2024年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考一模前測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年高新區(qū)學(xué)考一模前測(cè)數(shù)學(xué)試題2024.03本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁(yè)，滿分為40分；第Ⅱ卷共4頁(yè)，滿分為110分．本試題共6頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)為（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)定義．根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，直接求解即可的得到答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義可知的相反數(shù)為，故選：A．2.如圖，是從上面看一個(gè)幾何體得到的圖形，則該幾何體可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義，將各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的俯視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)的俯視圖是矩形，故A不符合題意，B選項(xiàng)的俯視圖是正方形，故B不符合題意，C選項(xiàng)的俯視圖是兩個(gè)正方形，故C不符合題意，D選項(xiàng)的俯視圖是兩個(gè)矩形，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解俯視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．3.2023年10月，“中國(guó)空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方、完全平方公式，根據(jù)各項(xiàng)法則逐一判斷即可.【詳解】解：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，該選項(xiàng)正確；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.5.校微是一所學(xué)校的外在形象標(biāo)志，象征性詮釋了學(xué)校的特有的歷史、理念和追求，是學(xué)校文化的一個(gè)重要組成部分．下列四幅圖案是四所學(xué)校校微的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．據(jù)此逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．6.華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考查了概率公式，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．最后一個(gè)數(shù)字可能是中任一個(gè)．總共有十種情況，其中解鎖只有一種情況．利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是．故選：B．7.一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。驹斀狻?，∴y隨x增大而減小，，，即，故選：A．8.如圖，在中，，點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)N，交于點(diǎn)O，若，，則的長(zhǎng)度為（）A.12 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】由題意，根據(jù)等角對(duì)等邊得到，再結(jié)合，即可求出答案．【詳解】解：∵于點(diǎn)N，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到．9.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD(面積記為)變形為以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑的扇形(面積記為)，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形面積公式，先用正方形面積公式求出正方形面積，再根據(jù)題意結(jié)合圖形得出，，利用扇形面積與弧長(zhǎng)的關(guān)系式求出，從而比較得解．熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：，弧長(zhǎng)，即的長(zhǎng)，∴，，∴，故選：B．10.如圖，拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B(1，﹣2)，且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減?。虎芩倪呅蜛ECD為正方形．其中正確的是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可證得y2＝﹣(x﹣2)2﹣1≤-1＜0，可得無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；②由拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點(diǎn)B（1，-2），可求得a的值，然后由拋物線的平移的性質(zhì)，即可得l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③由y1-y2=-(x+1)2+2-[-(x﹣2)2﹣1]=-6x+6，可得隨著x的增大，y1-y2的值減小；④首先求得點(diǎn)A，C，D，E的坐標(biāo)，即可證得AF=CF=DF=EF，又由AC⊥DE，即可證得四邊形AECD為正方形．【詳解】解：①∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，∴無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；故①正確；②∵拋物線l1：y1＝a（x+1）2+2與l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于點(diǎn)B（1，﹣2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，即﹣2＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣1；∴y1＝﹣（x+1）2+2，∴l(xiāng)2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；故②正確；③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，∴隨著x的增大，y1﹣y2的值減?。还盛坼e(cuò)誤；④設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F，∵當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣（x+1）2+2＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1，∴點(diǎn)A（﹣3，﹣2），當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝1，∴點(diǎn)C（3，﹣2），∴AF＝CF＝3，AC＝6，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝1，y2＝﹣5，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AC＝DE，∴四邊形AECD為矩形，∵AC⊥DE，∴四邊形AECD為正方形．故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的平移以及正方形的判定，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．2．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.有張卡片，每張卡片上分別寫有不同的自然數(shù)．任意抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是的倍數(shù)的概率是______．【答案】##【解析】【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．由有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵有10張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到10的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，9，∴卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：，故答案為：．13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的判別式，據(jù)此列方程，解方程可得答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴方程的判別式：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握“一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則”是解題的關(guān)鍵．14.如圖，，，，將沿著方向平移，得到，連接則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，，根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，陰影部分周長(zhǎng)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，物理實(shí)驗(yàn)中利用一個(gè)半徑為定滑輪提起砝碼，小明向下拉動(dòng)繩子一端，使得定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了，此時(shí)砝碼被提起了______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】本題考查了求弧長(zhǎng)，根據(jù)砝碼被提起的長(zhǎng)度等于徑為圓心角為的弧長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：依題意，砝碼被提起的長(zhǎng)度為，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交軸于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到，，，求得，，過(guò)作交于，過(guò)作軸于，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點(diǎn)、，令，得，令，得，，，，，，過(guò)作交于，過(guò)作軸于，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，，，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．18.求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解是-1，0，1【解析】【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后在解集范圍內(nèi)確定整數(shù)解．【詳解】解：，由①得，由②得，所以這個(gè)不等式組的的解集是，∴不等式組的整數(shù)解是-1，0，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出兩個(gè)不等式的解集，確定不等式組的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19.如圖，在矩形ABCD中．點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．20.某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競(jìng)賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行了收集、整理、分析．（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差C組所占百分比甲班80n7984.2乙班8080a27【解決問(wèn)題】根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：，，；（2）請(qǐng)你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定?（3）按競(jìng)賽規(guī)定，達(dá)到D組成績(jī)可獲得一等獎(jiǎng)．若甲、乙班兩班各有學(xué)生50人：請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)班可以獲得一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少?【答案】（1）40，79，80或85；（2）乙班的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定（3）10人【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形圖、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別進(jìn)行求解；（2）根據(jù)方差越大越不穩(wěn)定進(jìn)行比較即可；（3）分別找出滿足D組的人數(shù)，求解頻率，然后估計(jì)總體滿足D組的人數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，甲班B組的頻數(shù)為：4，故，將甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96；第五，六位的數(shù)都是79，故中位數(shù)為：79；乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為：80或85，都為兩次；故為80或85；故答案為：40，79，80或85；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)甲班的方差為84.2，乙班的方差為27，，乙班的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；【小問(wèn)3詳解】解：甲班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)到達(dá)D組的成績(jī)?nèi)藬?shù)有：1名；乙班10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)到達(dá)D組的成績(jī)?nèi)藬?shù)有：1名；根據(jù)甲、乙班兩班各有學(xué)生50人：估計(jì)這兩個(gè)班可以獲得一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少為：（人）【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．（1）求D到的距離．（2）求古塔高度（結(jié)果保留根）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)斜坡的斜面坡度，結(jié)合勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，易得四邊形為矩形，推出，在中，求出的值，再根據(jù)可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，∵斜坡的斜面坡度，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．由題意得，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，由（1）知：，∴，，∴，在中，∵，∴．∴．答：古塔高度．22.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點(diǎn)為C，，垂足為E，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，即可證得答案；（2）連接，先證明，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)，從而得到答案．【小問(wèn)1詳解】連接，直線是的切線，切點(diǎn)為C，，又，，，，，，平分；【小問(wèn)2詳解】連接，是的直徑，，又，由（1）得，，在中，，，在中，，．23.某商店銷售3臺(tái)型和5臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元，銷售5臺(tái)型和3臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為元．（1）求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)各多少元？（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為w元．請(qǐng)寫出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并判斷總利潤(rùn)能否達(dá)到元，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)各為，元（2），不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)題意正確的列等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)各為元，依題意得，，計(jì)算求解即可；（2）由題意得，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值，和比大小，然后作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)各為元，依題意得，，解得，，∴每臺(tái)型電腦和型電腦的銷售利潤(rùn)各為，元；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，，，∵，∴隨著的增大而增大，的最大值為，∴總利潤(rùn)不能達(dá)到元，∴w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為，總利潤(rùn)不能達(dá)到元．24.如圖1，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，若的面積是面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)．（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）存在，的橫坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）本題將點(diǎn)代入求得的值，得到直線的解析式，將代入直線的解析式，算出的值，得到的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求解，即可解題．（2）本題根據(jù)點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，分以下兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，根據(jù)以上兩種情況，結(jié)合“若的面積是面積的2倍”分析得到點(diǎn)縱坐標(biāo)，將點(diǎn)縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解，即可解題．（3）本課過(guò)點(diǎn)作垂直交延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸，，，利用等腰直角三角形性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式和反比例函數(shù)解析式求解，即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)，，，，點(diǎn)在上，，即，，；【小問(wèn)2詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，，，作軸，軸，，，，，把代入中，；②當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，，，為中點(diǎn)，，，，把代入中，；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或．【小問(wèn)3詳解】解：過(guò)點(diǎn)作垂直交延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸，，，，，三角形為等腰直角三角形，在和中，，所以，，，設(shè)直線的解析式為，過(guò)，，，解得，直線的解析式為，，整理得，解得，（不合題意，舍去），，的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的幾何綜合、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用，即可解題．25.如圖1，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)在邊上，連接，，，連接，．（1）求證：；（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接