高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（五）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

46分大題保分練(五)(建議用時：40分鐘)17．(12分)(2019·長沙模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2log2an－11，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的最小值及取得最小值時n的值．[解](1)當(dāng)n＝1時，S1＝a1＝2a1－2，解得a1當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an＝2n.(2)bn＝2log2an－11＝2log22n－11＝2n－11，所以{bn}為等差數(shù)列，所以Tn＝eq\f(nb1＋bn,2)＝eq\f(n－9＋2n－11,2)＝n2－10n，所以當(dāng)n＝5時，Tn有最小值T5＝－25.18．(12分)(2019·鄭州模擬)如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝45°，AB＝2CD＝4，點E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使點A到達(dá)P的位置，得到如圖2所示的四棱錐P-EBCD，點M為棱PB的中點．圖1圖2(1)求證：PD∥平面MCE；(2)若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱錐M-BCE的體積．[解](1)在題圖1中，因為BE＝eq\f(1,2)AB＝CD且BE∥CD，所以四邊形EBCD是平行四邊形．如圖，連接BD，交CE于點O，連接OM，所以點O是BD的中點，又點M為棱PB的中點，所以O(shè)M∥PD，因為PD?平面MCE，OM?平面MCE，所以PD∥平面MCE.(2)在題圖2中，因為EBCD是平行四邊形，所以DE＝BC，因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以AD＝BC，所以AD＝DE，因為∠BAD＝45°，所以AD⊥DE.所以PD⊥DE，又平面PDE⊥平面EBCD，且平面PDE∩平面EBCD＝DE，所以PD⊥平面EBCD.由(1)知OM∥PD，所以O(shè)M⊥平面EBCD，在等腰直角三角形ADE中，因為AE＝2，所以AD＝DE＝eq\r(2)，所以O(shè)M＝eq\f(1,2)PD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(\r(2),2)，S△BCE＝S△ADE＝1，所以V三棱錐M-BCE＝eq\f(1,3)S△BCE·OM＝eq\f(\r(2),6).19．(12分)某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)．在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換3個一級濾芯就需要更換1個二級濾芯，三級濾芯無需更換．其中一級濾芯每個200元，二級濾芯每個400元．記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為M.如圖是根據(jù)100臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖．(1)結(jié)合柱狀圖，寫出集合M；(2)根據(jù)以上信息，求一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于1200元的概率(以100臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替1臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率)；(3)若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受5折優(yōu)惠(使用過程中如需再購買無優(yōu)惠)．假設(shè)上述100臺凈水器在購機的同時，每臺均購買a個一級濾芯、b個二級濾芯作為備用濾芯(其中b∈M，a＋b＝14)，計算這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為14，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？[解](1)由題意可知，當(dāng)一級濾芯更換9,10,11個時，二級濾芯需要更換3個，當(dāng)一級濾芯更換12個時，二級濾芯需要更換4個，所以M＝{3,4}．(2)由題意可知，二級濾芯更換3個，需1200元，二級濾芯更換4個，需1600元，在100臺凈水器中，二級濾芯需要更換3個的凈水器共70臺，二級濾芯需要更換4個的凈水器共30臺，設(shè)“一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于1200元”為事件A，則P(A)＝eq\f(30,100)＝0.3.(3)a＋b＝14，b∈M，①若a＝10，b＝4，則這100臺凈水器更換濾芯所需費用的平均數(shù)為eq\f(100×10×30＋100×10＋200×40＋100×10＋400×30＋200×4×100,100)＝2000.②若a＝11，b＝3，則這100臺凈水器更換濾芯所需費用的平均數(shù)為eq\f(100×11×70＋100×11＋200×30＋200×3×70＋200×3＋400×30,100)＝1880.所以如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)為14，客戶應(yīng)該購買一級濾芯11個，二級濾芯3個．選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(3)cosα,y＝\r(3)sinα))(α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosβ,y＝tsinβ))(t為參數(shù)，0≤β＜π)，以坐標(biāo)原點O為頂點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|OA|－|OB|＝2，求β.[解](1)由曲線C的參數(shù)方程可得普通方程為(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ＋1＝0.(2)由直線l的參數(shù)方程可得直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝β(ρ∈R)．因為直線l與曲線C相交于A，B兩點，所以設(shè)A(ρ1，β)，B(ρ2，β)(ρ1＞ρ2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2－4ρcosθ＋1＝0，,θ＝β))可得ρ2－4ρcosβ＋1＝0，因為Δ＝16cos2β－4＞0，所以cos2β＞eq\f(1,4)，所以|OA|－|OB|＝ρ1－ρ2＝eq\r(ρ1＋ρ22－4ρ1ρ2)＝eq\r(16cos2β－4)＝2，解得cosβ＝±eq\f(\r(2),2)，所以β＝eq\f(π,4)或eq\f(3π,4).23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥4；(2)當(dāng)x≠0，x∈R時，證明：f(－x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))≥4.[解](1)不等式f(x)＋f(x＋1)≥4等價于|2x－1|＋|2x＋1|≥4，等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2),－4x≥4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(1,2),2≥4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)，,4x≥4，))解得x≤－1或x≥1，所以原不等式的解集是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)當(dāng)x≠0，x∈R時，f(－x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝|－2x－1|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－1))，因為|－2x－1|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－1))≥eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2,x)))＝2|x|＋eq\f(