9.1.2 三角形的內(nèi)角和與外角和 華師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課件

2.三角形的內(nèi)角和與外角和一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì).2.運(yùn)用三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題.二重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握三角形的內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和.難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法.1.情景導(dǎo)入三教學(xué)過程在小學(xué)我們曾剪下三角形的兩個內(nèi)角，將它們與第三個內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角恰好拼成一個平角，于是我們得出如下結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°.現(xiàn)在我們嘗試用說理的方式來說明三角形的內(nèi)角和是180°.如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個內(nèi)角，證明∠1+∠2+∠3=180°.教學(xué)過程如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個內(nèi)角，證明∠1+∠2+∠3=180°.解：延長BC至點(diǎn)E，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在BE的上側(cè)作∠DCE=∠2，則CD∥BA（同位角相等,兩直線平行）.∵CD∥BA，∴∠1=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）.2.探究新知如圖，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點(diǎn)的兩個內(nèi)角.三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？很顯然：∠CBD（外角）+∠ABC（相鄰內(nèi)角）=180°解：因?yàn)椤螩BD+∠ABC=180°，∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠CBD=∠ACB+∠BAC.那么外角∠CBD與其他兩個不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？由此可知，三角形的外角有兩條性質(zhì)：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.問題2：你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明圖中∠1+∠2+∠3=360°嗎？解：因?yàn)椤?＋∠ACB

＝∠2＋∠BAC

＝∠3＋∠ABC

＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC

＋∠BAC

＝180°×3.又因?yàn)椤螦CB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°結(jié)論:三角形的外角和等于360°.【知識歸納】（1）三角形的內(nèi)角和等于180°.（2）直角三角形的兩個銳角互余.（3）三角形外角的兩條性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.（4）三角形的外角和等于360°.3.例題精講例1如圖D是△ABC

的BC

邊上一點(diǎn)，∠B

＝∠BAD，∠ADC

＝80°，∠BAC＝70°.求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠C的度數(shù).解：(1)因?yàn)椤螦DC是△ABD

的外角，所以∠ADC＝∠B

＋∠BAD

＝80°.又因?yàn)椤螧

＝∠BAD,所以∠B

＝80°÷2＝40°；(2)在△ABC

中，因?yàn)椤螧

＋∠BAC

＋∠C

＝180°，所以∠C

＝180°－∠B－∠BAC

＝180°－40°－70°＝70°.例2如圖，AD∥BC，你能說明∠1＋∠2＋∠3＝360°嗎？解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠EAD＝∠1，∠DAB＝∠3，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB＝360°.4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）直角三角形的兩個銳角