第02講 二次函數(shù)的應(yīng)用（6大考點(diǎn)）（原卷版）

第02講二次函數(shù)的應(yīng)用（6大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．二．圖象法求一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y＝h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．三．二次函數(shù)與不等式（組）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系①函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍．②利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．四．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?，這類(lèi)問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題．②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．五．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．六．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類(lèi)試題一般難度較大．解這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．考點(diǎn)考點(diǎn)精講一．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共6小題）1．（2022?濱江區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2為常數(shù)），若1＜x1＜x2＜2，記t＝a+b，則（）A． B．﹣2＜t＜0 C． D．﹣1＜t＜02．（2022?龍灣區(qū)模擬）若三個(gè)方程﹣2（x+3）（x﹣2）＝5，﹣3（x+3）（x﹣2）＝5，﹣4（x+3）（x﹣2）＝5的正根分別記為x1，x2，x3，則下列判斷正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x23．（2022春?北侖區(qū)期末）二次函數(shù)y＝x2+bx+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b的值可以是（）A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝24．（2022?衢江區(qū)二模）已知拋物線y＝x2+ax+b對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，將此拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得新拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知a，b，c是互不相等的非零實(shí)數(shù)，有三條拋物線：y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b．則這三條拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況是（）A．三條拋物線中至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．三條拋物線中至多有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) C．三條拋物線與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn) D．三條拋物線與x軸都沒(méi)有交點(diǎn)6．（2022?黃巖區(qū)一模）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣m（m≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關(guān)系式不成立的是（）A．x3＜x1＜x2＜x4 B．＞1 C．0＜＜1 D．x1﹣x3＝x4﹣x2二．圖象法求一元二次方程的近似根（共4小題）7．（2021秋?吳興區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4（多選）8．（2021秋?瑞安市期末）下表是若干組二次函數(shù)y＝x2﹣5x+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x…1.31.41.51.61.7…y…0.360.13﹣0.08﹣0.27﹣0.44…那么方程x2﹣5x+c＝0的一個(gè)近似根（精確到0.1）是（）A．1.4 B．1.5 C．3.5 D．3.69．（2021秋?臨海市期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），它的對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①c＝3；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0的其中一個(gè)根在2，3之間，正確的有（填序號(hào)）．10．（2022?余杭區(qū)開(kāi)學(xué)）二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（b、t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．三．二次函數(shù)與不等式（組）（共7小題）11．（2022?蕭山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y1＝（ax﹣1）（bx﹣1）和y2＝（x﹣a）（x﹣b）（ab≠0）（）A．若﹣1＜x＜1，a＞＞0，則y1＞y2 B．若x＜1，a＞＞0，則y1＞y2 C．若﹣1＜x＜1，＜a＜0，則y1＜y2 D．若x＜﹣1，＜a＜0，則y1＜y212．（2022春?臨平區(qū)月考）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）和（0，3）兩點(diǎn)之間（包含端點(diǎn)）．下列結(jié)論中正確的是（）（1）不等式ax2+c＜﹣bx的解集為x＜﹣1或x＞3；（2）9a2﹣b2＜0；（3）一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根分別為x1＝＝﹣1；（4）6?3n﹣2?10．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）13．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集為1＜x＜3．正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2022?寧波模擬）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)x2+2ax﹣b＞kx﹣c時(shí)，n＜x＜m B．當(dāng)x≥0時(shí)，ax2+2ax+c≤c C．若（﹣，y1）在二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c圖象上，則y1＜c D．﹣ac+bk＞015．（2022?余姚市一模）已知：一次函數(shù)y1＝2x﹣2，二次函數(shù)y2＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），（1）如圖，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（3，m），（n，﹣6）．求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．（2）請(qǐng)寫(xiě)出一組b，c的值，使兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，并說(shuō)明理由．16．（2022?江北區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣1），與直線相交于O、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）直接寫(xiě)出不等式的解．17．（2022春?杭州月考）已知，拋物線y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m．（1）求證：拋物線圖象與x軸始終有交點(diǎn)；（2）無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線的圖象始終經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)M，則定點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（3）若m滿足，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x0，﹣4），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+（2m﹣1）x﹣2m≥﹣4都成立，當(dāng)k﹣2≤x≤k時(shí)，拋物線的最小值為2k+1，求k的值．四．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（共6小題）18．（2020秋?遠(yuǎn)安縣期末）共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放a輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）219．（2021?衢江區(qū)開(kāi)學(xué)）把一根長(zhǎng)為2m的鉛絲折成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，它的面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝x2﹣x D．y＝﹣x2+x20．（2021秋?平陽(yáng)縣期中）小杰把班級(jí)勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)500元按一年期存入銀行，已知年利率為x，一年到期后銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期轉(zhuǎn)存，設(shè)兩年到期后，本利和為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝500（x+1）2 B．y＝x2+500 C．y＝x2+500x D．y＝x2+5x21．（2020秋?永嘉縣校級(jí)期末）如圖，某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形奶牛飼養(yǎng)室，打算一邊利用房屋現(xiàn)有的墻（墻足夠長(zhǎng)），其余三邊除大門(mén)外用柵欄圍成，柵欄總長(zhǎng)度為50m，門(mén)寬為2m．若飼養(yǎng)室長(zhǎng)為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）22．（2018秋?海寧市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．23．（2018秋?金華月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，DC＝DF，若BC＝3，EB＝4，CD＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．五．二次函數(shù)的應(yīng)用（共5小題）24．（2022春?余杭區(qū)期末）一款暢銷(xiāo)商品的銷(xiāo)售價(jià)格為m元，一個(gè)月可以獲利（m﹣8）（900﹣15m）．下列表達(dá)式中可以直接看出最大獲利潤(rùn)和此時(shí)銷(xiāo)售價(jià)格的是（）A．﹣15（m﹣34）2+10140 B．（m﹣8）（900﹣15m） C．﹣15m2+1020m﹣7200 D．﹣15（m﹣60）（m﹣8）25．（2022?平陽(yáng)縣一模）二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表．其中有一處被墨水覆蓋，僅能看到當(dāng)x＝0時(shí)y的值是負(fù)數(shù)，已知當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值為﹣9，則c的值為（）x﹣20y7﹣■A．﹣17 B．﹣9 C．﹣ D．﹣526．（2022?長(zhǎng)興縣開(kāi)學(xué)）用繩子圍成周長(zhǎng)為10（m）的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為x（m），面積為S（m2）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系27．（2022春?拱墅區(qū)期末）一名高爾夫球手某次擊出的球的高度h（m）和經(jīng)過(guò)的水平距離d（m）滿足下面的關(guān)系式：h＝d﹣0.01d2．（1）當(dāng)球經(jīng)過(guò)的水平距離為50m時(shí)，球的高度是多少？（2）當(dāng)球第一次落到地面時(shí)，經(jīng)過(guò)的水平距離是多少？（3）設(shè)當(dāng)球經(jīng)過(guò)的水平距離分別為20m和80m時(shí)，球的高度分別為h1和h2，比較h1和h2的大?。?8．（2022春?余姚市期末）對(duì)于向上拋的物體，如果空氣阻力忽略不計(jì)，有下面的關(guān)系式：h＝x0t﹣gt2（h是物體離起點(diǎn)的高度，v0是初速度，g是重力系數(shù)，取10m/s2，t是拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間）．雜技演員拋球表演時(shí)，以10m/s的初速度把球向上拋出．（1）球拋出后經(jīng)多少秒回到起點(diǎn)？（2）幾秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8m？（3）球離起點(diǎn)的高度能達(dá)到6m嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．六．二次函數(shù)綜合題（共6小題）29．（2022?富陽(yáng)區(qū)二模）約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)A（1，m），B（n，﹣4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c＝0；②b＝4；③a+b+c＜0；④﹣1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④30．（2022?西湖區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．（1）若它的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，求9a+3b+c的值；（2）若點(diǎn)（3，0），（m，p），（4，q）是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且p＜q，求m的取值范圍；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有4x﹣12≤ax2+bx+c≤2x2﹣8x+6，求a的值．31．（2022?舟山模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣3+4m的對(duì)稱軸是直線x＝1．（1）求拋物線的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）點(diǎn)D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)M（p，q）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜p＜2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)形成的圖象與直線y＝kx﹣4（k≠0）有交點(diǎn)，求k的取值范圍．32．（2022?金華模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+6m（x≤2m，m為常數(shù)）的圖象記作G，圖象G上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2m．（1）當(dāng)m＝1，求圖象G的最低點(diǎn)坐標(biāo)；（2）平面內(nèi)有點(diǎn)C（﹣2，2）．當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，以AC為對(duì)角線構(gòu)造矩形ABCD，AB與x軸平行，BC與y軸平行．①若矩形ABCD為正方形時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)；②圖象G與矩形ABCD的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．33．（2022?金東區(qū)三模）在一元二次方程中，根的判別式Δ＝b2﹣4ac通常用來(lái)判斷方程實(shí)根個(gè)數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們亦可用來(lái)解決部分函數(shù)的最值問(wèn)題，例如：已知函數(shù)y＝x2﹣6x+6，當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，最小值是多少？解答：已知函數(shù)y＝x2﹣6x+6，∴x2﹣6x+（6﹣y）＝0（把y當(dāng)作參數(shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程）∵b2﹣4ac≥0，即36﹣4（6﹣y）≥0，y≥﹣3，（當(dāng)y為何值時(shí)，存在相應(yīng)的x與之對(duì)應(yīng)，即方程有根）因此y的最小值為一3，此時(shí)x2﹣6x+6＝﹣3，解得x1＝x2＝3，符合題意，所以當(dāng)x＝3時(shí)，ymin＝﹣3．（1）已知函數(shù)y＝﹣4x2+6x﹣3，y的最大值是多少？（2）已知函數(shù)y＝，y最小值是多少？（3）如圖，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是線段BC上一點(diǎn)，∠B＝∠EAD＝90°，AB＝BC，DC＝AE＝1，當(dāng)BD為何值時(shí)，取最小值，最小值是多少？34．（2022?松陽(yáng)縣一模）如圖，拋物線與x軸，y軸分別交于A，D，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（0，4）．若該拋物線與正方形OABC交于點(diǎn)G且CG：GB＝3：1．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若線段OA，OC上分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使EF⊥FG．已知OE＝m，OF＝t①當(dāng)t為何值時(shí)，m有最大值？最大值是多少？②若點(diǎn)E與點(diǎn)R關(guān)于直線FG對(duì)稱，點(diǎn)R與點(diǎn)Q關(guān)于直線OB對(duì)稱．問(wèn)是否存在t，使點(diǎn)Q恰好落在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．鞏固鞏固提升一．選擇題（共7小題）1．（2022?樂(lè)清市三模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為（）A．4 B．2 C．0 D．﹣42．（2022?甌海區(qū)模擬）已知y＝ax2+bx+3（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），該函數(shù)在1≤x≤4的取值范圍，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值3 C．有最小值﹣3，有最大值4 D．有最小值﹣1，有最大值43．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）定義：已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與二次函數(shù)y2＝cx2+bx+a，其中a，b，c為常數(shù)，且a≠c，ac≠0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為倒函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若（2，0）是y1＝x2+2x+c的倒函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則c＝ B．當(dāng)兩個(gè)互為倒函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向相反時(shí)，則它們與x軸均無(wú)交點(diǎn) C．若二次函數(shù)y1圖象上存在一點(diǎn)（m，n），則它的倒函數(shù)y2圖象上必存在一點(diǎn)（，） D．兩個(gè)互為倒函數(shù)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)4．（2022?南潯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…050200…y…1﹣11…則關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0的解是（）A．x1＝x2＝100 B．x1＝50，x2＝150 C．x1＝0，x2＝200 D．x1＝50，x2＝2505．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m﹣6，n），B（m+2，n），則n的值為（）A．﹣32 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣126．（2021秋?椒江區(qū)期末）小明發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來(lái)刻畫(huà)．于是他畫(huà)了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm），其中AB和A'B'上方為兩條開(kāi)口大小相同的拋物線，下方為兩個(gè)圓的一部分．若第一個(gè)雞蛋的高度CD為8.4cm，則第二個(gè)雞蛋的高度C′D′為（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm7．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)一模）已知關(guān)于x的方程x2+bx﹣c＝0的兩個(gè)根分別是x1＝﹣，x2＝，若點(diǎn)A是二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥y軸交拋物線于另一交點(diǎn)B，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．3二．填空題（共6小題）8．（2022?衢州二模）為了在體育中考中取得更好的成績(jī)，小豪積極訓(xùn)練，體育老師對(duì)小豪投擲實(shí)心球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，如圖，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球在行進(jìn)過(guò)程中高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y＝﹣+2，由此可知小豪此次投擲的成績(jī)是m．9．（2022?蘭溪市模擬）已知拋物線y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝x2﹣x﹣2a，若這兩個(gè)拋物線與x軸共有3個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．10．（2022?玉環(huán)市一模）斜拋小球，小球觸地后呈拋物線反彈，每次反彈后保持相同的拋物線形狀（開(kāi)口方向與開(kāi)口大小前后一致），第一次反彈后的最大高度為h1，第二次反彈后的最大高度為h2．第二次反彈后，小球越過(guò)最高點(diǎn)落在垂直于地面的擋板C處，且離地高度BC＝h1，若OB＝90dm，OA＝2AB．則為．11．（2022?北侖區(qū)一模）北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購(gòu)走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為元時(shí)，該種植戶一天的銷(xiāo)售收入最大．12．（2022?金東區(qū)三模）一個(gè)玻璃杯堅(jiān)直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB＝4cm，CD＝8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE＝45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2所示，此時(shí)液面寬度BEcm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是cm．13．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知拋物線y＝a（x+3）（x﹣2）過(guò)點(diǎn)A（﹣1，6）和點(diǎn)B（﹣2，m），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)且A，B兩點(diǎn)到直線MC的距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．三．解答題（共10小題）14．（2022?寧波）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專(zhuān)家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？15．（2022?杭州）設(shè)二次函數(shù)y1＝2x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），求函數(shù)y1的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸．（2）若函數(shù)y1的表達(dá)式可以寫(xiě)成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常數(shù)）的形式，求b+c的最小值．（3）設(shè)一次函數(shù)y2＝x﹣m（m是常數(shù)），若函數(shù)y1的表達(dá)式還可以寫(xiě)成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，當(dāng)函數(shù)y＝y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x0，0）時(shí)，求x0﹣m的值．16．（2022?衢江區(qū)一模）3月14日，衢州進(jìn)行了第一次全民核酸檢測(cè)，某小區(qū)上午9點(diǎn)開(kāi)始檢測(cè)，設(shè)6個(gè)采樣窗口，每個(gè)窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，10點(diǎn)半排隊(duì)完畢，小明就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到表：時(shí)間x（分）0153045759095100110人數(shù)y（個(gè)）601151601952352401801200小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里，描成點(diǎn)，連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式；（2）若排隊(duì)人數(shù)在220人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問(wèn)滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間持續(xù)多長(zhǎng)？（3）采樣進(jìn)行45分鐘后，為了減少扎堆排隊(duì)的時(shí)間，社區(qū)要求10點(diǎn)15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個(gè)采樣窗口？17．（2022?嘉興二模）某公司成功開(kāi)發(fā)出一種產(chǎn)品，正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為5元/件．公司按訂單生產(chǎn)該產(chǎn)品（銷(xiāo)售量＝產(chǎn)量），年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系，公司規(guī)定產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)15元/件，受產(chǎn)能限制，年銷(xiāo)售量不超過(guò)30萬(wàn)件；為了提高該產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，投入研發(fā)費(fèi)用P萬(wàn)元（P萬(wàn)元計(jì)入成本），P與x之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，當(dāng)10≤x≤15時(shí)可看成拋物線P＝x2﹣4x+m．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求這種產(chǎn)品年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，年利潤(rùn)W最大，并求出這個(gè)最大值．18．（2022?諸暨市二模）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是50元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于60元．根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)定為每盒60元時(shí)，每天可以賣(mài)出900盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出30盒．（1）試求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于68元．如果超市想要每天獲得不低于9000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？19．（2022?海曙區(qū)校級(jí)模擬）某城市發(fā)生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如下表所示：x1234…11…y2112235…182…（1）疫情前15天的人數(shù)模型基本符合二次函數(shù)y＝ax2+bx+c．根據(jù)圖表，求出二次函數(shù)解析式．（3）由于疫情傳染性強(qiáng)，第15天開(kāi)始新增病例人數(shù)模型發(fā)生變化，第x天（x≥15）新增病例y（人）近似滿足y＝﹣5（x﹣m）（x﹣13）．請(qǐng)預(yù)計(jì)第幾天新增病例清零．（3）為應(yīng)對(duì)本輪疫情，按照每一確診病例需當(dāng)天提供一張病床的要求，政府應(yīng)該在哪一