2024年山東省濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試三模數(shù)學(xué)模擬試題+

參照秘密級(jí)管理※啟用前 試卷類型：A2024濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試三模數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘;2.答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚;3.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要錯(cuò)位置.第I卷(選擇題共44分)一、單項(xiàng)選擇題(共6小題，每小題4分，共24分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確)1.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度數(shù)是（）A．160° B．150° C．140° D．130°2.如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（

）A．-2 B． C． D．23.下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面⑤，則多面體的上面是（

）

A．面① B．面② C．面③ D．面⑥4.如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是（）．A.25?B.55?C.65?D.75?5.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2＝AE?AB．已知AB為2米，則線段BE的長(zhǎng)為（）.A.米B.（5?1）米．C.米D.米6.如圖，取一根長(zhǎng)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來(lái)，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題5分，共20分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得0分)7.下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．3 D．8.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了(a+b)n1

(a+b)1

1

(a+b)1

2

1

(a+b)1

3

3

1

(a+b)當(dāng)代數(shù)式x4?12x3+54x2A．2 B．4 C-2 D．?49.今年“五一”假期，小穎一家駕車前往青州黃花溪景區(qū)旅游，在行駛過(guò)程中，汽車離濰坊市黃花溪景區(qū)的路程y（）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小穎家離黃花溪景點(diǎn)的路程為 B．小穎從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為C．小穎從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為75km D．小穎從家到黃花溪景點(diǎn)的時(shí)間共用了10.（邵陽(yáng)中考改編）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0）上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論中，正確為（）A.該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2；B.點(diǎn)（0，3）在拋物線上；C.若x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；D.若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣2，第Ⅱ卷(非選擇題共106分)三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只寫最后結(jié)果)11.在英語(yǔ)單詞（多項(xiàng)式）中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為“”的概率是.12.由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為.我國(guó)古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)M，N；（2）分別在的延長(zhǎng)線及上取點(diǎn)A，B，使；（3）連接，取其中點(diǎn)C，過(guò)O，C兩點(diǎn)確定直線b，則直線．按以上作圖順序，若∠MNO=40?，則.

14.在過(guò)去的2023年，直播電商一詞，我們并不陌生.原本以內(nèi)容為主的視頻平臺(tái)在入局電商后，大力開拓直播帶貨模式，并實(shí)現(xiàn)高速增長(zhǎng)。某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為元.四、解答題(共8小題，共90分，請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本題12分）（1）.(本小題滿分6分)化簡(jiǎn)（2）.(本小題滿分6分)解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：

第1步

第2步

第3步

第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第_______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．16.（本題8分）如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為M，且____________，____________，則____________．給出下列信息：①平分；②；③．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．

17.（本題10分）為支持濰坊第41屆國(guó)際風(fēng)箏會(huì)舉辦，我市某社會(huì)團(tuán)體組織自行車騎行愛好者進(jìn)行騎行宣傳活動(dòng)。某市民騎自行車由濰坊北辰濕地公園A地出發(fā)，途經(jīng)B地去往C地，如圖．當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一信號(hào)發(fā)射塔P．他由A地沿正東方向騎行km到達(dá)B地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔P在他的北偏東15°方向，然后他由B地沿北偏東75°方向騎行8km到達(dá)C地．（1）求A地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離；（2）求C地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）18.（本題12分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水查流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間，某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：（實(shí)驗(yàn)觀察）實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每2小時(shí)記錄次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時(shí)間x（小時(shí)）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254（探索發(fā)現(xiàn)）(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時(shí)間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由．（結(jié)論應(yīng)用）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)供水時(shí)間達(dá)到14小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？(4)如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為120厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為120厘米）19.（本題12分）（廣東中考改編）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了實(shí)驗(yàn)調(diào)查.【數(shù)據(jù)收集】第一周(5個(gè)工作日)選擇A線路，第二周(5個(gè)工作日)選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間.【數(shù)據(jù)整理】將兩次實(shí)驗(yàn)調(diào)查數(shù)據(jù)制作成統(tǒng)計(jì)表：(單位：min)調(diào)查序號(hào)12345678910A線路所用時(shí)間15321516341821143520B線路所用時(shí)間25292325272631283024數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖

【數(shù)據(jù)分析】根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時(shí)間22a1563.2B線路所用時(shí)間b26.5c6.36(1)填空：__________；___________；___________；(2)應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．20.（本題12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N．（1）求證：CA=CN；（2）連接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圓O的直徑的長(zhǎng)度．21.（本題12分）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm），測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是cm；②求滿足條件的拋物線解析式；（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球高度OA的值約為1.27cm．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．22.（本題12分）問(wèn)題提出：某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心O處，并繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長(zhǎng)為2）．(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)與重合時(shí)，重疊部分的面積為__________；當(dāng)與垂直時(shí)，重疊部分的面積為__________；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，重疊部分的面積與S的關(guān)系為__________；(2)類比探究：若將三角板的頂點(diǎn)F放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，分別與正方形的邊相交于點(diǎn)M，N．①如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷重疊部分的形狀，并說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)時(shí)，求重疊部分四邊形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)拓展應(yīng)用：若將任意一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心O處，該銳角記為（設(shè)），將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的兩邊與正方形的邊所圍成的圖形的面積為，請(qǐng)直接寫出的最小值與最大值（分別用含的式子表示），（參考數(shù)據(jù)：）

2024濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試三模數(shù)學(xué)模擬試題答案（解析）一、單選題1.D2.D3.C4.D.解析:∵為的平分線，，∴，∵將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形，∴，，∴，故選D.5.B.解析：∵BE2＝AE?AB，設(shè)BE＝x，則AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1（舍去），∴線段BE的長(zhǎng)為（﹣1）米．故選B.6.B解析：∵，，，∴，∴，函數(shù)為反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．故選：B．二、多選題7.BC8.AB解析：由規(guī)律可得：a+b4令a=x，b=?3，∴x?34∵x4∴x?34∴，∴x=4或x=2，故選：AB．9.CD解析：時(shí)，，因此小穎家離黃果樹景點(diǎn)的路程為200km，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；時(shí)，，因此小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；時(shí)，，因此小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為，故C選項(xiàng)正確，符合題意；小明離家1小時(shí)后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為，還需要行駛1小時(shí)，因此小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時(shí)間共用了，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選CD．10.A.B解析：∵拋物線y＝ax2+4ax+3的對(duì)稱軸為直線x2，∴A正確；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，則點(diǎn)點(diǎn)（0，3）在拋物線上，∴B正確；當(dāng)a＞0時(shí)，x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；當(dāng)a＜0時(shí)，x1＞x2＞﹣2，則y1＜y2；∴C錯(cuò)誤；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣4，∴D錯(cuò)誤；三、填空題11.解析：?jiǎn)卧~中共有10個(gè)字母，其中出現(xiàn)了1次，故任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“”的概率為：．12.（）6解析：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，∵cos∠AOB，∴OBOA，同理，OCOB，∴OC＝（）2OA，……OG＝（）6OA，由位似圖形的概念可知，△GOH與△AOB位似，且位似比為（）6，∵S△AOB＝1，∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，13.40? 解析：∵∠MNO=40?，，∴∠NMO=∠MNO=40?，∴∠AOB=80?，∵，C為的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=40?.14.50解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為（x﹣40）元，日銷售量為20（140﹣2x）件，依題意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．故商家想盡快銷售完該款商品，售價(jià)應(yīng)定為50元；此空填寫50.四、解答題15.（1）解：原式=（2）解：任務(wù)一：4，不等號(hào)的方向沒(méi)有發(fā)生改變，；任務(wù)二：，，，；又，∴不等式組的解集為：．16.解：②③，①證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

垂直平分，，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），在與中，，，，在與中，，，，又，，即，平分．17.解：（1）依題意知：∠PAB＝45°，∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AP于D點(diǎn)，∵∠DAB＝45°，AB=，∴AD＝BD＝2，∵∠ABD＝∠GBD＝45°，∠GBP＝15°，∴∠PBD＝60°，∵BD＝2，∴PD=，∴PA＝（2+）（km）；（2）∵∠PBD＝60°，BD＝2，∴PB＝4，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，∴∠PBE＝60°，∵PB＝4，∴BE＝2，PE=，∵BC＝8，∴CE＝6，∴PC＝（km）．18.解：(1)將表格中各點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中描出來(lái)如下圖所示：(2)分析表格中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，供水時(shí)間每增加2小時(shí)，箭尺讀數(shù)增加12cm，觀察(1)中直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們位于同一直線上，設(shè)直線解析式為，代入點(diǎn)(0，6)和點(diǎn)(2，18)，得到，解得，∴直線的表達(dá)式為：；(3)當(dāng)供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，即x=14時(shí)，代入中，解得cm，∴此時(shí)箭尺的讀數(shù)為90cm；(4)當(dāng)箭尺讀數(shù)為120厘米時(shí)，即y=120時(shí)，代入中，解得(小時(shí))，∴經(jīng)過(guò)19小時(shí)后箭尺讀數(shù)為120厘米，∵實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8:00，∴箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為8+14=22，即對(duì)應(yīng)第二天凌晨的3:00．19.解：（1）解：將A線路所用時(shí)間按從小到大順序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中間兩個(gè)數(shù)是18，20，∴A線路所用時(shí)間的中位數(shù)為：，由題意可知B線路所用時(shí)間得平均數(shù)為：，∵B線路所用時(shí)間中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是25，有兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次，∴B線路所用時(shí)間的眾數(shù)為：故答案為：19，26.8，25；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量上來(lái)分析可知，A線路所用時(shí)間平均數(shù)小于B線路所用時(shí)間平均數(shù)線路，A線路所用時(shí)間中位數(shù)也小于B線路所用時(shí)間中位數(shù)，但A線路所用時(shí)間的方差比較大，說(shuō)明A線路比較短，但容易出現(xiàn)擁堵情況，B線路比較長(zhǎng)，但交通暢通，總體上來(lái)講A路線優(yōu)于B路線．因此，我的建議是：根據(jù)上學(xué)到校剩余時(shí)間而定，如果上學(xué)到校剩余時(shí)間比較短，比如剩余時(shí)間是21分鐘，則選擇A路線，因?yàn)锳路線的時(shí)間不大于21分鐘的次數(shù)有7次，而B路線的時(shí)間都大于21分鐘；如果剩余時(shí)間不短也不長(zhǎng)，比如剩余時(shí)間是31分鐘，則選擇B路線，因?yàn)锽路線的時(shí)間都不大于31分鐘，而A路線的時(shí)間大于31分鐘有3次，選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時(shí)間足夠長(zhǎng)，比如剩余時(shí)間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，選擇平均時(shí)間更少，中位數(shù)更小的路線．20.解：（1）連接OF，則∠OAF=∠OFA，如圖所示．∵M(jìn)E與⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵M(jìn)E∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．（2）連接OC，如圖2所示．∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，∴=．設(shè)CH=4a，則AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．設(shè)圓的半徑為r，則OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=，∴圓O的直徑的長(zhǎng)度為2r=．21.解：（1）描出各點(diǎn)，畫出圖象如下：（2）①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x＝50和x＝130時(shí)，函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為直線x90，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（90，49），∵拋物線開口向下，∴最高點(diǎn)時(shí)，乒乓球與球臺(tái)之間的距離是49cm，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝230，∴乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是230cm；故答案為：49；230；②設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣90）2+49，將（230，0）代入得，0＝a（230﹣90）2+49，解得：a＝﹣0.0025，∴拋物線解析式為y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49；（3）當(dāng)OA＝28.75時(shí)，拋物線的解析式為y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49，設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值為h，則平移距離為（h﹣28.75）cm，∴平移后的拋物線的解析式為y＝﹣0.0025（x﹣90）2+49+h﹣28.75，當(dāng)x＝274時(shí)，y＝0，∴﹣0.0025（274﹣90）2+49+h﹣28.75＝0，解得：h＝64.39；答：乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值為64.39cm．解：(1)如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OF與OB重合時(shí)，OE與OC重合，此時(shí)重疊部分的面積=△OBC的面積=正方形ABCD的面積=1；當(dāng)OF與BC垂直時(shí)，OE⊥BC，重疊部分的面積=正方形ABCD的面積=1；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)