小升初典型應(yīng)用題：列方程問題(專項訓(xùn)練)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué) 蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁小升初典型應(yīng)用題：列方程問題試卷說明：本試卷試題精選自全國各地市近兩年2022年和2023年六年級下學(xué)期小升初期末真題試卷，難易度均衡，適合全國各地市使用蘇教版教材的六年級學(xué)生小升初期末考、擇?？?、分班考等復(fù)習(xí)備考使用！1．姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？2．一批石油，如果用甲種油罐車裝運，需要20輛，如果用乙種油罐車裝運，需要25輛．已知甲種油罐車比乙種油罐車每輛多裝2噸．求這批石油共多少噸？3．兒子與父親下圍棋，雙方約定父親勝一局就得2分，兒子勝一局得8分，負(fù)的一方不管是誰都要扣1分，比賽24局以后，父子得分相同，問他們各勝幾局？4．有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊伍有多長？5．有兩堆石頭，如果從第一堆中取出20塊石頭放進(jìn)第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的2倍；如果從第二堆中取出一些石頭放進(jìn)第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍．問：第一堆中最少可能有多少塊石頭？6．A、B、C三瓶糖水的濃度分別為20%，18%，16%，它們混合后得到100g濃度為18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？7．小明讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)比這五天中平均讀的頁數(shù)要多3.2頁．小明第五天讀了多少頁？8．有一個水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里還剩水54立方米，全池蓄水為多少立方米？9．教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個小朋友分5個草莓還剩下14個，如果每個小朋友分7分草莓則差4個，求共有多少草莓？共有多少個小朋友？10．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，原來有多少千克酒精？11．五年級2班有46名學(xué)生參加三項課外興趣活動，其中24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是三項活動都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組又參加語文小組相當(dāng)于三項活動都參加人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的學(xué)生有10人。請問：參加文藝小組的學(xué)生有多少人？12．要配制濃度為20％的鹽水1000克，需濃度為10％和濃度為30％的鹽水各多少克？13．甲、乙、丙三位同學(xué)每人得到相同數(shù)目的果汁糖．甲花了若干天將糖吃完，乙每天吃3塊，比甲晚1天吃完；丙每天吃4塊，比甲早2天吃完，問：他們每人得到多少果汁糖？14．甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，問兩種酒精溶液各需多少升？15．修一條公路，未修的長度是已修長度的4倍。如果再修200m，未修的長度就是已修長度的2倍。這條公路長多少米？16．一個班有學(xué)生48人，每人至少參加跑步、跳高兩項比賽中的一項．已知參加跑步的有37人，參加跳高的有40人，請問：這兩項比賽都參加的學(xué)生有多少人？17．一個愛斯基摩人乘坐套有只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第一天，雪橇以愛斯基摩人規(guī)定的速度全速行駛，一天后，有只狗扯斷了韁繩和狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛斯基摩人只好用只狗拖著雪橇，前進(jìn)的速度是原來的，這使他到達(dá)目的地的時間比預(yù)計的時間遲到了天．事后，愛斯基摩人說：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計時間只遲到一天．”請問，愛斯基摩人總共走了多少千米路程？18．馬小哈同學(xué)使用計算器計算2000個數(shù)的平均數(shù)之后，不小心把所求出的平均數(shù)與原先的2000個數(shù)混在一起．有趣的是，這2001個數(shù)的平均數(shù)恰好是2001．原來這2000個數(shù)的平均數(shù)是多少？19．一艘船從甲港到乙港，逆水每小時行千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘?，已知順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆眯r，水流速度為每小時千米，甲、乙兩港相距多少千米？20．將濃度為20%的鹽水與濃度為5%的鹽水混合，配成濃度為10%的鹽水60克．需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？21．有一堆圍棋棋子，其中黑子與白子個數(shù)的比是4∶3．從中取出91枚棋子，且黑子與白子個數(shù)的比是8∶5，而剩下的棋子中黑子與白子個數(shù)的比是3∶4．那么這堆圍棋共有多少枚？22．蘋果和梨各有若干個，如果5個蘋果和3個梨裝一袋，那么還多4個蘋果，梨恰好裝完；如果7個蘋果和3個梨裝一袋，那么蘋果恰好裝完，還多12個梨，那么蘋果和梨各有多少個？23．一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭偅挥梢抑良资悄嫠旭?，已知船在靜水中的速度為每小時8公里，平時逆行與順行所用時間的比為2：1，某天恰逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時，那么甲乙兩港相距多少公里？24．有兩塊地共90公畝，第一塊地的和第二塊地的種茄子，兩塊地余下的共45公畝種西紅柿．求第一塊地有多少公畝？25．有160個機(jī)器零件，平均分給甲、乙兩個車間加工，乙車間比甲車間晚3小時開工，所以比甲車間晚20分鐘完成．已知甲車間加工1個零件和乙車間加工3個零件的時間相同，甲、乙兩個車間加工1個零件各需要多長時間？26．張老師購買了一套教師住宅，原計劃采取分期付款方式．一種付款方式是開始第一年先付7萬元，以后每年付款1萬元；另一種付款方式是前一半時間每年付款2萬元，后一半時間，每年付款1萬5千元．兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時間都相同．假如一次性付款，可以少付房款1萬6千元．現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式．問：張老師要付房款多少萬元？27．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問：爸爸和兒子今年各是多少歲？28．五（1）班圖書角的文藝書比科技書的2倍多10本，后來又買來30本文藝書，借出了5本科技書，這時圖書角的文藝書是科技書的4倍，原來圖書角有文藝書、科技書各多少本？29．甲、乙兩人各有錢若干，現(xiàn)有18元獎金，如果全部給甲，則甲的錢為乙的2倍，如果全部給乙，則乙的錢為甲的．問原來兩人各有多少元錢？30．甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時丙歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時甲歲．現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？31．射擊比賽多年來一直是奧運首金的產(chǎn)生地，東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，中國代表團(tuán)攬入本屆奧運會第一枚金牌。成功的背后是運動員刻苦訓(xùn)練的結(jié)果，一名射擊運動員統(tǒng)計了近兩天的射擊成績，這名運動員兩天射擊的次數(shù)相同。若第一天射中十環(huán)及以上的次數(shù)比十環(huán)以下的次數(shù)的4倍多2次，第二天射中十環(huán)及以上次數(shù)比第一天增加了8次，正好是十環(huán)以下次數(shù)的6倍。這名運動員每天射擊多少次？32．買來8角郵票與5角郵票共100張，總值68元．8角郵票和5角郵票各買了多少張？33．由于教育水平的差異，新學(xué)期開學(xué)，相鄰的甲、乙兩校入學(xué)新生人數(shù)相差較大。甲校人數(shù)比乙校人數(shù)的3倍多30人，而乙校的人數(shù)比甲校的3倍少730人。甲校有新生多少人？34．大強參加6次測驗，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？35．一個分?jǐn)?shù)約分后是．如果這個分?jǐn)?shù)的分子減去18，分母減去22，可以得到一個新的分?jǐn)?shù)，它等于．那么，約分前的這個分?jǐn)?shù)是多少？36．某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是多少？37．甲說：“我和乙、丙共有100元錢．”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的，丙的錢不變，則我們?nèi)怨灿?00元．”丙說：“我的錢連30元都不到．”問三人各有多少錢？38．甲乙兩個糧倉共有糧食55萬千克，如果甲倉運出，乙倉運出6萬千克，則甲乙兩倉存糧相等，甲、乙兩倉原來各存糧多少萬千克？39．甲、乙二人欲買一件商品，按照標(biāo)價，甲帶的錢差元，乙?guī)У腻X少。經(jīng)過討價最后可以按折購買，于是他們合買了一件，結(jié)果剩下元。這件商品標(biāo)價為多少元？40．某學(xué)生將乘一個數(shù)時，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?41．一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成．若甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成，如果甲先做3小時后再由乙接著做，還需要多少小時完成？42．在多元智能大賽的決賽中只有三道題。已知：（1）某校25名學(xué)生參加競賽，每個學(xué)生至少解出一道題；（2）在所有沒有解出第一題的學(xué)生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍：（3）只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人；（4）只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是多少？43．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2個。如果從箱子里取出7個白球，再放進(jìn)7個紅球，這時箱子里紅球的個數(shù)是白球的4倍。箱子里原有紅球、白球各多少個？44．一個三角形的面積是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？45．社辦廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：制造一公斤甲種產(chǎn)品要花1個勞動日，用原料5公斤．制造1公斤乙種產(chǎn)品要花2個勞動日，用與甲同樣的原料3公斤．假如甲種產(chǎn)品每公斤利潤為700元，乙種產(chǎn)品每公斤利潤600元，并且社辦廠只有750公斤原料，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品只允許花220個勞動日，試問：甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少公斤時，才能使社辦廠獲利最大？46．從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路．一輛汽車上坡時每小時行駛20千米，下坡時每小時行駛35千米．車從甲地開往乙地需9時，從乙地到甲地需7時．問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？47．已知哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲，而弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍，那么試問哥哥今年多少歲？48．有三個連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是68，求這三個連續(xù)整數(shù)．49．某縫紉社有甲、乙、丙、丁4個小組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子．現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子）．問：7天中這4個小組最多可縫制多少套衣服？50．有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28％．小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32％．那么，共有棋子多少堆?51．用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫制成一個足球，如圖所示，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接．問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？52．將一根長為374厘米的合金鋁管截成36厘米和24厘米兩種型號的短管(加工損耗忽略不計)．問剩余部分的鋁管至少是多少厘米?53．甲、乙兩組加工一批零件，甲組每天比乙組多加工100個，中途乙組因事停工了5天，20天后，甲加工的零件個數(shù)正好是乙加工的2倍，這時，兩組各加工零件多少個？54．河水是流動的，在點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從到，然后穿過湖到，共用小時．若他由到再到，共需小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水的速度，那么從到再到需小時．問在這樣的條件下，從到再到需幾小時？55．一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是5，如果把個位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移到十位上，原十位上的數(shù)字移到個位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少？56．四個自然數(shù)，每次取其中的三個相加，得到四個和，分別為22，24，27和20，求這四個數(shù)各是多少？57．10人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人．然后每個人把自己和左右兩人的平均數(shù)亮出來，如下圖所示，那么亮出5的人心中想的數(shù)是多少？58．在一條長12米的電線上，黃甲蟲在8:20從右端以每分鐘15厘米的速度向左端爬去，8:30紅甲蟲和藍(lán)甲蟲從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲在什么時刻恰好在藍(lán)甲蟲和黃甲蟲的中間？59．火星小學(xué)四年級有45人參加了慰問堅守在青年宮、防洪紀(jì)念塔、九站三個地段抗洪的解放軍叔叔的活動，去過青年宮慰問的有19人，去過防洪紀(jì)念塔的有18人，去過九站的有16人；去過青年宮、防洪紀(jì)念塔兩處的有7人，去過青年宮、九站兩處的有6人，去過防洪紀(jì)念塔、九站兩處的有5人；有3人三處都去過；其余的在校準(zhǔn)備慰問品，請問準(zhǔn)備慰問品的有多少人？60．把從1到100的自然數(shù)如圖3排列．在這個數(shù)表里，把長的方向的三個數(shù)，寬的方向的兩個數(shù)，一共六個數(shù)用長方形框圍起來，六個數(shù)的和為81．在數(shù)表別的地方，如上述一樣地圍起來的六個數(shù)的和是429，問此長方形中的最大的數(shù)是多少？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．10【詳解】設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，那么姐姐的年齡為歲，年齡差為，弟弟當(dāng)年年齡為歲，由題意可列方程，解得所以，弟弟現(xiàn)在的年齡是歲．2．200噸【詳解】解：設(shè)甲種油罐車每輛能裝x噸石油，那么乙種油罐車每輛能裝x2噸石油．根據(jù)題意列出方程：20x25x2解得x10所以甲種油罐車每輛能裝10噸石油乙種油罐車每輛能裝1028（噸）批石油共有：825200（噸）3．兒子勝了6局，父親勝了18局【詳解】法一：設(shè)兒子勝了局，輸了局，父親勝了局，輸了局，則由得分關(guān)系得，解得，所以兒子贏了6局，父親贏了18局．法二：本題中要求兒子和父親各勝多少局，可分別設(shè)兩個未知數(shù)為和，要求兩個未知數(shù)的值，一般要根據(jù)不同的等量關(guān)系列出兩個方程．題中兒子、父親比賽的總局?jǐn)?shù)是24局，可列出一個方程：．另外，兩人的得分相同，兒子勝的局?jǐn)?shù)正好是父親負(fù)的局?jǐn)?shù)，由此列出另一個方程：．所以可列出方程組：將⑵變形為，代入⑴，得，解得，所以．所以兒子勝了6局，父親勝了18局．4．600米【分析】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長．如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列出方程．【詳解】解：設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）．解得x＝500．推知隊伍長為（2.6-1.4）×500=600（米）．答：隊伍長為600米．【點睛】在設(shè)未知數(shù)時，有兩種辦法：一種是設(shè)直接未知數(shù)，求什么、設(shè)什么；另一種設(shè)間接未知數(shù)，當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不易列出方程時，就設(shè)與要求相關(guān)的間接未知數(shù)．對于較難的應(yīng)用題，恰當(dāng)選擇未知數(shù)，往往可以使列方程變得容易些．5．34塊.【詳解】試題分析：設(shè)第一堆有x塊石頭，第二堆有y塊石頭，從第二堆取出z塊放進(jìn)第一堆，然后根據(jù)“從第一堆中取出20塊石頭放進(jìn)第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的2倍”以及“從第二堆中取出一些石頭放進(jìn)第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍”這兩個等量關(guān)系，列出三元一次方程組，求解即可．解：設(shè)第一堆有x塊石頭，第二堆有y塊石頭，從第二堆取出z塊放進(jìn)第一堆，則，由①，可得y=2x﹣60…③，把③代入②，整理得11x﹣7z=360，所以x=32；又因為x，z都是自然數(shù)，所以7z+8是11的倍數(shù)，當(dāng)z=2時，x有最小值為：x=32=34，即第一堆中最少可能有34塊石頭．答：第一堆中最少可能有34塊石頭．點評：此題主要考查了多元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程組是解答此類問題的關(guān)鍵．6．50克【分析】三瓶糖水的濃度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假設(shè)C瓶為x克，那么B瓶為（x+30）克，A瓶糖水為：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶質(zhì)的質(zhì)量和沒有發(fā)生變化，我們可以用這個等量關(guān)系來列方程解題．【詳解】解：設(shè)C瓶糖水有x克，則B瓶糖水為x+30克，A瓶糖水為100-（x+x+30）=70-2x，（70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水為：70-2×10=50（g）答：A瓶糖水有50克．7．77頁【分析】根據(jù)題意，設(shè)小明第五天讀的頁數(shù)是x頁，則根據(jù)第五天讀的頁數(shù)比這五天中平均讀的頁數(shù)要多3.2頁，即第五天讀的頁數(shù)﹣這五天中平均讀的頁數(shù)要=3.2，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)小明第五天讀的頁數(shù)是x頁x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，5x﹣292﹣x=16，4x=308，x=77；答：小明第五天讀了77頁．8．200立方米【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水應(yīng)為x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有這樣的等量關(guān)系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”．【詳解】解：設(shè)全池蓄水量為x立方米．x+30+（x-x-30）×+54=xx－x－x=72x=200答：全池蓄水為200立方米．9．59個草莓，9個小朋友【詳解】設(shè)共有x個小朋友(個)10．6千克【分析】設(shè)原來酒精溶液為x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，加入水后酒精的質(zhì)量不變，可求出原來酒精的質(zhì)量．【詳解】解：設(shè)原來有酒精溶液x千克，則原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，根據(jù)題意列方程40%x÷（x+5）=30%0.4x=0.3×（x+5）0.4x=0.3x+1.50.1x=1.5x=1540%x=40%×15=6（千克）答：原來有6千克酒精．11．21人【分析】這里涉及了三個對象：數(shù)學(xué)小組、語文小組、文藝小組，然而從題目的敘述來看，在容斥原理的等式中都涉及了一個關(guān)鍵的量，即三項活動都參加人數(shù)．因而必須先求出這個三項活動都參加人數(shù)．再利用參加文藝小組的人數(shù)與它的關(guān)系即可求解。【詳解】解：設(shè)三項活動都參加人數(shù)為x，根據(jù)題意得參加文藝小組的人數(shù)為7x，既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組的人數(shù)為7x÷3.5＝2x，既參加文藝小組又參加語文小組的人數(shù)為2x．根據(jù)容斥原理可以得到下面等式：24＋20＋7x－（2x＋2x＋10）＋x＝464x＝16x＝3人所以：7x＝21人。答：參加文藝小組的學(xué)生有21人?！军c睛】在很多問題中涉及一個基準(zhǔn)量，經(jīng)過分析找到這個基準(zhǔn)量后，問題便可以解決。12．各500克【分析】這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質(zhì)及溶液的量均沒有改變，即混合前兩種溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶質(zhì)重量和=混合后溶質(zhì)重量．【詳解】解：設(shè)需濃度為10％的鹽水x克，則需濃度為30％的鹽水（1000－x）克，則有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％解得x=5001000－500=500（克）答：需濃度為10％的鹽水500克，則需濃度為30％的鹽水500克．13．36個【詳解】由于題目中乙、丙吃完糖所用的時間均與甲所用的時間有關(guān)，故不妨設(shè)甲用天將糖吃完．又根據(jù)三位同學(xué)有相同數(shù)目的糖建立方程，得：．由：或得他們每人得到36個果汁糖．14．甲種：5升

乙種：2升【詳解】解：設(shè)甲種酒精溶液需要x升，那么乙種酒精溶液需要7-x升，根據(jù)題意列方程：x+×（7-x）=7×50%解得，x=5乙種酒精溶液需要7-5=2（升）答：甲種酒精溶液需要5升，乙種酒精溶液需要2升．15．1500米【詳解】解：設(shè)一開始已經(jīng)修建的長度為X由題意得，（x+200)×2=4x-200解得，X=300道路全長：5X=1500米答：這條公路長1500米。16．29人【分析】兩項比賽都參加的學(xué)生人數(shù)，就是參加跑步人數(shù)、參加跳高人數(shù)重復(fù)的部分，排除掉重復(fù)部分，所得的就是全體參賽人數(shù)，也就是全班學(xué)生人數(shù)．解答這類問題最好先畫圖，它可以幫助我們分析數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)兩項比賽都參加的有X人，那么（37+40）-X=48X=29【點睛】一般地，假設(shè)具有性質(zhì)A的事物（人）有XA個，具有性質(zhì)B的事物（人）有XB個，既具有性質(zhì)A，又具有性質(zhì)B的事物（人）有XAB個，至少具有A、B中一種性質(zhì)的事物（人）有X個，那么：X=（XA＋XB）-XAB．這個關(guān)系式可用下圖來表示：這個示意圖直觀形象地揭示了包含排除原理，同時也為計算一些組合圖形的面積提供了另一種思路．17．160【詳解】(法1)根據(jù)愛斯基摩人所說的話，“逃跑的狗如果能再拖雪橇走千米，那我就能比預(yù)計時間只遲到一天”，可知只狗拉雪橇走千米，比只狗拉雪橇走千米少用一天．設(shè)只狗的速度是千米/天，則根據(jù)題意有：，解得：再設(shè)原計劃走天，由題意得：，解得：，所以愛斯基摩人總共走了：(千米)．(法2)由于所行總路程不變，依題意知只狗拉雪橇的速度與只狗拉雪橇的速度比為，所以時間比為，結(jié)果恰好晚了天，所以行完全程計劃用天，實際用了天，再拖雪橇千米后所用時間比還是，所以再拖雪橇千米后計劃用時天．實際用時天，所以只狗托雪橇的速度為(千米/天)，所以全稱為千米18．2001【詳解】設(shè)2000個數(shù)的和是S，平均數(shù)為，則這2001個數(shù)的平均數(shù)為19．600千米【詳解】方法一：甲船順?biāo)俣葹椋ㄇ?小時），設(shè)甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米.方法二：順?biāo)俣扰c逆水速度的比是，相應(yīng)的時間比為，所以逆水用了小時，甲乙兩港距離為千米.20．需要20%的鹽水20克，5%的鹽水40克【分析】根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成10%的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量的和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的．可根據(jù)這一數(shù)量間的關(guān)系列方程解答．【詳解】解：設(shè)20%的鹽水有x克，則5%的鹽水有（60-x）克20%x+(60-x)×5%=60×10%20%x+60×5%-5%x=6解得x=2060-20=40（克）答：需要20%的鹽水20克，5%的鹽水40克．21．119枚【詳解】設(shè)這堆圍棋棋子中黑子4x枚，那么白子3x枚．而在取出的91枚中，黑子有，白子有91-56=35（枚），由題意可得：（4x-56）∶（3x-35）=3∶49x-105=16x-224即x=177x=7×17=119（枚）答：這堆圍棋子共有119枚．22．蘋果84個，梨48個【詳解】這也是一個盈虧問題．方法一：設(shè)第一次裝了x袋，則第二次裝了（袋），有，解得，所以原有蘋果（個），原有梨（個）．方法二：設(shè)蘋果有x個，則根據(jù)兩種裝法梨的個數(shù)相等有有時候同一個題目設(shè)未知量可以有很多角度，但不同的設(shè)法可能會造成解方程難度上的差異，如方法二中的方程顯然比方法一的方程難解，所以學(xué)會合理巧妙地設(shè)未知數(shù)很重要．23．20公里【詳解】解：設(shè)原水速為每小時x公里，甲乙兩港相距y公里；因路程一定，時間與速度成反比例，平時逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r間比為2：1，所以平時逆水航行與順?biāo)叫械乃俣缺葹?：2；故得方程：（8-x）：（8+x）=1：2解得，又因暴雨時的水速為原來的2倍，再據(jù)往返兩地的時間為9小時，可得方程：解得，；答：甲乙兩港相距20公里．【點睛】此題主要考查流水行船問題，關(guān)鍵是弄清楚：順?biāo)?靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速．24．36公畝【詳解】解：設(shè)第一塊地有x公畝，則第二塊地有（90-x）公畝，依題意可得：答：第一塊地有36公畝．25．甲：3分鐘

乙：1分鐘【詳解】解：設(shè)乙車間加工一個零件的時間為X分鐘，則甲車間為3X分鐘3小時=180分160÷2=80（個）80×3X-80X=180-20160X=160X=13×1=3答：甲車間加工1個零件需3分鐘,乙車間需1分鐘.26．12.4【詳解】設(shè)分期付款方式的付款時間為年，則：．將的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款總數(shù)為(萬元)．所以，一次性付款的總數(shù)為(萬元)．27．爸爸：40歲

兒子：10歲【詳解】解：設(shè)今年兒子年齡歲數(shù)為x,則父親年齡歲數(shù)為4x,根據(jù)題意得2（x+20）=4x+20解得x=104x=4×10=40（歲）答：爸爸今年的年齡是40歲，兒子10歲．28．文藝書：70本

科技書：30本【詳解】解：設(shè)科技書有x本,文藝書有y本,可列方程組：解得，答：文藝書有70本,科技書有30本。29．甲原有72元，乙原有45元【詳解】解：設(shè)乙原有x元錢，則甲原有2x-18元，×（2x-18）=x+18解得，x=452x-18=2×45-18=72（元）答：甲原有72元，乙原有45元錢．30．甲8歲，乙15歲，丙27歲.【詳解】假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為歲、歲、歲，根據(jù)題意有：，解得．故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲．31．147次【分析】根據(jù)題干，設(shè)這名運動員射中十環(huán)以下的次數(shù)為x次，則射中射中十環(huán)及以上的次數(shù)就是（4x＋2）個，又因為每一天的射擊的次數(shù)相同，所以第二天射中十環(huán)及以上次數(shù)是（4x＋2＋8＝4x＋10）次，那么沒射中的就是（x－8）個；根據(jù)等量關(guān)系：第二天射中十環(huán)及以上次數(shù)＝射中十環(huán)以下次數(shù)的6倍；列出方程解決問題?！驹斀狻吭O(shè)這名運動員射中十環(huán)以下的次數(shù)為x次，則射中射中十環(huán)及以上的次數(shù)就是（4x＋2）個，根據(jù)題意可得方程：4x＋2＋8＝6（x－8）4x＋10＝6x－482x＝58x＝2929×4＋2＋29＝116＋2＋29＝147（個）答：這名運動員每天射擊147次?！军c睛】此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可。32．8角郵票60張，5角郵票40張【詳解】設(shè)角的郵票共張，則角的郵票有張，由郵票總值可列方程，解得；所以角的郵票買了張，角的郵票買了張.33．270人【分析】根據(jù)題意，設(shè)乙校人數(shù)為x人，則甲校人數(shù)為（3x＋30）人；根據(jù)“甲校人數(shù)比乙校人數(shù)的3倍多30人，而乙校的人數(shù)比甲校的3倍少730人”這一等量關(guān)系，列式為：3×（3x＋30）－730＝x，據(jù)此解題即可。【詳解】解：設(shè)乙校人數(shù)為x人，則甲校人數(shù)為（3x＋30）人，可得：3×（3x＋30）－730＝x9x＋90－730＝x8x＝640x＝8080×3＋30＝240＋30＝270（人）答：甲校有新生270人。【點睛】找出題中的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。34．1分【詳解】解：設(shè)第三次分?jǐn)?shù)是a分，第四次的分?jǐn)?shù)為分，則前兩次的分?jǐn)?shù)之和分，最后兩次的分?jǐn)?shù)之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．a(chǎn)作為一個輔助的未知數(shù)，能夠幫助我們理解題目從而順利地列出方程，而在解的過程中a消去，也不用求a的值，這就是“設(shè)而不求法”.35．【詳解】解：設(shè)約分前的這個分?jǐn)?shù)是，根據(jù)題意可得，=5（2a-18）=3（3a-22）10a-90=9a-66a=24所以=36．8571428【分析】根據(jù)題意可知，2abcdefg×3＝abcdefg4，把2abcdefg化為2×107＋abcdefg，abcdefg4＝10×abcdefg＋4，設(shè)abcdefg為x，則2abcdefg＝2×107＋x，abcdefg4＝10x＋4，列方程：（2×107＋x）×3＝10x＋4，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)abcdefg為x，則2abcdefg＝2×107＋x；abcdefg4＝10x＋4（2×107＋x）×3＝10x＋46×107＋3x＝10x＋410x－3x＝60000000－47x＝59999996x＝59999996÷7x＝8571428答：七位數(shù)是8571428?！军c睛】本題考查方程的實際應(yīng)該，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。37．甲、乙、丙分別有10元、75元、15元【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙各有x、y、z元（x，y，z皆為整數(shù)），由題意可列出方程組：，因為z有取值范圍不好消去，所以我們可以消y，得，解得，又z＜30，所以2z＜60，17x＞140，因而x=10．所以原方程組的解為，即甲、乙、丙分別有10元、75元、15元．38．甲：35萬千克

乙：20萬千克【詳解】解：設(shè)甲倉原有糧食有x萬千克，則乙倉原有糧食（55-x）萬千克．根據(jù)題意列方程得:（1-）x=55-x-6解得，x=3555－35＝20答：甲倉原有35萬千克，乙倉原有20萬千克．39．80元【分析】設(shè)這件商品的標(biāo)價為元，則甲帶了元，乙?guī)Я嗽?，根?jù)題意列方程并求解，即可求得這件商品標(biāo)價為多少元。【詳解】解：設(shè)這件商品的標(biāo)價為元，根據(jù)題意列方程如下：答：這件商品標(biāo)價為80元?！军c睛】本題考查用方程解決問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。40．【詳解】由題意得：，即：，所以有：．解得，所以41．21小時【詳解】設(shè)甲、乙的工作效率為x與y解得，，（小時）42．6人【分析】根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123；根據(jù)給出的4個條件寫出等量關(guān)系，把這些等量關(guān)系進(jìn)行化簡代換求出a2即可?！驹斀狻扛鶕?jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1＋a2＋a3＋a12＋a13＋a23＋a123＝25……①由（2）知：a2＋a23＝（a3＋a23）×2……②由（3）知：a12＋a13＋a123＝a1－1……③由（4）知：a1＝a2＋a3……④再由②得a23＝a2－a3×2……⑤再由③④得a12＋a13＋a123＝a2＋a3－1⑥然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4＋a3＝26由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2＞a3因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a12＋a13＋a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8＋6＋2＋7＋2＝25，檢驗所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。答：只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是6人?！军c睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)給出的條件寫出等量關(guān)系，再通過把等式通過加減或代換化簡，找出可能的情況從而求解。43．紅球：113個；白球：37個【解析】略44．4【詳解】解：設(shè)三角形的高是x厘米，則有答：三角形的高是4厘米．45．甲生產(chǎn)120公斤，乙生產(chǎn)50公斤時，獲得的利潤最大，最大的利潤是114000元．【詳解】假設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x公斤，為了獲得最大的利潤，必須充分利用勞動日和原料，從而乙種產(chǎn)品必定生產(chǎn)公斤．由于勞動日為220天，從而有，解這個方程可得x=120（公斤），從而；即甲產(chǎn)品要生產(chǎn)120公斤，乙產(chǎn)品要生產(chǎn)50公斤時，獲得的利潤最大，最大的利潤是700×120+600×50=84000+3000=114000（元）．46．210千米，140千米【詳解】解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地到甲地的上坡路．設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，依題意得①＋②，得(x+y)(+)=16.5x+y=210將y=210－x代入①式，得=9解得x＝140．答：甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路．47．15【詳解】在這道題中，哥哥和弟弟的年齡是多少都不知道，未知的量不止一個，那么如何設(shè)未知數(shù)成了問題的關(guān)鍵．按理說弟弟的年齡小，如果設(shè)弟弟的年齡未知數(shù)，那哥哥的年齡如何表示，這就要涉及到題目中的一個條件——弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的倍．通過這個條件可以發(fā)現(xiàn)，原來年齡差是他們兩人年齡的最基本的組成元素．設(shè)他們兩人的年齡差是歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是歲，而哥哥現(xiàn)在的年齡是歲．根據(jù)“哥哥年后的年齡與弟弟年前的年齡和恰好是歲”這個條件可以得出方程：，所以兩個人的年齡差是歲，于是弟弟的年齡是歲，哥哥的年齡是歲．48．10、11、12【詳解】解：設(shè)最小的那個數(shù)為x，那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為x1和x2．根據(jù)題意列方程：x2(x1)3(x2)686x8686x60x10．所以這三個連續(xù)整數(shù)依次為10、11、12．49．125套【分析】本題仍為兩個未知數(shù)，一個方程，不能有確定解．本題求套數(shù)最多，實質(zhì)上是化為“一元函數(shù)”在一定范圍內(nèi)的最值．【詳解】安排甲、丁組7天都生產(chǎn)上衣，丙組7天全做褲子，乙組3天做上衣，4天做褲子，這樣生產(chǎn)的套數(shù)最多，共計125套．50．4【詳解】設(shè)每堆棋子為100個有x堆棋子，那么每堆中白子為28個，黑子為72個，那走一半棋子且為黑子時，還剩白子為28x個，黑子為（72x—50）個，所以列方程為：,解得，所以有4堆．51．20【詳解】設(shè)這個足球上共有x塊白色皮塊，則共有3x條邊是黑白皮塊共有的．另一方面，黑色皮塊有塊，共有條邊是黑白皮塊共有的（如圖）．由于在這個足球上黑白皮塊共有的邊是個定值，列得方程：，解得．即這個足球上共有20塊白色皮塊．52．2厘米【詳解】設(shè)截成36厘米和24厘米兩種型號的短管分別是x根和y根，則可以看方程