第1章二次函數(shù)【單元提升卷】（浙教版）（解析版）

第1章二次函數(shù)【單元提升卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時間100分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是拋物線y＝﹣3x2+6x﹣k上的點，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【分析】先判斷出拋物線開口向下，再求出對稱軸方程，根據(jù)離坐標軸越遠的函數(shù)值越小即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣3＜0，∴拋物線開口向下．∵對稱軸方程x＝﹣＝1，∴（﹣3，y1）離對稱軸最遠，（0，y2）離對稱軸最近，∴y1＜y3＜y2．故選：B．【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知二次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2．關于二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)有最小值，最小值為6，然后即可判斷哪個選項是正確的．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值，當x＝4取得最小值6，故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，會求函數(shù)的最值．3．拋物線y＝2（x+3）2﹣4的對稱軸是（）A．直線y＝4 B．直線x＝﹣3 C．直線x＝3 D．直線y＝﹣3【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸．【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣3，﹣4），對稱軸是直線x＝﹣3．故選：B．【點評】頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x＝h．此題考查了頂點式的性質(zhì)．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值2，無最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值﹣2 D．有最大值1.5，有最小值﹣2【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象頂點坐標及最低點求出該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)的最大及最小值即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)的頂點坐標為（1，2），∵此拋物線開口向下，∴此函數(shù)有最大值，最大值為2；∵0≤x≤3.4，∴當x＝3.4時，函數(shù)最小值為﹣2．故選：C．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖象，解答此題時要注意應用數(shù)形結(jié)合的思想求解．5．已知拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則k的值是（）A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律寫出新拋物線解析式，然后將（0，0）代入，求得k的值．【解答】解：∵拋物線y＝x2+kx﹣k2的對稱軸在y軸右側(cè)，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵拋物線y＝x2+kx﹣k2＝（x+）2﹣．∴將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線的表達式是：y＝（x+﹣3）2﹣+1，∴將（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）2﹣+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是寫出平移后拋物線解析式．6．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【分析】由拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標與點C的坐標，然后結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，求得新拋物線頂點坐標，易得拋物線解析式．【解答】解：由拋物線y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，拋物線頂點坐標是（2，1）．由拋物線y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的頂點坐標是（﹣2，9）．∴該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出新拋物線的頂點坐標是解題的關鍵．7．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4．對稱軸為直線x＝2，P為這條拋物線的頂點，則點P關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4．對稱軸為直線x＝2，可以得到b、c的值，然后即可得到該拋物線的解析式，再將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到點P的坐標，然后根據(jù)關于x軸對稱的點的特點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得到點P關于x軸的對稱點的坐標．【解答】解：設拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個交點坐標為（x1，0），（x2，0），∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸兩個交點間的距離為4．對稱軸為直線x＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，﹣＝2，∴（﹣）2﹣4×＝16，b＝﹣4，解得c＝0，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴頂點P的坐標為（2，﹣4），∴點P關于x軸的對稱點的坐標是（2，4），故選：A．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、關于x軸對稱的點的坐標特點，解答本題的關鍵是求出點P的坐標，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8．如圖所示，拋物線2﹣與x、y軸分別交于A、B、C三點，連接AC和BC，將△ABC沿與坐標軸平行的方向平移，若邊BC的中點M落在拋物線上時，則符合條件的平移距離的值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得點B、C的坐標，由點B，C的坐標可得出點M的坐標，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點M平移后的坐標，進而可得出平移的距離．【解答】解：由拋物線2﹣可知，令x＝0，則2﹣，解得y＝4，∴C（0，4），令y＝0，則2﹣＝0，解得，x＝1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵點B的坐標為（6，0），點C的坐標為（0，4），點M為線段BC的中點，∴點M的坐標為（3，2）．當y＝2時，（x﹣）2﹣＝2，解得：x1＝，x2＝，當x＝3時，y＝﹣4，∴平移的距離為﹣3＝或3﹣＝或6故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)圖象及變換，解題的關鍵是求得點M的坐標．9．將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3【分析】分兩種情形：如圖，當直線y＝x+b過點B時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，當直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，分別求解即可．【解答】解：二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點坐標為（1，4），當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的交點為A（﹣1，0），B（3，0），把拋物線y＝﹣x2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），頂點坐標M（1，﹣4），如圖，當直線y＝x+b過點B時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；當直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個公共點，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的實數(shù)解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，所以b的值為﹣3或﹣，故選：A．【點評】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，拋物線的性質(zhì)，確定翻折后拋物線的關系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關鍵，畫出函數(shù)圖象是解本題的難點．10．定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點A（0，2），點C（2，0），則互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是（）A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1【分析】畫出圖象，從圖象可以看出，當函數(shù)圖象從左上向右下運動時，當跟正方形有交點時，先經(jīng)過點A，再逐漸經(jīng)過點O，點B，點C，最后再經(jīng)過點B，且在運動的過程中，兩次經(jīng)過點A，兩次經(jīng)過點O，點B和點C，只需算出當函數(shù)經(jīng)過點A及點B時m的值，即可求出m的最大值及最小值．【解答】解：如圖，由題意可得，互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m的頂點（m，﹣m）在直線y＝﹣x上運動，在正方形OABC中，點A（0，2），點C（2，0），∴B（2，2），從圖象可以看出，當函數(shù)圖象從左上向右下運動時，若拋物線與正方形有交點，先經(jīng)過點A，再逐漸經(jīng)過點O，點B，點C，最后再經(jīng)過點B，且在運動的過程中，兩次經(jīng)過點A，兩次經(jīng)過點O，點B和點C，∴只需算出當函數(shù)經(jīng)過點A及點B時m的值，即可求出m的最大值及最小值．當互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過點A（0，2）時，m＝2或m＝﹣1；當互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過點B（2，2）時，m＝或m＝．∴互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點時m的最大值和最小值分別是，﹣1．故選：D．【點評】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)．解答關鍵是研究動點到達臨界點時圖形的變化，從而得到臨界值．二．填空題（共8小題）11．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上有兩點（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1．【分析】根據(jù)兩已知點的坐標特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x＝﹣1對稱，由此可得到拋物線的對稱軸．【解答】解：∵點（3，4）和（﹣5，4）的縱坐標相同，∴點（3，4）和（﹣5，4）是拋物線的對稱點，而這兩個點關于直線x＝﹣1對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣．12．若二次函數(shù)y＝4x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n＝1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝4x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，可知當y＝0時對應的x的值有一個，即方程0＝4x2﹣4x+n有兩個相同的實數(shù)根，可得Δ＝0，即可求得n的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝4x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，∴當y＝0時，方程0＝4x2﹣4x+n有兩個相同的實數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4×4n＝0，解得，n＝1，故答案為：1．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．如圖，A點坐標為（2，3），B點坐標為（0，﹣3），將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B，則點A'坐標為（﹣6，﹣1）．【分析】作AD∥y軸，CD∥x軸，作A'C⊥CD于C，就可以得出△BDA≌△A′CB，就可以得出BD＝A′C，CB＝AD，由A的坐標就可以求出結(jié)論．【解答】解：作AD∥y軸，CD∥x軸，作A'C⊥CD于C，∵∠A'BA＝90°，∴∠A'BC+∠ABD＝90°，∵∠A'BC+∠CA'B＝90°，∴∠CA'B＝∠ABD，又AB＝A'B，∠C＝∠D＝90°，∴△BDA≌△A′CB（AAS），∴BD＝A′C，CB＝AD，∵A點坐標為（2，3），B點坐標為（0，﹣3），∴BD＝2，AD＝6，∴BC＝6，A'C＝2，A'E＝3﹣2＝1∴A'（﹣6，﹣1），故答案為（﹣6，﹣1）．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，點的坐標的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．14．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為直線x＝2．【分析】點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，這兩點一定關于對稱軸對稱，那么利用兩點的橫坐標可求對稱軸．【解答】解：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x＝＝2．故答案為：直線x＝2．【點評】本題主要考查了拋物線的對稱性，圖象上兩點的縱坐標相同，則這兩點一定關于對稱軸對稱．15．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，6）和B（8，3），如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞kx+m的取值范圍是x＜﹣2或x＞8．【分析】利用函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：當x＜﹣2或x＞8時，y1＞y2，所以不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集為x＜﹣2或x＞8．故答案為x＜﹣2或x＞8．【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關系可以利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．16．將拋物線y＝2x2先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，那么所得的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣3）．【分析】根據(jù)左→加，右→減，上→加，下→減的原則寫出平移后的拋物線的解析式，并寫出頂點坐標．【解答】解：由題意得：平移后的拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2﹣3，∴頂點坐標為（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣1，﹣3）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的平移變換，二次函數(shù)平移后二次項系數(shù)不變，熟練掌握平稱原則是關鍵；注意左右與上下平移的不同，二次函數(shù)的頂點式為：y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標為（h，k）．17．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c與x軸交于A、B兩點，且AB＝4，則c＝﹣3．【分析】先利用拋物線的對稱性確定A點和B點坐標，然后根據(jù)交點式可求出拋物線的解析式，從而得到c的值．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而AB＝4，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴拋物線解析式為y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3，∴c＝﹣3．故答案為﹣3．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題：利用拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）可設二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．18．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m+6，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，當m＝﹣1時，y1＝y(tǒng)2．【分析】根據(jù)表中的對應值得到x＝1和x＝3時函數(shù)值相等，則得到拋物線的對稱軸為直線x＝2，由于y1＝y(tǒng)2，所以A（m，y1），B（m+6，y2）是拋物線上的對稱點，則2﹣m＝m+6﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x＝1時，y＝2；x＝3時，y＝2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，∵A（m，y1），B（m+6，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，y1＝y(tǒng)2，∴2﹣m＝m+6﹣2，解得m＝﹣1．故答案為﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．三．解答題（共7小題）19．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x﹣．（1）寫出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象說出當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減?。亢瘮?shù)y有最大值還是最小值？最值是多少？【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點坐標及對稱軸；（2）可分別求得拋物線與x軸、y軸的交點坐標，利用描點法可畫出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合拋物線圖象及增減性可求得答案．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣3x﹣＝﹣（x+3）2+2，∴拋物線的開口方向向下，頂點坐標為（﹣3，2），對稱軸為x＝﹣3；（2）在＝﹣x2﹣3x﹣．中，令y＝0可得0＝﹣x2﹣3x﹣．解得x＝﹣1或﹣5，令x＝0可得y＝﹣，結(jié)合（1）中的頂點坐標及對稱軸，可畫出其圖象如圖所示：（3）∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣3，頂點坐標為（﹣3，2），∴當x＜﹣3時，y隨x的增大而增大，當x＞﹣3時，y隨x增大而減小，當x＝﹣3時，y有最大值，最大值為2．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，其對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．20．如圖，以P為頂點的拋物線y＝（x﹣m）2+k交y軸于點A，經(jīng)過點P的直線y＝﹣2x+3交y軸于點B．（1）用關于m的代數(shù)式表示k．（2）若點A在B的下方，且AB＝2，求該拋物線的函數(shù)表達式．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點即可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法進行解答可得問題的答案．【解答】解：（1）∵拋物線y＝（x﹣m）2+k，∴P（m，k），∵經(jīng)過點P的直線y＝﹣2x+3交y軸于點B，∴k＝﹣2m+3．（2）∵y＝﹣2x+3交y軸于點B，∴y＝﹣2×0+3，∴B（0，3），∵AB＝2，∴A（0，1），把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，1＝m2+k，∵k＝﹣2m+3，∴1＝m2﹣2m+3，∴m＝2，代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，∴拋物線的函數(shù)表達式為：y＝（x﹣2）2﹣1．【點評】此題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能夠正確分析圖象是解決此題關鍵．21．二次函數(shù)y＝ax2+bx+6的圖象經(jīng)過點（﹣2，0），（6，0）．（1）求二次函數(shù)的表達式和對稱軸．（2）如圖，該二次函數(shù)圖象交y軸于點A，點P在線段OA上，過點P作x軸的平行線交拋物線于B，C（點B在點C的左側(cè)），若PC＝5PB，求點P的縱坐標．【分析】（1）把（﹣2，0），（6，0）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+6中，解二元一次方程組即可求出a、b，從而求出二次函數(shù)表達式，并由對稱軸x＝﹣求出對稱軸；（2）拋物線的對稱性和已知條件，設BP＝m，CP＝5m，BD＝CD＝m+2，求出m＝1，得出點C的橫坐標為5，再把5代入拋物線即可．【解答】（1）解：將（﹣2，0），（6，0）兩點的坐標代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x2+2x+6，對稱軸為：x＝2．（2）設BC與對稱軸交于點D，則PD＝2，由拋物線的對稱性可知BD＝CD，令BP＝m，則BD＝CD＝m+2．∵PC＝5PB，∴m+2+2＝5m，∴m＝1即點C的橫坐標為5，∴點P的縱坐標＝點C的縱坐標＝﹣×52+2×5+6＝3.5．【點評】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，函數(shù)對稱軸和拋物線的對稱性，關鍵是求出C點橫坐標．22．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與y軸交于點A（0，2），且對稱軸是直線x＝2，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B．（1）求拋物線解析式，并根據(jù)該函數(shù)圖象直接寫出y＞2時x的取值范圍．（2）已知點C是拋物線上一點且位于直線AB上方，若點C向左平移m個單位，將與拋物線上點D重合；若點D向下平移n個單位，將與x軸上點E重合．當m+n＝AB時，求點C坐標．【分析】（1）先求得拋物線的解析式，然后求得拋物線與y＝2的交點，由圖象即可求得；（2）根據(jù)題意求得m+n＝7，由點C，點D關于對稱軸直線x＝2對稱，可設點C（2+，7﹣m），代入y＝﹣x2+4x+2，即可求得m的值，從而求得點C的坐標．【解答】解：（1）由二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸是直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝4，又∵圖象過點（0，2），可知c＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+2，令y＝2，則x＝0或x＝4，∴A（0，2），B（4，2），由圖象可知，當y＞2時，0＜x＜4；（2）∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，∵m+n＝AB，∴m+n＝7，∵點C，點D關于對稱軸直線x＝2對稱，可設點C（2+，7﹣m），代入y＝﹣x2+4x+2，解得m1＝m2＝2，∴點C坐標為（3，5）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出C的坐標是解題的關鍵．23．已知拋物線y＝ax2﹣6ax+1（a＞0）．（1）若拋物線頂點在x軸上，求該拋物線的表達式．（2）若點A（m，y1），B（m+4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣6a）2﹣4a＝0，然后解方程得到滿足條件的a的值，從而確定拋物線解析式；（2）先求出拋物線的對稱軸為直線x＝3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)：當點A、點B都在對稱軸的右邊時，有y1＜y2，則m≥3；當點A、點B在對稱軸的兩側(cè)時，即m＜3＜m+4，利用點A到直線x＝3的距離小于B點到直線x＝3的距離得到3﹣m＜m+4﹣3，從而確定此時m的范圍，然后綜合兩種情況得到m的范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣6a）2﹣4a＝0，解得a1＝0，a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴拋物線解析式為y＝x2﹣x+1；（2）拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝3，當點A、點B都在對稱軸的右邊時，y1＜y2，此時m≥3；當點A、點B在對稱軸的兩側(cè)時，即m＜3＜m+4，y1＜y2，則3﹣m＜m+4﹣3，解得m＞1，此時m的范圍為1＜m＜3，綜上所述，m的范圍為m＞1．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．24．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．過點A的直線y＝kx+2k（k≠0）與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為F，與該圖象的對稱軸交于點E，與y軸交于點D，且DE＝EF．（1）求點A，點B的坐標，并把c用a表示；（2）若△BDF的面積為12，求這個二次函數(shù)的關系式．【分析】（1）令y＝0，可解得點A的橫坐標，再利用二次函數(shù)的對稱性，可得點B的坐標；把A坐標代入y＝ax2﹣2ax+c，化簡可得答案；（2）先由DE＝EF及對稱軸為x＝1，可得點F的橫坐標，從而可得點F的坐標，再判定△FCD≌△AOD（ASA），由S△BDF＝S△ABD可得關于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）當y＝0時，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，則A（﹣2，0）．∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象的對稱軸為直線x＝1，∴B點坐標為（4，0）．把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得：4a+4a+c＝0，∴c＝﹣8a．（2）∵DE＝