數(shù)學(xué)（福建卷）2024年中考第三次模擬考試（全解全析）

第第頁(yè)2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合要求；B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合要求；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.（）C.D.（）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的計(jì)算法則：冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法法則，同底數(shù)冪乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則分別計(jì)算判斷．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)原計(jì)算錯(cuò)誤；B、（），故該項(xiàng)原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故該項(xiàng)原計(jì)算正確；D、（），故該項(xiàng)原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算法則，熟記冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法法則，同底數(shù)冪乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正八邊形的外角和為，結(jié)合正八邊形的每一個(gè)外角都相等，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正八邊形的外角和為，∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角問(wèn)題，熟記多邊形的外角和為是解本題的關(guān)鍵．5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6.如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島A的距離為（）A. B. C.20 D.【答案】D【解析】【分析】連接，此題易得，得，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接，由已知得：，，，∴，在中，，∴（），故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形30度角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的計(jì)算．7.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶(hù)分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶(hù)共分一頭，恰好分完，問(wèn)：有多少戶(hù)人家？若設(shè)有x戶(hù)人家，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】每戶(hù)分一頭鹿需x頭鹿，每3戶(hù)共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．【詳解】解：x戶(hù)人家，每戶(hù)分一頭鹿需x頭鹿，每3戶(hù)共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．8.2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷(xiāo)量約為572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2021年、2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量及同比增長(zhǎng)速度的情況．（2022年同比增長(zhǎng)速度）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛B.2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)C.相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%D.相對(duì)于2021年，2022年從5月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線(xiàn)圖逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A、2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；B、2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)50萬(wàn)輛月份有6個(gè)，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；C、相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了，推斷合理，本選項(xiàng)不符合題意；D、相對(duì)于2021年，2022年從6月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低，原說(shuō)法推斷不合理，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識(shí)別圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接﹐點(diǎn)C在上，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用垂線(xiàn)的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì)得到和，再利用四邊形的內(nèi)角和為進(jìn)而可求得，再利用等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：，，又是的切線(xiàn)，，，又，，，又，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和是，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握其基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線(xiàn)上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線(xiàn)AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】如圖，過(guò)作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進(jìn)而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進(jìn)而可判斷③的正誤．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，，，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∵，∴，②正確，故符合要求；由勾股定理得，即，∴，③正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國(guó)營(yíng)運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬(wàn)人次，將5699萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】5699萬(wàn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不能為求出自變量x的取值范圍．【詳解】分式中分母不能為，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，然后發(fā)現(xiàn)還能利用平方差公式繼續(xù)分解，即可得到結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法是解題的關(guān)鍵，注意要分解徹底．14.某廠(chǎng)生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為_(kāi)_____只．【答案】460【解析】【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為（只），故答案為：460．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．15.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，側(cè)面積，則這個(gè)圓錐的高是__________．【答案】12【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式可得到底面半徑，再利用勾股定理即可得到高．【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式變形可得，根據(jù)圓錐母線(xiàn)公式，可得，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式和母線(xiàn)公式，熟知上述公式是解題的關(guān)鍵．16.在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，面積的最大值是__________．【答案】##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，求出，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)F在以A為圓心的長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則可得如圖中G、A、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)點(diǎn)F到直線(xiàn)的距離最大，求出距離的最大值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，∴，，，∴，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，∴，又∵在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)F在以A為圓心的長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，，∴點(diǎn)F到直線(xiàn)的距離的最大值為，（如圖，G、A、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)）∴面積的最大值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)F到直線(xiàn)距離的最大值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18.解方程：．【答案】，【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，或，，．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)．(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母），(2)猜想與證明：試猜想線(xiàn)段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．解：【分析】（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖的畫(huà)法，分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可得到線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)．（2）利用矩形及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）解：如圖，（2）解：．證明如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴．∴．∵EF為AC的垂直平分線(xiàn)，∴．∴．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖的畫(huà)法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．20.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫(xiě)出表中m，n的值；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為_(kāi)_____和______．【答案】（1），；（2）甲組（3）170，172【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇．【小問(wèn)1詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)，16個(gè)數(shù)據(jù)中的第8和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：甲組身高的平均數(shù)為，甲組身高的方差為乙組身高的平均數(shù)為，乙組身高的方差為，∵∴舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；【小問(wèn)3詳解】解：168，168，172的平均數(shù)為∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時(shí)，平均數(shù)會(huì)增大，故答案為：170，172．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，為的直徑，E為上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧EB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)弦、弧、圓周角的關(guān)系可證，根據(jù)圓的性質(zhì)得，證明，得到，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明；（2）連接，，根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)，根據(jù)等弧對(duì)等弦得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得，推出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴∴∴，∴，∵為半徑，∴為切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：連接，，∵，∴，∵，，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．22.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷(xiāo)售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，試求m值．【答案】（1）A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，（2）一共有六種購(gòu)買(mǎi)方案（3）【解析】【分析】（1）設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件元，然后根據(jù)用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，然后根據(jù)，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫列出不等式組求解即可；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)資金為W元，購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，求出，根據(jù)（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，可得W的取值與a的值無(wú)關(guān)，由此即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件元，由題意得，，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴，∴A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，答：A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，由題意得，，解得，∵a是正整數(shù)，∴a的取值可以為275，276，277，278，279，280，∴一共有六種購(gòu)買(mǎi)方案；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)資金為W元，購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫件，由題意得，，∵（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，∴W的取值與a的值無(wú)關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．23．問(wèn)題提出：將一根長(zhǎng)度是lcm（l≥4的偶數(shù)）的細(xì)繩按照如圖所示的方法對(duì)折n次（n≥1），然后從重疊的細(xì)繩的一端開(kāi)始，每隔1厘米（兩端彎曲部分的繩長(zhǎng)忽略不計(jì)）剪1刀，共剪m刀（m≥1的整數(shù)），最后得到一些長(zhǎng)1cm和長(zhǎng)2cm的細(xì)繩．如果長(zhǎng)1cm的細(xì)繩有222根，那么原來(lái)的細(xì)繩的長(zhǎng)度l是多少cm？問(wèn)題探究：為了解決問(wèn)題，我們可以先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一：對(duì)折1次，可以看成有21根繩子重疊在一起，如果剪1刀（如圖①），左端出現(xiàn)了2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，右端出現(xiàn)了21?1=1根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為2×1+1×2=4cm；如果剪2刀（如圖②），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有1×21=2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，右端仍有21?1=1根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為(2+2)×1+1×2=6cm；如果剪3刀（如圖③），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有2×21=4根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，右端仍有21?1=1根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為探究二：對(duì)折2次，可以看成有22根繩子重疊在一起，如果剪1刀（如圖④），左端出現(xiàn)了2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端共出現(xiàn)了22?1=3根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為2×1+3×2=8cm；如果剪2刀（如圖⑤），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有1×22=4根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端仍有22?1=3根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為(2+4)×1+3×2=12cm；如果剪3刀（如圖⑥），左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有2×22=8根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端共有22?1=3根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為探究三：對(duì)折3次（如圖⑦），可以看成有23根繩子重疊在一起，如果剪m刀，左端有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有(m?1)×23=(8m?8（1）總結(jié)規(guī)律：對(duì)折n次，可以看成有根繩子重疊在一起，如果剪m刀，左端有根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間會(huì)有根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端會(huì)有根長(zhǎng)2cm的細(xì)繩，所以原繩長(zhǎng)為cm．（2）問(wèn)題解決：如果長(zhǎng)1cm的細(xì)繩有222根，根據(jù)以上探究過(guò)程可以推算出細(xì)繩可能被對(duì)折了次，被剪了刀，原來(lái)的細(xì)繩的長(zhǎng)度l是cm．（3）拓展應(yīng)用：如果長(zhǎng)1cm的細(xì)繩有2024根，那么原來(lái)的細(xì)繩的長(zhǎng)度l是cm．【答案】（1）2n；2；2n(m?1)（2）1或2；111或56；224或228（3）2026【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索圖形規(guī)律；定義新運(yùn)算【解析】【解答】（1）解：對(duì)折1次，有21根繩子重疊在一起，剪m刀，左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有2(m?1)根長(zhǎng)1cm細(xì)繩，右端有21對(duì)折2次，有22根繩子重疊在一起，剪m刀，左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有4(m?1)根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端有22對(duì)折3次，有23根繩子重疊在一起，剪m刀，左端仍有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間有8(m?1)根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端有23……則對(duì)折n次，可以看成有2n根繩子重疊在一起，如果剪m刀，左端有2根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，中間會(huì)有2n(m?1)根長(zhǎng)1cm的細(xì)繩，兩端會(huì)有（故答案為：2n，2，2n(m?1)，（（2）解：由題意，得2+2n∴2n∴2又n≥1，220=2×110或220=4×55∴2n∴2n∴n=1或2，m=111或56∴原繩長(zhǎng)為21×（111+1）=224或22×（56+1）=4×57=228故答案為：1或2，111或56，224或228；（3）解：由題意，得2+2n∴2n∴2又n≥1，2022=2×1011∴2n∴2n∴n=1，m=1012∴原繩長(zhǎng)為21×（1012+1）=2×1013=2026故答案為：2026．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)、在軸上，且，，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)．(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式；(2)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上直線(xiàn)下方一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值．【答案】(1)拋物線(xiàn)的解析式為；(2)時(shí)的周長(zhǎng)最??；(3)當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，面積最大值為．【詳解】（1）∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，，代入得：，解得：，∴這條拋物線(xiàn)的解析式為；（2）∵，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，連接，交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)，如圖所示，∵點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴∴當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，即的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將，代入得：，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴在這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)時(shí)的周長(zhǎng)最??；（3）∵，，∴直線(xiàn)的解析式為，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式成方程組，得：，解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積取最大值，最大值為，∴當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，面積最大值為．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線(xiàn)l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)B滿(mǎn)足，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．在平面內(nèi)，將沿翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)