2.能夠運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)的乘法運(yùn)算。

學(xué)過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目情感與價(jià)值觀：通過對問題的變式探索，培養(yǎng)觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證能力。

標(biāo)

名由什占重點(diǎn)：能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)乘法運(yùn)算。

教子里雄八、'難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)。

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、創(chuàng)設(shè)情境

前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，同學(xué)們先看下面的問題：

5+5+5等于多少？改寫成乘法算式是：5X3=15

(-5)+(-5)+(-5)=?寫成乘法算式是什么？________________

思考?：5X3是小學(xué)學(xué)過的乘法，那么(-5)X3如何計(jì)算呢？

這就是我們今天將要學(xué)習(xí)的“有理數(shù)的乘法”。

二、自主探究

1.看下面的例子

①5X3表示3個(gè)5相加，結(jié)果是15

②(-5)X3表示3個(gè)(-5)相加，結(jié)果是T5,

即(-5)X3=-(5X3)=-15

③那么3X(-5)以及(-5)X(-3)又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

回憶下我們學(xué)過的乘法運(yùn)算規(guī)律有哪些？

點(diǎn)撥：乘法運(yùn)算率有乘法交換律和乘法分配率。

解答如下：

因?yàn)?X(-5)+3X5=3X[(-5)+5]=3X0=0

這表明3X(-5)與3X5互為相反數(shù)

從而有3X(-5)=一(3X5)=-15

類似的，我們有

(-5)X(-3)+(-5)X3=(-5)X[(-3)+3]=(-5)X0=0

這表明(-5)X(-3)與(-5)義3互為相反數(shù)

從而有(-5)X(-3)=-[(-5)X3]=-[-(5X3)]=5X3=15

由此：

我們得到了有理數(shù)乘法法則：

①、異號兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并且把絕對值相乘；

②、同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并且把絕對值相乘；

③任何數(shù)與0相乘，都得0.

注意：

在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，要注意兩個(gè)方面：

一是確定積的符號；

二是積的絕對值是兩個(gè)因數(shù)絕對值的積。

三、隨堂練習(xí)

1.兩數(shù)相乘的積為正，這兩個(gè)數(shù)(同號、異號)

兩數(shù)相乘的積為負(fù)，這兩個(gè)數(shù)(同號、異號)

2.判斷下列方程的未知數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

3%=-85y=35xx(-7)=-56(-2)xy=2.8

3.計(jì)算(1)(-3)X9(2)(-4)X(-5)

四、小結(jié)

有理數(shù)乘法的解題步驟：

(1)確定積的符號；(2)計(jì)算積的絕對值。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練

1、計(jì)算：

(1)(-2)X(-6)(2)2X(-3.5)

(3)(--)x(--)(4)(-0.57698)x0

2、填表:

因數(shù)因數(shù)積的符號積的絕對值積

一27

-1

4

0.3-10

2.58

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題有理數(shù)的乘法(2)(第12課時(shí))

知識(shí)與技能：通過自己動(dòng)手實(shí)際操作，證明有理數(shù)運(yùn)算中乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律依

教

然成立；

學(xué)

過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目

情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論的能力，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并用實(shí)例來給

予證明，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。

標(biāo)

重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘法依然滿足交換律、結(jié)合律與分配律，并會(huì)利用它們進(jìn)行簡化運(yùn)

教學(xué)重難點(diǎn)

算。

難點(diǎn)：運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律進(jìn)行簡化運(yùn)算的原則。

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、復(fù)習(xí)回顧

1、有理數(shù)乘法法則：

①__________________________________________________

②_____________________________________________

③_____________________________________________

2、計(jì)算

(1)(-78)X5=______(2)(-8)X(—2.5)=________

3、小學(xué)學(xué)過的乘法運(yùn)算率包括___________、____________和

__________O

二、自主探究

小學(xué)時(shí)我們已學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律、分配律等一些運(yùn)算律，這

些運(yùn)算在有理數(shù)的范圍內(nèi)仍然適合嗎？這節(jié)課就來學(xué)習(xí)——乘法的

運(yùn)算律。

1、做一做：計(jì)算下列各題，并比較她們的結(jié)果。

5995

(1)(-7)義8與8義(-7)(2)(—)x(---)與(----)x(—)

310103

表明：_______________________________________________________

2、［(-4)X(-6)］X5與(-4)X［(-6)X5］結(jié)果相等嗎？

表明^______________________________________________________

3、5X(7)+:］與5*(-7)+5x(結(jié)果相等嗎？

表明j____________________________________________________

歸納：由上面的幾道題，我們已經(jīng)知道了在有理數(shù)運(yùn)算中，乘法的交

換律、結(jié)合

律以及分配律均成立。請用字母表示乘法的交換律、結(jié)合律與

分配律：

乘法的交換律：

乘法的結(jié)合律：

乘法的分配律：

4、應(yīng)用舉例

計(jì)算：(1)[(-|)+|]x(-24)(2)(-7)X(-1)XA

思考：這兩道題如何計(jì)算能相對簡便一些？

解：(1)原式

=[(—|)+(】x(-24)=(—|)x(-24)+1x(-24)=20+(-9)=11

(2)原式=(—7)x《x(4、，5、/4、10

——)=(一一)X(——)=——

3233

交換律、結(jié)合律、分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的原則？

能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。

三、隨堂練習(xí)

I、(-2)x[(-78)x5]2、

(-8)X(-7.2)X(-2.5)XA

328

3、(-100)x(-----+—)4、3.1416X7.5944+3.1416

10525

X(-5.5944)

18

5、-4X(-7)X(-125)6、9—xl5

19

四、小結(jié)

在有理數(shù)運(yùn)算中乘法滿足交換律結(jié)合律、以及分配律，使用它們的原

則是能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練

1、用簡便的方法計(jì)算：

333

①(-8)x(-8-)+(-7)x(-8-)-15x8-

777

ZA,1、5,5、-1,15

②(——)x——(——)x2—+1—X—③

277227

(-0.25)x0.5x(-80)x(-36)

2、觀察下列各式:

①你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(用字母表示)

②用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：

七年級上冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)課題有理數(shù)的除法(第13課時(shí))

識(shí)與技能：1、理解有理數(shù)除法的法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算

教

2、會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)

學(xué)過程與方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

目情感與價(jià)值觀：培養(yǎng)類比、拓展、觀察、歸納、表達(dá)、轉(zhuǎn)化等能力

標(biāo)

重點(diǎn)：有理數(shù)除法運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用

教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：除法和乘法的相通性及轉(zhuǎn)化方法及兩個(gè)法則的靈活運(yùn)用教學(xué)過程

教學(xué)程序

方法與措施教學(xué)內(nèi)容及預(yù)見性問題教師札記

一、回顧引入

回顧倒數(shù)的概念：

2

4X()=1；-X()=1；0.5X()=1；

3

5

—4X()=1；---X()=1.

6

思考1:兩個(gè)數(shù)乘積是1,這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

由此可得倒數(shù)概念是：_________________________________________

思考2：0有倒數(shù)嗎？為什么？

5

思考3：負(fù)數(shù)有倒數(shù)嗎？有的話，那么一4、一一的倒數(shù)分別是多少？

6

思考4：根據(jù)以1:題目，你會(huì)求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)嗎？

【做一做】求下列各數(shù)的倒數(shù)：

3

(1)——；(2)3；(3)0.2；(4)5；(5)-5；(6)1.

7

2、回顧正數(shù)范圍內(nèi)乘除法逆運(yùn)算關(guān)系：

如12+3=口可化為口乂3=12從而求口

類比得出，(-12)+(-3)=□可化為DX(-3)=(-12)求口

你能算出口來嗎？