高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（五）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

46分大題保分練(五)(建議用時(shí)：40分鐘)17．(12分)(2019·長(zhǎng)沙模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2log2an－11，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的最小值及取得最小值時(shí)n的值．[解](1)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝2a1－2，解得a1當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an＝2n.(2)bn＝2log2an－11＝2log22n－11＝2n－11，所以{bn}為等差數(shù)列，所以Tn＝eq\f(nb1＋bn,2)＝eq\f(n－9＋2n－11,2)＝n2－10n，所以當(dāng)n＝5時(shí)，Tn有最小值T5＝－25.18．(12分)(2019·鄭州模擬)如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝45°，AB＝2CD＝4，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖2所示的四棱錐P-EBCD，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn)．圖1圖2(1)求證：PD∥平面MCE；(2)若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱錐M-BCE的體積．[解](1)在題圖1中，因?yàn)锽E＝eq\f(1,2)AB＝CD且BE∥CD，所以四邊形EBCD是平行四邊形．如圖，連接BD，交CE于點(diǎn)O，連接OM，所以點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PD，因?yàn)镻D?平面MCE，OM?平面MCE，所以PD∥平面MCE.(2)在題圖2中，因?yàn)镋BCD是平行四邊形，所以DE＝BC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以AD＝BC，所以AD＝DE，因?yàn)椤螧AD＝45°，所以AD⊥DE.所以PD⊥DE，又平面PDE⊥平面EBCD，且平面PDE∩平面EBCD＝DE，所以PD⊥平面EBCD.由(1)知OM∥PD，所以O(shè)M⊥平面EBCD，在等腰直角三角形ADE中，因?yàn)锳E＝2，所以AD＝DE＝eq\r(2)，所以O(shè)M＝eq\f(1,2)PD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(\r(2),2)，S△BCE＝S△ADE＝1，所以V三棱錐M-BCE＝eq\f(1,3)S△BCE·OM＝eq\f(\r(2),6).19．(12分)某客戶考察了一款熱銷(xiāo)的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器為三級(jí)過(guò)濾，每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)．在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯需要不定期更換，其中每更換3個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換1個(gè)二級(jí)濾芯，三級(jí)濾芯無(wú)需更換．其中一級(jí)濾芯每個(gè)200元，二級(jí)濾芯每個(gè)400元．記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為M.如圖是根據(jù)100臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖．(1)結(jié)合柱狀圖，寫(xiě)出集合M；(2)根據(jù)以上信息，求一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于1200元的概率(以100臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替1臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率)；(3)若在購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則濾芯可享受5折優(yōu)惠(使用過(guò)程中如需再購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠)．假設(shè)上述100臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購(gòu)買(mǎi)a個(gè)一級(jí)濾芯、b個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯(其中b∈M，a＋b＝14)，計(jì)算這100臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)備用濾芯的總數(shù)也為14，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？[解](1)由題意可知，當(dāng)一級(jí)濾芯更換9,10,11個(gè)時(shí)，二級(jí)濾芯需要更換3個(gè)，當(dāng)一級(jí)濾芯更換12個(gè)時(shí)，二級(jí)濾芯需要更換4個(gè)，所以M＝{3,4}．(2)由題意可知，二級(jí)濾芯更換3個(gè)，需1200元，二級(jí)濾芯更換4個(gè)，需1600元，在100臺(tái)凈水器中，二級(jí)濾芯需要更換3個(gè)的凈水器共70臺(tái)，二級(jí)濾芯需要更換4個(gè)的凈水器共30臺(tái)，設(shè)“一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于1200元”為事件A，則P(A)＝eq\f(30,100)＝0.3.(3)a＋b＝14，b∈M，①若a＝10，b＝4，則這100臺(tái)凈水器更換濾芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq\f(100×10×30＋100×10＋200×40＋100×10＋400×30＋200×4×100,100)＝2000.②若a＝11，b＝3，則這100臺(tái)凈水器更換濾芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq\f(100×11×70＋100×11＋200×30＋200×3×70＋200×3＋400×30,100)＝1880.所以如果客戶購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)備用濾芯的總數(shù)為14，客戶應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)一級(jí)濾芯11個(gè)，二級(jí)濾芯3個(gè)．選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(3)cosα,y＝\r(3)sinα))(α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosβ,y＝tsinβ))(t為參數(shù)，0≤β＜π)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|OA|－|OB|＝2，求β.[解](1)由曲線C的參數(shù)方程可得普通方程為(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ＋1＝0.(2)由直線l的參數(shù)方程可得直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝β(ρ∈R)．因?yàn)橹本€l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，所以設(shè)A(ρ1，β)，B(ρ2，β)(ρ1＞ρ2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ρ2－4ρcosθ＋1＝0，,θ＝β))可得ρ2－4ρcosβ＋1＝0，因?yàn)棣ぃ?6cos2β－4＞0，所以cos2β＞eq\f(1,4)，所以|OA|－|OB|＝ρ1－ρ2＝eq\r(ρ1＋ρ22－4ρ1ρ2)＝eq\r(16cos2β－4)＝2，解得cosβ＝±eq\f(\r(2),2)，所以β＝eq\f(π,4)或eq\f(3π,4).23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥4；(2)當(dāng)x≠0，x∈R時(shí)，證明：f(－x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))≥4.[解](1)不等式f(x)＋f(x＋1)≥4等價(jià)于|2x－1|＋|2x＋1|≥4，等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2),－4x≥4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(1,2),2≥4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)，,4x≥4，))解得x≤－1或x≥1，所以原不等式的解集是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)當(dāng)x≠0，x∈R時(shí)，f(－x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝|－2x－1|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－1))，因?yàn)閨－2x－1|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－1))≥eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2,x)))＝2|x|＋eq\f(