湖南省湘西州2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

2021年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題44，共40分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正

確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021---------D.-----------

20212021

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：2021的相反數(shù)是一2021；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算-1+3的結(jié)果是（〉

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：-1+3=3-1=2；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

3.在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決

賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【詳解】11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

?12

A.(/)~="B.(-Z?C)4+(-〃C)2-一〃2c2C.1H——D.

aa

j1a

a-7-b--=—

bb2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)事的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算的知識(shí)逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.(a3)2=a6,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-be)4^(-bc)2=b4c4^b2c2=b^c2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.1+1=-+-L=-,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aaaa

D.=d=卞,故D選項(xiàng)正確.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.工廠某零件如圖所示，以下哪個(gè)圖形是它的俯視圖()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由題意得該幾何體的俯視圖為(o

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，E尸〃8,交AO于點(diǎn)E，如果防=5.5,那么菱形A8C。

的周長(zhǎng)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】由題意易得△A"S2XACZ）,則有=然后可得CD=11,進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)可求

解.

【詳解】解：：EF〃CD,

4AEFs^ACD,

.AEEF

'~AC~~CD'

??￡是AC的中點(diǎn)，

lcc：I即哈也

.?EF=5.5,

?.8=11,

.?四邊形ABC。是菱形,

'?C菱形ABCD=48=44；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在AECD中，NC=90。，AB上EC于點(diǎn)B,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,則CO的長(zhǎng)

是（)

D

A.14B.12.4C.10.5D.9.3

【答案】c

【解析】

【分析】由題意易得NA8E=NC=9O°,EC=14,則有然后可得二。CE,然后根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：；NC=90°，AB1EC,

ZABE=NC=90。,

AB//CD,

:_ABE0r^DCE）

.ABEB

*'CD-EC'

VAB=1.2,EB=16,BC=\2.4,

：.EC=14,

?L2_1.6

"CD"T4'

CD=10.5；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，面積為18的正方形A3CD內(nèi)接于。O,則AS的長(zhǎng)度為（）

AB

9379

A.9萬(wàn)B.—KC.—D.—7t

224

【答案】C

【解析】

【分析1連接20、AC,由題意易得。8=3,△4。8=90。，然后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式可求解.

【詳解】解：連接B。、4C,

?..四邊形ABCD是正方形，且面積為18,

...ZAOB=90°,BD2=36,

BD=6,

OB=-BD=3,

2

..njrr90x3x萬(wàn)37

/.AB的長(zhǎng)度為——=--------=—；

1801802

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)計(jì)算及正多邊形與圓，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算及正多邊形與圓是解題的關(guān)鍵.

2

9.如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一個(gè)解析式為＞=——

X-1

的函數(shù)圖象.根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

B.當(dāng)龍>0時(shí)y>0

c.圖象與y軸的交點(diǎn)是(o,-工)

2

D.y隨x的增大而減小

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由圖象可得：X—1。()，即XH1,

A、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，正確，故符合題意；

B、當(dāng)0<x<l時(shí)，y<0,錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、圖象與)，軸的交點(diǎn)是(0,-2),錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，且y的值永遠(yuǎn)小于0,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，且y的值永

遠(yuǎn)大于0,錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知點(diǎn)M(x,y)在第一象限，且x+y=12,點(diǎn)4(10,0)在x軸上，當(dāng)AO的4為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的

坐標(biāo)為()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C.(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

【答案】C

【解析】

【分析】由題意可分當(dāng)NQ4〃=90°時(shí)和當(dāng)NOM4=90°時(shí)，然后根據(jù)題意進(jìn)行分類求解即可.

【詳解】解：由題意得：

當(dāng)NQ4M=90°時(shí)，如圖所示：

VA（10,0）,M（x,y）,

x=10,

Vx+y=12,

y=2,

.?."(10,2)；

當(dāng)NOM4=9()°時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MBLv軸于點(diǎn)2,如圖所示:

NMBO=NMBA=NOMA=90°,

：..MBO^ABM,

.BMOB

?.?4（10,0）,M（x,y）,

OB-x,BM---y,OA-10,

Vx+y=12,

：.OB=x,BM=n-x,AB=10-x,

.,.(12-X)2=X-(10-%),解得：玉=8,遍=9,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，則y=4；當(dāng)x=9時(shí)，則y=3,

.?.”(8,4)或加(9,3)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)

與判定及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫

線上)

11.計(jì)算：(―g)=.

【答案】-

4

【解析】

【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(一；)=；，

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律.

12.北京時(shí)間2021年2月1()II19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng),

順利進(jìn)入近火點(diǎn)，高度約400000m,成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星.其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表

示為—.

【答案】4xl05

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：把400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為4x105；

故答案為4x105.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

13.因式分解：a2-2a=-

【答案】a(a-2)

【解析】

【詳解】原式

14.若二次根式J2X-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是.

【答案】x>-

2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由二次根式岳二T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：

2x—1>0,解得：X>一；

2

故答案為x>—.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)健.

15.實(shí)數(shù)W是一元二次方程》2一3%+2=0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式機(jī)“一機(jī)一〃的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得機(jī)+〃=3,機(jī)n=2,然后代入求解即可.

【詳解】解：；加，”是一元二次方程V—3x+2=0的兩個(gè)根，

...根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，〃+〃=3,m?=2,

mn—m—n=nut—^m+n)=2—3=—1；

故答案一1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

2,

16.若式子一^+1的值為零，則〉=一.

y-2

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可直接進(jìn)行求解.

2

【詳解】解：由式子一^+1的值為零可得:

》一2

y=0且y-2H0,

y=°；

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為A3、CD,若CDHBE,Zl=20°,則

N2的度數(shù)是一.

【答案】40°

【解析】

【分析】如圖，由折疊的性質(zhì)可得NBA尸=N1=2O。，進(jìn)而可得NCHB=N”鉆+NHR4=40°,然后易

得四邊形C/73D是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖所示：

Zl=20°,

由折疊的性質(zhì)可得ZBAF=Zl=20°,

CD//BE,

ZHBA=NBAF=20°,

：.ZCHB=AHAB+ZHBA=40°,

CH//BD,

四邊形C778O是平行四邊形,

ZCHB=Z2=40°：

故答案為40。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.古希臘數(shù)學(xué)家把1，3,6,10,15,21，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表

示.根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為％=1,第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為4=3,??

則第〃個(gè)圖形表示的三角形數(shù)%=—.（用含〃的式子表達(dá)）

(1)(2)(3)(4)

(1+〃)〃

【答案】

~2-

【解析】

【分析】由題意易得％=1,4=1+2=3,%=1+2+3=6,4=1+2+3+4=10；..…；然后由此規(guī)

律可得第幾個(gè)圖形表示的三角形數(shù).

【詳解】解：由圖及題意可得:

4=1,凡=1+2=3,%=1+2+3=6,4=1+2+3+4=10；

（1+〃

???第/個(gè)圖形表示的三角形數(shù)％=1+2+3+4+…2

一……(1+〃)〃

故答案為--------

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的圖形得到基本的規(guī)律，然后進(jìn)行求解即可.

三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算、解

答或證明的主要步驟）

19.計(jì)算：（一2）——卜5|+4sin45。.

【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)零次塞、特殊三角函數(shù)值及算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=1—2&—5+4X注=-4.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查零次幕、特殊三角函數(shù)值及算術(shù)平方根，熟練掌握零次幕、特殊三角函數(shù)值及算術(shù)

平方根是解題的關(guān)鍵.

3（x-l）>x

20.解不等式組：\X-3,并在數(shù)軸上表示它的解集.

1-2x2-----

I2

I」?I?I?1?.

T7-2-101234

【答案】無(wú)解，數(shù)軸見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進(jìn)行求解，然后再數(shù)軸上表示出解集即可.

3(x-l)>XD

詳解】解:l-2x>^(2)

2

3

由①得：x>—,

2

由②得：x<l,

...原方程無(wú)解，

在數(shù)軸上的表示如圖所示:

-4-3-2-i0I3234

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在AA8C中，點(diǎn)。在AB邊上，CB=CD,將邊C4繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到的位置，使得

乙ECA=4DCB,連接與AC交于點(diǎn)F,且N6=70°,ZA=10°.

（1）求證：AB=ED；

（2）求Z4EE的度數(shù).

E

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）ZAFE=50°

【解析】

【分析】（1）由題意易得NE8=NACB,AC=EC,則有△ACB烏△￡（?,然后問(wèn)題可求證；

（2）由（1）可得NE=NA=10。，然后可得NEC4=NOC8=4（）°,進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行

求解.

【詳解】（1）證明：?.?NfC4=Nr）CB,

ZECA+NACO=NDCB+ZACD,即ZECD=ZACB,

VAC=EC,CB=CD,

,ACB^ECD（SAS）,

；?AB=ED；

（2）解：：CB=CZ）,ZB=70°,

：.NCDB=ZB=7G0,

???根據(jù)三角形內(nèi)角和可得/BCD=180°-2ZB=40°,

...ZEC4=ZZ）CB=40°,

由（1）可得△ACBmLECD,

;NA=10。，

ZE=ZA=10。，

ZAFE=NE+NACE=50。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及全等

三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒?dòng)（活動(dòng)代號(hào)

如表），要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目.為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

（1）該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫(huà)圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）;

（3）若該校共有200（）名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有多少名學(xué)生參加舞蹈活動(dòng).

活動(dòng)名稱朗誦合唱舞蹈繪畫(huà)征文

活動(dòng)代號(hào)ABCDE

【答案】（1）50；（2）圖見(jiàn)詳解；（3）該校有240名學(xué)生參加舞蹈活動(dòng).

【解析】

【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解；

（2）由（1）可得參加舞蹈活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為50-8-10-12-14=6名，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

（3）由（2）及題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：（1）由題意得：

該校此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為10+20%=50（名）：

故答案為50；

（2）由（1）及題意可得：

參加舞蹈活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為50-8-10-12-14=6（名）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

2000x9=240(名)；

50

答：該校有240名學(xué)生參加舞蹈活動(dòng).

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到基本信息，然后求解即可.

23.有詩(shī)云：東山雨霽畫(huà)屏開(kāi)，風(fēng)卷松聲入耳來(lái).一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西

自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣.芙蓉

學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量“一心閣"C”的高度，在樓前的平地上A處，觀測(cè)到樓頂。處的仰角為

30°,在平地上8處觀測(cè)到樓頂。處的仰角為45°,并測(cè)得4、8兩處相距20m,求“一心閣”CH的高

度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：血21.41，6=1.73）

【答案】S=27.5m

【解析】

【分析】由題意易得設(shè)CH=BH=xm,則有A//=（20+x）m,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：ZCHA=90°,ZCBH=45°,ZA=30°,AB=20m,

CH=BH,

設(shè)CH=BH=xm,則有AH=(20+x)m,

C”=A//tan300,+x),

解得：xa：27.5,

CH=27.5m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，A3為。。的直徑，。為③。上一點(diǎn)，A。和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為。.

（1）求證：AC平分NDBA；

3

（2）若AD=8,tanNC4B=—,求：邊AC及A8的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）AC=10,AB=—

2

【解析】

【分析】（1）連接。C，由題意易得NA￡>C=NO8=90°,則有AD//OC,進(jìn)而可得

ZACO=ZOAC=ADAC,然后問(wèn)題可求證；

3

（2）連接8C,由題意及（1）易得tanNC4O=tanNCAB=—,則有。C=6,然后可得

4

4

cos/C4B=cos/C4r）=M，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】（1）證明：連接。C,如圖所示：

CO是。。的切線,

"8=90°,

'JADLCD,

：.ZADC^ZOCD=90°,

：.AD//OC，

ADAC=ZACO,

???OA=OC，

：.ZACO=ZOAC=NDAC,

AC平分ND84；

(2)解:連接8C,如圖所示:

由(1)可得：ABACADAC,

3

tan/CAB=—,

4

3

tanZCAD=tanZCAB=—,

4

AD-8，

CD—AD-tanADAC-6，

???AC7Abi+5=10,

cosNCAB=cosZCAD-,

AC5

,/AB為。。的直徑，

ZAC8=90。，

,nAC25

cosZCAB2

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

25.2020年以來(lái)，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開(kāi)

始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向A、8兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻.已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課

需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)3類微課需要85（X）元成本.李老師又把做好的微課出售給某

視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)8類微課售價(jià)1000元.該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課

或者1.5個(gè)8類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的8類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、B兩

類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）.假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中制作A類微課。天，制作A、8兩類微課

的月利潤(rùn)為w元.

（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)3類微課的成本分別是多少元？

（2）求卬與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出”的取值范圍；

（3）每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)卬最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)3類微課的成本分別是700元、500元；（2）w=50a+16500,

0<a<—；（3）每月制作A類微課8個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)卬最大，最大利潤(rùn)是16900元.

7

【解析】

【分析】（1）設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課成本為X元，制作一個(gè)3類微課的成本為y元，由題意得

3x+5y=4600

然后求解即可;

5%+1Oy=8500

（2）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解;

（3）由（2）及結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：（1）設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為m元，制作一個(gè)5類微課的成本為丁元，由題意得:

3x+5y=4600

5%+10y=8500

x=700

解得:

y=500

答：團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)8類微課的成本分別是700元、500元.

（2）由題意得制作8類微課（22-。）天，則有:

w=（1500-700）a+1.5x（1000-500）（22-o）=50a+16500,

???團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍，

A1.5（22-a）>2tz,且a>0,解得：0<a瀉,

（3）由（2）可得：w=50a+16500,0<a<—,

7

卬隨。的增大而增大，

?.?每月制作的A、8兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)，

.?.22—。為偶數(shù)，

.?.當(dāng)a=8時(shí)，w取最大，最大值為w=50x8+16500=16900；

答：每月制作A類微課8個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)卬最大，最大利潤(rùn)是16900元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)、一元一

次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，已知拋物線丁=℃2+加+4經(jīng)過(guò)4—1,0),6(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接8C,求直線8C的解析式;

(3)請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使AP+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)AP+PC的最

小值;

(4)點(diǎn)”為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A、C、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

N(3,4)或隹"-4、

最小值為4及；(4)存在,

7

【解

【分析】(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求解即可；

(2)設(shè)直線8C的解析式為y="+。，然后把點(diǎn)8、C的坐標(biāo)代入求解即可；

(3)由題意易得點(diǎn)A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AP+PC=3P+PC,要使

AP+PC的值為最小，則需滿足點(diǎn)從P、C三點(diǎn)共線時(shí)，即為BC的長(zhǎng)，然后問(wèn)題可求解；

(4)由題意可設(shè)點(diǎn)M(m,0),N(〃,f2+3n+4),然后可分①當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí),

③當(dāng)4N為對(duì)角線時(shí)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)...拋物線y=o?+樂(lè)+4經(jīng)過(guò)A(-1,O),8(4,0)兩點(diǎn)，

a—。+4=0[a=-1

；?《，解得：!