2022-2023上海八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)04 一元二次方程的應(yīng)用（教師版）

專題04一元二次方程的應(yīng)用【典例分析】【考點(diǎn)1】二次三項(xiàng)式的分解1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：＝.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】令式子為0解出兩個(gè)解后因式分解．【解答】解：令∴∴ 故填：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是解出方程的兩個(gè)解因式分解。2、分解因式：＝.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】令式子為0解出兩個(gè)解后因式分解．【解答】解：令∴∴故填：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是解出方程的兩個(gè)解因式分解。3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】令式子為0解出兩個(gè)解后因式分解．【解答】解：令∴∴故填：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是解出方程的兩個(gè)解因式分解?！究键c(diǎn)2】增長(zhǎng)率問(wèn)題1．棗莊購(gòu)物中心某商品兩次價(jià)格下調(diào)后，單價(jià)從6元變?yōu)?.86元，則兩次平均下調(diào)的百分率為（

A

）A． B． C． D．【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)平均下調(diào)的百分率為是x，則第一次調(diào)價(jià)后的價(jià)格是，第二次后的價(jià)格是，據(jù)此即可列出方程，從而求解．【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意可列方程為：，解得：（不合題意舍去），，那么平均下調(diào)的百分率為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題-增長(zhǎng)率問(wèn)題，熟悉增長(zhǎng)率問(wèn)題等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意要驗(yàn)根．2．某企業(yè)年盈利萬(wàn)元，年盈利萬(wàn)元，該企業(yè)盈利的年平均增長(zhǎng)率不變．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列出方程______．【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】直接利用增長(zhǎng)率公式代入解答即可．【解答】解：∵年平均增長(zhǎng)率為x，∴根據(jù)題意可得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3．新冠肺炎疫情讓餐飲業(yè)的外賣變得更加火熱，某餐飲店今年元月份外賣贏利3000元，三月份外賣贏利是3630元，若從元月到三月，每月贏利的平均增長(zhǎng)率都相同．求每月贏利的平均增長(zhǎng)率．【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每月贏利的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)每月贏利的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可得：解得或（舍去）答：每月贏利的平均增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出一元二次方程．【考點(diǎn)3】面積問(wèn)題1．1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？意思是：矩形面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？設(shè)長(zhǎng)為步，可列方程為（A）A． B．C． D．【考點(diǎn)】面積問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)長(zhǎng)為步，則寬為步，根據(jù)題意，列方程．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為步，則寬為步，由題意可得：，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出一元二次方程．2．如圖，在寬為m，長(zhǎng)為m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

B

）A． B．C． D．【考點(diǎn)】面積問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)小路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形即可列出答案．【解答】解：平移原圖可變?yōu)槿鐖D所示，設(shè)小路寬為，則種草面積長(zhǎng)為寬為，由題意可得，，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程．3．如圖某小區(qū)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的花園，花園的一邊靠墻(墻長(zhǎng))，另三邊用木欄圍成，并留出一個(gè)寬的入口，木欄長(zhǎng)．花園的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】面積問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有x人，則人均秋游費(fèi)用為元，根據(jù)該學(xué)校共支付給旅行社36000元（隨隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)、教師費(fèi)用除外且人均秋游費(fèi)用沒(méi)有達(dá)最低費(fèi)用），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有x人，則人均秋游費(fèi)用為元，依題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4】營(yíng)銷問(wèn)題1．文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話．小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)20元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)36元時(shí)，每天可售出150個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出90個(gè)．經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3600元的銷售利潤(rùn)，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為（C）A． B．C． D．【考點(diǎn)】營(yíng)銷問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，求得每天的售價(jià)以及對(duì)應(yīng)的銷售量，即可求解．【解答】解：設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，則每個(gè)售價(jià)為元，每個(gè)利潤(rùn)為元，對(duì)應(yīng)的每天銷售量為個(gè)，則由題意可得：，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求得每件的售價(jià)、利潤(rùn)以及每天的銷售量．2.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【考點(diǎn)】營(yíng)銷問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得，整理，得，解得：，因?yàn)橐?guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，所以符合題意．答：該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．3．某單位組織職工觀光旅游，旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為200元；如果超過(guò)30人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不低于100元．該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)，結(jié)束后，共支付給旅行社8400元．求該單位這次共有多少人參加旅游？【考點(diǎn)】營(yíng)銷問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該單位這次共有x人參加旅游，由題意可知，且可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x，再由x的值求出此時(shí)人均旅游費(fèi)用，進(jìn)行判斷即可．【解答】設(shè)該單位這次共有x人參加旅游，∵，∴．根據(jù)題意有：，解得：．當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意．∴該單位這次共有60或70人參加旅游．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)5】傳播、握手問(wèn)題1．某校舉行一次羽毛球比賽，每一個(gè)球隊(duì)都和其他球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，如果設(shè)有x個(gè)球隊(duì)，根據(jù)題意列出方程可以為（

C

）A． B． C． D．【考點(diǎn)】握手問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)，即可列方程求解．【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，根據(jù)題意得：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)比賽場(chǎng)數(shù)與參賽隊(duì)之間的關(guān)系為：2．秋冬季節(jié)是流感高發(fā)期，有1人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則可列方程為（

）【考點(diǎn)】傳播問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用A． B．C． D．【分析】根據(jù)有1人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，列出方程即可．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，由題意，得：；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6】其他問(wèn)題1．某學(xué)校組織初三學(xué)生到該市某旅游景點(diǎn)舉行秋游活動(dòng)．下面是該校領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游就收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話．領(lǐng)隊(duì)：學(xué)校組團(tuán)到該景點(diǎn)秋游每人收費(fèi)是多少？導(dǎo)游：如果正常成年人的人均費(fèi)用為300元，學(xué)生票打八折；而且人數(shù)超過(guò)100人，還有優(yōu)惠．領(lǐng)隊(duì)：超過(guò)100人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過(guò)100人，每增加10人，人均秋游費(fèi)用降低6元，但旅行社規(guī)定：人均秋游費(fèi)用不得低于150元．該學(xué)校按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)去該景點(diǎn)秋游活動(dòng)結(jié)束后，共支付給旅行社36000元（隨隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)、教師費(fèi)用除外且人均秋游費(fèi)用沒(méi)有達(dá)最低費(fèi)用）．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】其他問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有x人，則人均秋游費(fèi)用為元，根據(jù)該學(xué)校共支付給旅行社36000元（隨隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)、教師費(fèi)用除外且人均秋游費(fèi)用沒(méi)有達(dá)最低費(fèi)用），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有x人，則人均秋游費(fèi)用為元，依題意得：，整理得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．從盛滿升純藥液的容器中，倒出升藥液后，用水加滿；混合后，第二次又倒出升的混合藥液，再用水加滿，此時(shí)容器內(nèi)的藥液濃度為，則根據(jù)題意所得的方程正確的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)】其他問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每次倒出液體x升，則第一次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液升，加滿水后藥液的濃度為，利用第二次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液的數(shù)量=第二次倒出后容器內(nèi)剩下藥液的數(shù)量×此時(shí)藥液的濃度，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)每次倒出液體x升，則第一次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液升，加滿水后藥液的濃度為，依題意得：即．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【課后練習(xí)】1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：＝.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】令式子為0解出兩個(gè)解后因式分解．【解答】解：令∴∴故填：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是解出方程的兩個(gè)解因式分解。2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：＝.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】令式子為0解出兩個(gè)解后因式分解．【解答】解：令∴∴故填：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是解出方程的兩個(gè)解因式分解。3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2﹣2xy﹣y2=．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】令式子為0解出兩個(gè)解后因式分解．【解答】解：令2x2﹣2xy﹣y2=0∴∴ 故填：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是解出方程的兩個(gè)解因式分解。4．某區(qū)7月份工業(yè)生產(chǎn)值達(dá)120億元，7月、8月、9月三個(gè)月總產(chǎn)值為450億元，求8月、9月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意得方程（

D

）A． B．C． D．【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為，則8月工業(yè)生產(chǎn)值為，9月工業(yè)生產(chǎn)值為，根據(jù)“7月、8月、9月三個(gè)月總產(chǎn)值為450億元，”列出方程，即可求解．【解答】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意得：．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，若設(shè)每次倒出液體為，則可列方程為（

）A． B． C． D．【分析】設(shè)每次倒出液體xL，則第一次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液，加滿水后藥液的濃度為，利用第二次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液的數(shù)量=第二次倒出后容器內(nèi)剩下藥液的數(shù)量×此時(shí)藥液的濃度，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【考點(diǎn)】其他問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【解答】解：設(shè)每次倒出液體xL，則第一次倒出后容器內(nèi)剩下純藥液，加滿水后藥液的濃度為，依題意得：即．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵6．為防控疫情，我們應(yīng)該做到有“禮”有“距”，于是用“碰肘禮”代替“握手”的問(wèn)候方式逐漸流行．某次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參會(huì)者都相互行了一次“碰肘禮”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)共碰肘28次，若設(shè)有人參加這次會(huì)議，則可列方程為_(kāi)__________【考點(diǎn)】握手問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】利用碰肘的總次數(shù)參會(huì)人數(shù)（參會(huì)人數(shù)），即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．某化肥廠5月份生產(chǎn)某種化肥噸，6月份因部分設(shè)備檢修，產(chǎn)量比5月份減少了．從7月份起產(chǎn)量逐月上升，8月份達(dá)到噸．該廠7，8兩個(gè)月產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率是多少？【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該廠7，8兩個(gè)月產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)等量關(guān)系：六月份的產(chǎn)量×=八月份的產(chǎn)量列方程求解即可．【解答】解：設(shè)該廠7，8兩個(gè)月產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得：，解得：，（舍去），答：該廠7，8兩個(gè)月產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵．8．2019年年底以來(lái)，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病。(1)在新冠初期，人們因?yàn)椴涣私膺@種病毒所以也沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行隔離，若有1人感染后經(jīng)過(guò)兩輪的傳染將會(huì)有144人感染了“新冠”，求每一輪傳染后平均一個(gè)人會(huì)傳染了幾個(gè)人?(2)后來(lái)，大家眾志成城，全都隔離在家，但玲玲爺爺種的糖心蘋果遇到了滯銷，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷售，糖心蘋果的成本為8元/千克，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可賣出40千克，而每漲1元時(shí)，每天就少賣出10千克.如果每天要達(dá)到150元的利潤(rùn)而且又最大限度地幫爺爺增加銷量，請(qǐng)你幫玲玲確定銷售單價(jià)．【考點(diǎn)】營(yíng)銷、傳播題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，根據(jù)1人感染“新冠”經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人感染“新冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．（2）設(shè)小玲應(yīng)該將售價(jià)定為元，則每天可以賣出千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每斤的利潤(rùn)銷售數(shù)量，列出一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，依題意，得：，即解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11人．（2）解：設(shè)玲玲應(yīng)該將售價(jià)定為元，則每天可以賣出千克，依題意得：，整理，得：，解得：，∵最大限度的幫爺爺增加銷量，∴小玲應(yīng)該將售價(jià)定位11元，答：小玲應(yīng)該將售價(jià)定為11元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，要建一個(gè)面積為140平方米的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻長(zhǎng)16米；在與墻平行的一邊，要開(kāi)一扇2米寬的門．已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米，那么這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為多少米？【考點(diǎn)】面積問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)應(yīng)該為米，則寬為米，根據(jù)題意，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)應(yīng)該為米，則，寬為米由題意可得：化簡(jiǎn)可得：解得，∵∴答：這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為、米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程．10．如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為x米，花圃的總面積為S平方米．(1)若圍成花圃的總面積為20平方米，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案．(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大面積．【考點(diǎn)】面積問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)面積等于長(zhǎng)乘寬即可解決問(wèn)題（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可求解．【解答】（1）解：，，解得：，∵4x＜24，，∴0＜x＜6，∴符合題意，答：圍成寬為1，長(zhǎng)20米或?qū)挒?米，長(zhǎng)為5米的長(zhǎng)方形．垂直于墻的一面籬笆長(zhǎng)為1，或5米，注意垂直于墻的一面籬笆“長(zhǎng)”的意思不是長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”．（2）解：,∴∴當(dāng)時(shí)，面積最大最大值為平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)建方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．光明中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)）和長(zhǎng)的籬笆墻圍建勞動(dòng)實(shí)踐基地．該校某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下的圍建方案（除圍墻外，實(shí)線部分均為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成Ⅰ，Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地，且在Ⅱ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池．已知，勞動(dòng)基地的總面積（不包含水池）為，則的長(zhǎng)是多少？【考點(diǎn)】面積問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)的長(zhǎng)為xm，則的長(zhǎng)為2xm．構(gòu)造方程求解即可．【解答】解：設(shè)的長(zhǎng)為xm，則的長(zhǎng)為2xm．由題意得解得∵∴，即∴不符合題意，舍去答：的長(zhǎng)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出符合題意的方程是解題的關(guān)鍵．12．疫情反復(fù)，學(xué)校防疫是學(xué)校工作的重中之重．為了加快核酸檢測(cè)的速度，長(zhǎng)沙縣一中決定新辟若干條核酸檢測(cè)通道．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條檢測(cè)通道最大檢測(cè)量是126人/小時(shí)，每增加1條檢測(cè)通道，每條檢測(cè)通道的最大檢測(cè)量將減少6人/小時(shí)，在不超過(guò)5條通道的醫(yī)療硬件前提下，我校共設(shè)置x條核酸檢測(cè)通道．(1)每條核酸檢測(cè)通道的最大檢測(cè)量是______人/小時(shí)（用含x的代數(shù)式表示，不寫(xiě)取值范圍）；(2)若我校設(shè)置的全部核酸檢測(cè)通道每小時(shí)恰好能檢測(cè)432人，問(wèn)需設(shè)置多少條檢測(cè)通道？【分析】（1）根據(jù)“1條檢測(cè)通道最大檢測(cè)量是126人/小時(shí)，每增加1條檢測(cè)通道，每條檢測(cè)通道的最大檢測(cè)量將減少6人/小時(shí)”列出代數(shù)式即可得；（2）根據(jù)“我校設(shè)置的全部核酸檢測(cè)通道每小時(shí)恰好能檢測(cè)432人”建立方程，結(jié)合，解方程即可得．【考點(diǎn)】其他問(wèn)題【專題】一元二次方程的應(yīng)用【解答】（1）解：由題意得：每條核酸檢測(cè)通道的最大檢測(cè)量是（人/小時(shí)），故答案為：．（2）解：由題意得：，解得或，醫(yī)療硬件不超過(guò)5條通道，，答：需設(shè)置4條檢測(cè)通道．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．13．某單位準(zhǔn)備舉辦羽毛球邀請(qǐng)賽，賽制為單循環(huán)（每?jī)晌贿x手之間各進(jìn)行一場(chǎng)比賽），計(jì)劃一共舉行場(chǎng)比賽．(1)求該邀請(qǐng)賽的參賽選手人數(shù)；(2)為了保證比賽正常進(jìn)行，該單位需要為每場(chǎng)比賽至少準(zhǔn)備只