高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 函數(shù)與不等式考題溯源變式 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

（通用版）2016年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三函數(shù)與不等式考題溯源教材變式理真題示例對(duì)應(yīng)教材題材評(píng)說(shuō)(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ，5分)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x－2y≤0，,x＋2y－2≤0，))則z＝x＋y的最大值為_(kāi)_______.(必修5P91練習(xí)1(2))求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y≤15，,y≤x＋1，,x－5y≤3.))試題與教材對(duì)比，數(shù)字改變實(shí)質(zhì)相同，應(yīng)引起高度重視.[教材變式訓(xùn)練]一、選擇題[變式1](必修5P104B組T3改編)若關(guān)于x的不等式－eq\f(1,2)x2＋mx＋n>0的解集為{x|－1<x<2}，則mn的值為()A.eq\f(1,2) B．2C．－eq\f(1,2) D．－2解析：選A.原不等式等價(jià)于x2－2mx－2n<0，依題意知－1和2是方程x2－2mx－2n＝0的兩根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝2m,－1×2＝－2n))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,2),n＝1))，∴mn＝eq\f(1,2).[變式2](必修5P91T1改編)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋y－2≤0,x＋y－4≤0,x－3y＋4≤0))，則z＝2x－y的最小值為()A．－3 B．－1C．0 D．2解析：選A.根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖所示(陰影部分)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2＝0，,x－3y＋4＝0，))求得A(－1，1)．當(dāng)目標(biāo)線：y＝2x－z過(guò)點(diǎn)A(－1，1)時(shí)，zmin＝2×(－1)－1＝－3.[變式3](必修5P86T3改編)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0,x－y≤0))，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，z＝ax＋by的最大值為12，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．1 D．2解析：選C.根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖所示(陰影部分)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6＝0,x－y＝0))，解得A(3，3)．當(dāng)目標(biāo)線l：y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(1,b)z(a>0，b>0)，過(guò)點(diǎn)A(3，3)時(shí)，zmax＝3a＋3b＝12，∴a＋b＝4，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,4)(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(b,a)＋\f(a,b)))≥eq\f(1,4)(2＋2)＝1.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值為1.[變式4](必修1P88例1改編)若f(x)＝lnx＋ax－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，＋∞))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)))∪(0，＋∞)D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)))解析：選B.由f(x)＝0得lnx＝－ax＋1，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝lnx和y＝－ax＋1的圖象如圖所示，直線y＝－ax＋1的斜率k＝－a，且恒過(guò)(0，1)點(diǎn)．當(dāng)k≤0，即a≥0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，從而f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)k>0，且直線與y＝lnx相切于點(diǎn)P(x0，lnx0)時(shí)，切線方程為y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)，將x＝0，y＝1代入得lnx0＝2，即x0＝e2，k＝eq\f(1,x0)＝eq\f(1,e2)，∴a＝－eq\f(1,e2)，∴當(dāng)a＝－eq\f(1,e2)時(shí)，直線y＝－ax＋1與y＝lnx圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故所求a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)).[變式5](必修1P55思考改編)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2|x|（－4≤x≤4）,2x＋4（x>4）))，實(shí)數(shù)a，b，c互不相等且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，6)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4，6))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(4，6)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，8))解析：選C.畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)12<m≤16時(shí)，直線y＝m與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，自左而右依次為(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))，∵f(x)＝2|x|在[－4，4]上為偶函數(shù)，∴a＋b＝0，由12<f(c)≤16?12<2c＋4≤16?4<c≤6，從而4<a＋b＋c≤6.[變式6](必修1P44T7改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，則使f(a)＋1≥f(a＋1)成立的a的取值范圍是()A．(－∞，－2)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：選C.f(a)＋1≥f(a＋1)?eq\f(1－a,1＋a)＋1≥eq\f(－a,a＋2)?eq\f(2,a＋1)＋eq\f(a,a＋2)≥0?eq\f(a2＋3a＋4,（a＋1）（a＋2）)≥0.∵a2＋3a＋4>0對(duì)一切a∈R恒成立，∴原不等式?(a＋1)(a＋2)>0，∴a<－2或a>－1，故所求a的取值范圍是(－∞，－2)∪(－1，＋∞)．二、填空題[變式7](必修1P57例7，P72例8改編)設(shè)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up6(\f(1,3))，b＝logeq\s\do9(\f(2,3))3，c＝log23，則a，b，c的大小順序?yàn)開(kāi)_______．解析：∵0<a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up6(\f(1,3))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(0)＝1，logeq\s\do9(\f(2,3))3<logeq\s\do9(\f(2,3))1＝0，log23>log22＝1，∴b<a<c.答案：b<a<c[變式8](必修1P36T1，2改編)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)＝x2＋2，則不等式f(x＋1)<0的解集為_(kāi)_______．解析：當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－x2－2.∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2（x<0）,0（x＝0）,－x2－2（x>0）))，顯然當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>2，當(dāng)x＝0時(shí)f(x)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<－2<0，故f(x＋1)<0?x＋1>0?x>－1.答案：{x|x>－1}[變式9](必修1P99觀察改編)不等式ax2＋log2x<0在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：不等式ax2＋log2x<0，即ax2<logeq\s\do9(\f(1,2))x，∴當(dāng)a≤0時(shí)ax2<logeq\s\do9(\f(1,2))x在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立．當(dāng)a>0時(shí)，y＝ax2在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上是增函數(shù)，只需a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)<1，即0<a<4.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，4)．答案：(－∞，4)[變式10](必修1P83B組T4改編)對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)，g(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)，有下列命題：①f(x)的值域?yàn)镽，g(x)的最小值為1；②不等式f(x)<g(x)對(duì)一切x∈R恒成立；③[f(x)]2＋[g(x)]2<1；④f(2x)＝2f(x)g(x)．則正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．解析：①顯然f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，又f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，故f(x)的值域是R，又g(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)≥eq\r(ex·e－x)＝1，∴g(x)min＝1，故①正確．②∵g(x)－