高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練8 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準(zhǔn)練(八)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2＋ai,2－i)(a∈R)的實(shí)部與虛部相等，則a的值為()A．2 B．eq\f(3,2)C．eq\f(2,3) D．－2C[∵z＝eq\f(2＋ai,2－i)＝eq\f(2＋ai2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(4－a,5)＋eq\f(2a＋2,5)i的實(shí)部與虛部相等，∴4－a＝2a＋2，即a＝eq\f(2,3).故選C.]2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－2＜x＜3}，則()A．A∩B＝ B．A∪B＝RC．B?A D．A?BB[A＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{x|－2＜x＜3}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜0或2＜x＜3}，A∪B＝R，故選項(xiàng)B正確．]3．已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)M，則滿足eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))≥0的概率是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(4－π,4)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π－2,4)B[建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，C(4,0)，A(0,2)，D(4,2)．設(shè)M(x，y)，則eq\o(MB,\s\up6(→))＝(－x，－y)，eq\o(MC,\s\up6(→))＝(4－x，－y)，由eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))≥0得(x－2)2＋y2≥4，由幾何概型概率公式得：p＝eq\f(S陰,S矩)＝1－eq\f(2π,8)＝eq\f(4－π,4)，故選B.]4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＋a3＝6，S10＝100，則a5＝()A．8 B．9C．10 D．11B[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＋a3＝6，S10＝100，∴2a1＋2d＝6,10a1＋eq\f(10×9,2)d＝100，聯(lián)立解得a1＝1，d＝2.則a5＝1＋2×4＝9.故選B.]5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若eq\o(a,\s\up6(^))＝7.9，則x每增加1個(gè)單位，y就()A．增加1.4個(gè)單位B．減少1.4個(gè)單位 C．增加1.2個(gè)單位D．減少1.2個(gè)單位B[設(shè)變量x，y的平均值為：eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，∴eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(3＋4＋5＋6＋7)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(4.0＋2.5－0.5＋0.5－2.0)＝0.9，∴樣本中心點(diǎn)(5,0.9)，∴0.9＝5×b＋7.9，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝－1.4，∴x每增加1個(gè)單位，y就減少1.4個(gè)單位．故選B.]6．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，a＋2，a＋4，最小角的余弦值為eq\f(13,14)，則這個(gè)三角形的面積為()A.eq\f(15\r(3),4) B.eq\f(15,4)C.eq\f(21\r(3),4) D.eq\f(35\r(3),4)A[設(shè)最小角為α，故α對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為a，則cosα＝eq\f(a＋42＋a＋22－a2,2a＋4a＋2)＝eq\f(a2＋12a＋20,2a2＋12a＋16)＝eq\f(13,14)，解得a＝3.∵最小角α的余弦值為eq\f(13,14)，∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,14)))eq\s\up12(2))＝eq\f(3\r(3),14).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(a＋4)(a＋2)sinα＝eq\f(1,2)×35×eq\f(3\r(3),14)＝eq\f(15\r(3),4).故選A.]7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的S＝12，則輸出的S＝()A．－8 B．－18C．5 D．6A[由程序的運(yùn)行，可得S＝12，n＝1；執(zhí)行循環(huán)體，S＝10，n＝2；不滿足條件S＋n≤0，執(zhí)行循環(huán)體，S＝6，n＝3；不滿足條件S＋n≤0，執(zhí)行循環(huán)體，S＝0，n＝4；不滿足條件S＋n≤0，執(zhí)行循環(huán)體，S＝－8，n＝5；滿足條件S＋n≤0，退出循環(huán)，輸出S的值為－8.故選A.]8．正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(5)－1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3)－1,2)))B[設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2m，∵橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，∴m＞c，又正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上，∴eq\f(m2,a2)＋eq\f(m2,b2)＝1≥eq\f(c2,a2)＋eq\f(c2,b2)＝e2＋eq\f(e2,1－e2)，e4－3e2＋1≥0，e2≤eq\f(3－\r(5),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2)，∴0＜e＜eq\f(\r(5)－1,2)，故選B.]9．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在[－1,1]上單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝|sinx|B．f(x)＝lneq\f(e－x,e＋x)C．f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)D．f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)C[f(x)＝|sinx|為偶函數(shù)，故A不符合題意；對(duì)于B，f(x)＝lneq\f(e－x,e＋x)，其定義域?yàn)?－e，e)，有f(－x)＝lneq\f(e＋x,e－x)＝－lneq\f(e－x,e＋x)＝－f(x)，為奇函數(shù)，設(shè)t＝eq\f(e－x,e＋x)＝－1＋eq\f(2e,x＋e)，在(－e，e)上為減函數(shù)，而y＝lnt為增函數(shù)，則f(x)＝lneq\f(e－x,e＋x)在(－e，e)上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)，有f(－x)＝eq\f(1,2)(e－x－ex)＝－eq\f(1,2)(ex－e－x)＝－f(x)，為奇函數(shù)，且f′(x)＝eq\f(1,2)(ex＋e－x)＞0，在R上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)，其定義域?yàn)镽，f(－x)＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)＝－ln(eq\r(x2＋1)－x)＝－f(x)，為奇函數(shù)，設(shè)t＝eq\r(x2＋1)－x＝eq\f(1,\r(x2＋1)＋x)，y＝lnt，t在R上為減函數(shù)，而y＝lnt為增函數(shù)，則f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)在R上為減函數(shù)，不符合題意．故選C.]10．(2019·泰安二模)如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是()D[由題意可知經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)的平面如圖，可知N在經(jīng)過(guò)P、Q、R三點(diǎn)的平面上，所以B、C錯(cuò)誤；MC1與QE是相交直線，所以A不正確；故選D.]11．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)cos2x－2a(sinx＋cosx)＋(4a－3)x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)＜a＜3C．a(chǎn)≥1 D．1＜a＜3A[∵f(x)＝eq\f(1,2)cos2x－2a(sinx＋cosx)＋(4a－3)x，∴f′(x)＝－sin2x－2a(cosx－sinx)＋4∵函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，可得f′(0)≥0，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))≥0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin0－2acos0－sin0＋4a－3≥0，,－sinπ－2a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)－sin\f(π,2)))＋4a－3≥0，))解得a≥eq\f(3,2).∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥eq\f(3,2).故選A.]12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋2，x≤1,lnx，x＞1))，g(x)＝f(x)－ax＋a，若g(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．[－1,0]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0,1]C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)A[由g(x)＝f(x)－ax＋a＝0得f(x)＝a(x－1)，∵f(1)＝1－3＋2＝0，∴g(1)＝f(1)－a＋a＝0，即x＝1是g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，若g(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝a(x－1)，沒有其他根，即a＝eq\f(fx,x－1)沒有根，當(dāng)x＜1時(shí)，設(shè)h(x)＝eq\f(fx,x－1)＝eq\f(x2－3x＋2,x－1)＝eq\f(x－1x－2,x－1)＝x－2，此時(shí)函數(shù)h(x)為增函數(shù)，則h(1)→－1，即此時(shí)h(x)＜－1，當(dāng)＞1時(shí)，h(x)＝eq\f(fx,x－1)＝eq\f(lnx,x－1)，h′(x)＝eq\f(\f(1,x)·x－1－lnx,x－12)＜0，此時(shí)h(x)為減函數(shù)，此時(shí)h(x)＞0，且h(1)→1，即0＜h(x)＜1，作出函數(shù)h(x)的圖象如圖：則要使a＝eq\f(fx,x－1)沒有根，則a≥1或－1≤a≤0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1,0]∪[1，＋∞)，故選A.]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－eq\r(5)b，則cos〈a，c〉＝____________.eq\f(2,3)[設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)，則c＝(2，－eq\r(5))，所以cos〈a，c〉＝eq\f(2,1×\r(4＋5))＝eq\f(2,3).]14．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為棱AA1上任意一點(diǎn)，則四棱錐P-BDD1B1eq\f(1,3)[Veq\s\do6(ABD-A1B1D1)＝eq\f(1,2)V正方體＝eq\f(1,2)，Veq\s\do6(P-BDD1B1)＝eq\f(2,3)Veq\s\do6(ABD-A1B1D1)＝eq\f(1,3).]15．某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有________種．60[分兩種情況：①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對(duì)象，有4×3＝12種，這種情況有：3×12＝36種．②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，選擇沒有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對(duì)應(yīng)，有3×2×1＝6種這種情況有：4×6＝24種．綜合兩種情況，有36＋24＝60種方案設(shè)置投資項(xiàng)目．]16．已知雙曲線C：