比例綜合應(yīng)用題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

比例綜合應(yīng)用題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）20232024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)北師大版典例分析一．北京故宮是中國(guó)最大的古代宮殿建筑群，它的地面呈長(zhǎng)方形，南北長(zhǎng)約960米，東西寬約750米，將其畫(huà)在比例尺是1∶5000的圖紙上，長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)多少厘米？【答案】19.2厘米【分析】根據(jù)1米＝100厘米，統(tǒng)一單位，圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺，據(jù)此進(jìn)行換算即可?！驹斀狻?60米＝96000厘米（厘米）答：長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)19.2厘米。典例分析二．某兩個(gè)城市間火車(chē)的平均行駛速度與駛完全程所需時(shí)間如下表。平均速度/（千米/時(shí)）270260250200180150…時(shí)間/時(shí)55.26.5…（1）這兩個(gè)城市間鐵路全長(zhǎng)多少千米？（2）如果用v表示火車(chē)的平均速度，t表示駛完全程所需時(shí)間。t與v成什么比例關(guān)系？你能寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式嗎？（3）如果火車(chē)的平均速度為325千米/時(shí)，駛完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】（1）1300千米（2）因?yàn)樗俣取習(xí)r間＝路程（一定），所以v與t成反比例關(guān)系。關(guān)系式：vt＝1300（3）4小時(shí)【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，應(yīng)用一組對(duì)應(yīng)的平均速度和時(shí)間，計(jì)算出鐵路全長(zhǎng)；（2）各組數(shù)據(jù)中平均速度與時(shí)間的乘積是定值1300千米，速度×?xí)r間＝路程，根據(jù)反比例的概念解答；（3）vt＝1300，當(dāng)v＝325時(shí)，計(jì)算出t，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（千米）答：這兩個(gè)城市間鐵路全長(zhǎng)1300千米。（2）（千米）（千米）（千米）……因?yàn)樗俣取習(xí)r間＝路程（一定），所以v與t成反比例關(guān)系。關(guān)系式：vt＝1300。（3）（小時(shí)）答：如果火車(chē)的平均速度為325千米/時(shí)，駛完全程需要4小時(shí)。典例分析三．在比例尺是1∶3000000的地圖上，量得兩地距離是10厘米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，3小時(shí)后兩車(chē)相遇。已知甲、乙兩車(chē)的速度比是2∶3，求甲、乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？【答案】甲車(chē)每小時(shí)行40千米；乙車(chē)每小時(shí)行60千米【分析】用圖上距離除以比例尺可以求出實(shí)際距離，然后用路程除以時(shí)間可以求出速度和，然后按照2∶3分配可以求出甲、乙兩車(chē)的速度?！驹斀狻?0÷＝30000000（厘米）＝300（千米）300÷3＝100（千米）100×＝100×＝40（千米）100×＝100×＝60（千米）答：甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米。跟蹤訓(xùn)練1．小華看一本240頁(yè)的故事書(shū)，4天看了64頁(yè)，照這樣計(jì)算，看完這本書(shū)還需多少天？（用比例解）2．車(chē)間加工一批零件，原計(jì)劃每天加工45件，24天可以完成。實(shí)際提前4天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天加工多少件？（用比例知識(shí)解）3．在一幅比例尺為1∶10000000的雷達(dá)掃描圖上發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)正以每小時(shí)8厘米的速度飛行，預(yù)計(jì)30分鐘后進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)空。目前這架飛機(jī)距離我國(guó)領(lǐng)空的實(shí)際距離是多少千米？4．一套房子的客廳東西方向長(zhǎng)4米，在圖紙上的長(zhǎng)度是4厘米。這幅圖紙的比例尺是多少？5．給一間房子鋪地磚，用邊長(zhǎng)為3分米的正方形地磚要1000塊，若選用邊長(zhǎng)為5分米的正方形地磚，需要多少塊？6．在比例尺是的地圖上，量得、兩地距離是5厘米，甲乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，3小時(shí)后兩車(chē)相遇。（1）根據(jù)算式提問(wèn)題：算式：（2）如果甲乙兩車(chē)的速度比是，甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？7．警方在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)腳?。ㄈ鐖D所示）。根據(jù)醫(yī)學(xué)研究，通常情況下，人站立時(shí)，身高與腳長(zhǎng)的比大約是7∶1。這個(gè)犯罪嫌疑人的身高約是多少厘米？（用比例知識(shí)解答）8．劉麗和李蕓同時(shí)測(cè)量大樹(shù)和一棵小樹(shù)的影長(zhǎng)，分別是9米和2米。她們又測(cè)得小樹(shù)實(shí)際高0.8米，大樹(shù)有多高？9．一名工人師傅工作的時(shí)間與加工零件的個(gè)數(shù)如下表。時(shí)間12345加工零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）50100150200250（1）哪個(gè)量沒(méi)有變？（2）加工零件的數(shù)量與工作時(shí)間有什么關(guān)系？（3）在下圖中描出各點(diǎn)，并連接，你發(fā)現(xiàn)了什么？10．一個(gè)工程隊(duì)每天鋪設(shè)管道30米，照這樣的效率，2天、3……能鋪設(shè)管道多少米？（1）把下表填寫(xiě)完整。時(shí)間/天123456管道長(zhǎng)/米3060（

）（

）（

）（

）（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，把鋪設(shè)管道的時(shí)間與管道長(zhǎng)之間相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圖中描出來(lái)，并連線。（3）鋪設(shè)管道的時(shí)間與管道長(zhǎng)成什么比例關(guān)系？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷，7天能鋪設(shè)（

）米管道。11．下面是以海棠花園為中心的平面圖。（1）圖書(shū)館距海棠花園有800米，這幅圖的比例尺是（

）。（2）銀行在海棠花園西偏北35°距海棠花園1.2千米處，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出來(lái)。（3）從銀行向人民路修一條最短的路，應(yīng)該怎么修？請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)。12．學(xué)校新建一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，長(zhǎng)240米，寬120米，根據(jù)下面的比例尺，先計(jì)算，再在下面圖中畫(huà)出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖。（比例尺：1∶4000）。13．在方格中先將梯形向右平移四個(gè)單位后，再按3∶1畫(huà)出把梯形放大后的圖形，若1格表示1cm，請(qǐng)計(jì)算出放大后梯形的面積。14．（1）畫(huà)出下圖三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的圖形。（2）按2∶1放大△ABC，畫(huà)出放大后的三角形△A1B1C1（畫(huà)在右側(cè)）。（3）如果點(diǎn)A用（4，6）表示，那A1用（

），B1用（

），C1用（

）表示。參考答案：1．11天【分析】由題意可知，設(shè)看完這本書(shū)還需x天，每天看的頁(yè)數(shù)一定，則看的總頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)成正比例，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)看完這本書(shū)還需x天。240∶（x＋4）＝64∶464（x＋4）＝240×464x＋256＝96064x＝704x＝704÷64x＝11答：看完這本書(shū)還需11天?！军c(diǎn)睛】本題考查用比例解決實(shí)際問(wèn)題，明確看的總頁(yè)數(shù)和看的天數(shù)成正比例是解題的關(guān)鍵。2．54件【分析】車(chē)間加工的這批零件總數(shù)沒(méi)有變，故每天加工數(shù)量與天數(shù)成反比例關(guān)系；可先設(shè)實(shí)際每天加工為x個(gè)零件，運(yùn)用反比例知識(shí)列出方程得出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實(shí)際每天加工x件零件，則可列出反比例方程：答：實(shí)際每天加工54件?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例及利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握工作總量＝效率×?xí)r間，進(jìn)而得出答案。3．400千米【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”求出飛機(jī)每小時(shí)飛行的路程，再把30分鐘轉(zhuǎn)化為小時(shí)，最后根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出這架飛機(jī)距離我國(guó)領(lǐng)空的實(shí)際距離，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷＝80000000（厘米）80000000厘米＝800千米30÷60＝0.5（小時(shí)）800×0.5＝400（千米）答：目前這架飛機(jī)距離我國(guó)領(lǐng)空的實(shí)際距離是400千米?！军c(diǎn)睛】掌握?qǐng)D上距離和實(shí)際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。4．1∶100【分析】根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，寫(xiě)出圖上距離與實(shí)際距離的比，將比的前項(xiàng)化成1即可?！驹斀狻?厘米∶4米＝4厘米∶400厘米＝1∶100答：這幅圖紙的比例尺是1∶100?！军c(diǎn)睛】比例尺沒(méi)有單位名稱(chēng)。為了方便，通常把比例尺的前項(xiàng)化作1（圖上距離大于實(shí)際距離的，常把后項(xiàng)化為1）。5．360塊【分析】房間地面的面積＝每塊地磚的面積×需要地磚的塊數(shù)，先利用正方形的面積求出正方形地磚的面積，根據(jù)房間地面的面積不變列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需要x塊，3×3×1000＝5×5×x9000＝25xx＝9000÷25x＝360答：需要360塊?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是找出題目中不變的量，把地磚的塊數(shù)設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。6．（1）、兩地的實(shí)際距離是多少千米？（2）40千米【分析】（1）根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，則表示A、B兩地的實(shí)際距離，再除以100000，就是把A、B兩地的實(shí)際距離化為千米；（2）根據(jù)相遇的路程÷相遇的時(shí)間＝速度和，因?yàn)榧滓覂绍?chē)的速度比是，則甲車(chē)占兩車(chē)速度和的，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍海?）提出的問(wèn)題是：、兩地的實(shí)際距離是多少千米？（2）（厘米）30000000厘米千米（千米）（千米）答：甲車(chē)每小時(shí)行40千米。【點(diǎn)睛】本題考查比例尺，明確圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7．182厘米【分析】根據(jù)人體身高與腳長(zhǎng)的比大約是7∶1，可設(shè)犯罪嫌疑人的身高約是x厘米，列出比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)犯罪嫌疑人的身高約是x厘米，x∶26＝7∶1x＝26×7x＝182答：犯罪嫌疑人的身高約是182厘米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中條件正確列出比例，然后再進(jìn)一步解答。8．3.6米【分析】設(shè)大樹(shù)有x米高，根據(jù)大樹(shù)高∶大樹(shù)影長(zhǎng)＝小樹(shù)高∶小樹(shù)影長(zhǎng)，列出比例解答即可。【詳解】解：設(shè)大樹(shù)有x米高。x∶9＝0.8∶22x＝9×0.82x÷2＝7.2÷2x＝3.6答：大樹(shù)有3.6米高。【點(diǎn)睛】用比例解決問(wèn)題只要等號(hào)兩邊的比統(tǒng)一即可。9．（1）（2）（3）見(jiàn)詳解；【分析】（1）利用統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，分別求時(shí)間與加工零件個(gè)數(shù)的比值，即可得出工作的時(shí)間與加工零件的個(gè)數(shù)的比不變。（2）判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。（3）根據(jù)加工零件數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，再根據(jù)圖像的特征回答即可。【詳解】（1）答：工作的時(shí)間與加工零件的個(gè)數(shù)的比不變。（2）答：加工零件的數(shù)量與工作時(shí)間的比值一定，所以加工零件的數(shù)量與工作時(shí)間成正比例關(guān)系。（3）如圖：答：我發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)都在同一條直線上?！军c(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。10．（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）因?yàn)楣ぷ餍什蛔?，所以鋪設(shè)管道的時(shí)間與管道長(zhǎng)成正比例關(guān)系；（4）210【分析】（1）根據(jù)題意可知，每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度×天數(shù)＝管道鋪設(shè)的總長(zhǎng)度，據(jù)此填表即可；（2）先根據(jù)表格找出對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，然后依次連接各點(diǎn)為一條直線；（3）已知管道鋪設(shè)的總長(zhǎng)度÷天數(shù)＝每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度（一定），根據(jù)正比例的意義，可知管道鋪設(shè)的總長(zhǎng)度和天數(shù)成正比例；（4）根據(jù)每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度×天數(shù)＝管道鋪設(shè)的總長(zhǎng)度，用30×7即可求出7天能鋪設(shè)多少米管道?！驹斀狻浚?）30×3＝90（米）30×4＝120（米）30×5＝150（米）30×6＝180（米）表格如下：時(shí)間/天123456管道長(zhǎng)/米306090120150180（2）作圖如下：（3）已知管道鋪設(shè)的總長(zhǎng)度÷天數(shù)＝每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度（一定），工作效率不變，則鋪設(shè)管道的時(shí)間與管道長(zhǎng)成正比例；（4）30×7＝210（米）根據(jù)圖像判斷，7天能鋪設(shè)210米管道。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例的意義和應(yīng)用，找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。11．（1）1∶40000；（2）（3）見(jiàn)詳解【分析】（1）先量出圖書(shū)館距海棠花園的圖上距離，根據(jù)比例尺等于圖上距離與實(shí)際距離的比，代入數(shù)值計(jì)算；（2）根據(jù)比例尺，計(jì)算出銀行距海棠花園的圖上距離，結(jié)合銀行在海棠花園西偏北35°，據(jù)此標(biāo)出位置；（3）作出從銀行到人民路的垂線段，就是從銀行向人民路修的最短的路?！驹斀狻浚?）量得圖書(shū)館距海棠花園的圖上距離是2厘米800米＝80000厘米2∶80000＝1∶40000（2）1.2千米＝120000厘米120000×＝3（厘米）作圖如下：（3）作圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺的意義，根據(jù)方向、角度、距離確定物體的位置，表示比例尺的時(shí)候注意統(tǒng)一單位長(zhǎng)度。12．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離，代入數(shù)據(jù)可分別求出長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的長(zhǎng)、寬，然后即可畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖?！驹斀狻?40米＝24000厘米120米＝12000厘米24000×＝6（厘米）12000×＝3（厘米）如圖：【點(diǎn)睛】熟悉圖上距離與實(shí)際距離之間的轉(zhuǎn)化、精準(zhǔn)的作圖，是解題關(guān)鍵。13．圖見(jiàn)詳解；45cm2【分析】根據(jù)平移的特征，把梯形的四個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移4格，依次連結(jié)各點(diǎn)即可畫(huà)出將梯形向右平移四個(gè)單位后的圖形；按3∶1的比例畫(huà)出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，原梯形的上底、下底和高分別是1格、4格和2格，擴(kuò)大后的梯形的上底、下底和高分別是3格、12格和6格，最后根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可?！驹斀狻孔鲌D如下：放大后梯形的面積：（3＋12）×6÷2＝15×6÷2＝90÷2＝45（cm2）【點(diǎn)睛】此題考查的知