2022-2023學年高二物理競賽課件：半導體中的電子狀態(tài)和能帶

半導體中的電子狀態(tài)和能帶2024/5/162半導體中的電子狀態(tài)和能帶半導體（硅、鍺）能帶的特點：

存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應關系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導帶，下能帶稱為價帶。

低溫下，價帶填滿電子，導帶全空，高溫下價帶中的一部分電子躍遷到導帶，使晶體呈現(xiàn)弱導電性。

導帶與價帶間的能隙稱為禁帶。禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結構及溫度。

當原子數(shù)很大時，導帶、價帶內能級密度很大，可以認為能級準連續(xù)。2024/5/163半導體中的電子狀態(tài)和能帶2.半導體中電子的狀態(tài)和能帶(1)自由電子的運動狀態(tài)對于波矢為k的運動狀態(tài)，自由電子的能量E，動量p，速度v均有確定的數(shù)值。波矢k可用以描述自由電子的運動狀態(tài)，不同的k值標志自由電子的不同狀態(tài)自由電子的E和k的關系曲線，呈拋物線形狀。由于波矢k的連續(xù)變化，自由電子的能量是連續(xù)能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。2024/5/164半導體中的電子狀態(tài)和能帶(2)電子在周期場中的運動晶體中電子所遵守的薛定諤方程:布洛赫曾經證明，滿足式(1-13)的波函數(shù)一定具有如下形式：式中k為波矢，是一個與晶格同周期的周期性函數(shù)，即：式中n為整數(shù)。2024/5/165半導體中的電子狀態(tài)和能帶式(1-13)具有式(1-14)形式的解，這一結論稱為布洛赫定理。具有式(1-14)形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)

晶體中的電子運動服從布洛赫定理：晶體中的電子是以調幅平面波在晶體中傳播。這個波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。2024/5/166半導體中的電子狀態(tài)和能帶布里淵區(qū)

求解薛定諤方程，得到電子在周期場中運動時其能量不連續(xù)，形成一系列允帶和禁帶。一個允帶對應的K值范圍稱為布里淵區(qū)。2024/5/167半導體中的電子狀態(tài)和能帶金剛石結構的第一布里淵區(qū)是一個十四面體。2024/5/168半導體中的電子狀態(tài)和能帶3.導體、半導體、絕緣體的能帶 能帶產生的原因：定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用，使能級分裂形成能帶。定量理論（量子力學計算）：電子在周期場中運動，其能量不連續(xù)形成能帶。 能帶包括允帶和禁帶。允帶：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶：不允許電子存在的能量范圍。2024/5/169半導體中的電子狀態(tài)和能帶 允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶?？諑В翰槐浑娮诱紦?jù)的允帶。滿帶：允帶中的能量狀態(tài)（能級）均被電子占據(jù)。導帶：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價帶:被價電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。滿帶中的電子不導電半滿帶中的電子才對導電有貢獻2024/5/1610半導體中的電子狀態(tài)和能帶用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性2024/5/1611半導體中的電子狀態(tài)和能帶金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導體。

半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為內層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場作用下并不導電，但是這只是絕對溫度為零時的情況。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。2024/5/1612半導體中的電子狀態(tài)和能帶T=0K時,半導體的價帶是滿帶，而導帶是空帶，所以半導體不導電。當溫度升高或在其它外界因素作用下，原先空著的導帶變?yōu)榘霛M帶，而價帶頂附近同時出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶，這時導帶和價帶中的電子都可以參與導電。

(a)T=0K(b)T>0K(c)簡化能帶圖常用禁帶寬度硅：1.12eV鍺：0.67eV砷化鎵：1.43eV2024/5/1613半導體中的電子狀態(tài)和能帶本征激發(fā)在一定溫度下，半導