2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布2024/5/162半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布引言

半導(dǎo)體的電導(dǎo)率直接依賴于導(dǎo)帶電子和價帶空穴的多少，因此電子在各個能級上如何分布是個根本問題。

前面我們提到半導(dǎo)體是熱敏的。這是因?yàn)樵谄胶鈺r，半導(dǎo)體中的載流子是由熱激發(fā)產(chǎn)生的。處于低能級上的電子，如價帶電子，可以從晶格的熱振動或晶體中的熱輻射獲得能量，躍遷到高能態(tài)導(dǎo)帶中去。溫度愈高，熱激發(fā)愈頻繁，因此載流子的多少與溫度有密切聯(lián)系。這一章就是要討論在包括有雜質(zhì)存在的半導(dǎo)體中載流子的數(shù)目及其隨溫度的變化。2024/5/163引言熱平衡和熱平衡載流子本征激發(fā)：電子+空穴雜質(zhì)電離：電子or空穴同時，電子可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定的能量，從而使導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴不斷減少。這一過程稱為載流子的復(fù)合。在一定溫度下，載流子的產(chǎn)生和復(fù)合將達(dá)到動態(tài)平衡——熱平衡狀態(tài)。這時，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，這種處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。2024/5/164引言2024/5/165引言解決問題的思路：熱平衡是一種動態(tài)平衡，載流子在各個能級之間躍遷，但它們在每個能級上出現(xiàn)的幾率是不同的。要討論熱平衡載流子的統(tǒng)計(jì)分布，首先要解決下述問題：1）載流子在允許的量子態(tài)上的分布函數(shù)（幾率函數(shù)）2）允許的量子態(tài)按能量如何分布——能量狀態(tài)密度g（E）2024/5/1663.1狀態(tài)密度3.2費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計(jì)分布3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.5一般情況下的載流子統(tǒng)計(jì)分布（自學(xué)）3.6簡并半導(dǎo)體2024/5/1673.1狀態(tài)密度1.三維情況下的自由電子氣（復(fù)習(xí)）三維情況下自由粒子的運(yùn)動遵循薛定諤方程考慮在邊長L的立方體中的電子要求波函數(shù)是x、y、z的周期函數(shù)，周期為Lk的分量是這個問題的量子數(shù)，此外，還要考慮自旋方向的量子數(shù)。2024/5/1683.1狀態(tài)密度三維情況下電子每個允許狀態(tài)可以表示為k空間中一個球內(nèi)的點(diǎn)，它對應(yīng)自旋相反的兩個電子，二者的能量相同。波矢分量kx、ky、kz量子化的結(jié)果是：k空間中每個最小允許體積元是(1/L)3，即這個體積中指存在一個允許的波矢（電子態(tài)），由一組三重量子數(shù)kx、ky、kz決定?？紤]自旋，k空間的態(tài)密度為k空間中，電子態(tài)是均勻分布的。2024/5/1693.1狀態(tài)密度2.

狀態(tài)密度的定義單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)目k空間考慮自旋后的態(tài)密度為按能量分布的狀態(tài)密度能量變化dEk狀態(tài)變化dkk空間體積的變化dΩ*狀態(tài)數(shù)的變化dZE-k關(guān)系2024/5/16103.1狀態(tài)密度例子：球形等能面導(dǎo)帶的E-k關(guān)系球形等能面方程球體的體積當(dāng)E→E+dE時，球體的半徑k→k+dk球體體積Ω*→Ω*+dΩ*狀態(tài)數(shù)Z→Z+dZ2024/5/16113.1狀態(tài)密度導(dǎo)帶中單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)——狀態(tài)密度2024/5/16