高中數(shù)學(xué)必修3第2章：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)-1-3人教A版試題匯編

★啟用前

2020年03月22日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：XXX

題號(hào)一二總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

選擇題（共45小題）

1.（2016?山東模擬）2016年2月，為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超

市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.5,則3的最小值為（）

ab

2.（2015秋?江岸區(qū)校級(jí)期末）如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)

的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為（）

0589

124669

214

A.15B.15.5C.16D.16.5

3.（2015秋?荊州區(qū)校級(jí)期末）設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)

中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上10,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）

A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8

4.（2015秋?鉛山縣校級(jí)期末）一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)在60左右波動(dòng)，各個(gè)數(shù)據(jù)都減去60后

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

得到一組新數(shù)據(jù)，算得其平均數(shù)是6,則這個(gè)樣本的平均數(shù)是（

A.6.6C.66D.60

5.（2015秋?保定期末）霧霾天氣對我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計(jì)我市2015年12月份某

8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

I。

375

430

B.361C.362D.363

6.（2016春?莆II校級(jí)期中）若％,x2,x3,...?%的平均數(shù)為元，則玉+〃，x2+a,

…，X“+Q的平均數(shù)為（）

A.x+aB.dxC.a2xD.x+a'

7.（2015秋?安徽期末）已知一組數(shù)據(jù)玉、/、七、…%的平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù)組2%+1、

29+1、2%+1、…2%+1的平均數(shù)為（）

8.（2016?河南模擬）在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是

取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4824

9.（2016春?金鳳區(qū)校級(jí)期中）由小到大排列的一組數(shù)據(jù)菁，x2,x3,x4,x5,其中

每個(gè)數(shù)據(jù)都小于-1，則樣本1，%，-%2，元3，-%，元5的中位數(shù)為（）

10.（2016秋?武威校級(jí)月考）從觀測所得的數(shù)據(jù)中取出根個(gè)%，〃個(gè)/，〃個(gè)與組成

一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是（）

AX]+%2+FB一+%2+工3

m+n+p

mxx+nx2+pwnvC[+nx2+px3

m+n+p

11.（2015秋?晉城期末）王，12，…，%的平均數(shù)為元，方差為S?,則數(shù)據(jù)3占+5,

3%+5,…，3%+5的平均數(shù)和方差分別是（）

試卷第2頁，總10頁

A.天和S?B.3元和3s2

C.3天+5和9s2D.3元+5和9s2+30S+25

12.（2016春?駐馬店期末）在某次考試中，10名同學(xué)得分如下：84,84,77,83,68,

78,70,85,79,95.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81

13.（2016?湖北校級(jí)三模）200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖

所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為（）

?頻率

0.04

0.03

0.02

0.01

4050607080

時(shí)速（km）

A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5

14.（2015秋?滁州期末）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù)B.眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)

C.眾數(shù)〉平均數(shù)＞中位數(shù)D.平均數(shù)＞眾數(shù)〉中位數(shù)

15.（2016春?婁底校級(jí)期中）若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是V,則這

M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

X+Y「X+Y小MX+NY「MX+NY

AA.--------B.---------C.-------------D.-------------

2M+NM+NX+Y

16.（2015秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）下列正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改

變.

（3）一個(gè)樣本的方差是曉=總[（'-3）2+（尤2-3）2+…+（無20-3）2],則這組數(shù)據(jù)的總和

等于60.

（4）數(shù)據(jù)4，a2,a3,的方差為，，則數(shù)據(jù)2%,2a,,2a3,...,2%的方

差為4].

A.4B.3C.2D.1

17.（2016春?南昌期末）在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

是（）

124

20356

3011

412

A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30

18.（2015秋?沁縣校級(jí)期末）元是玉，12，…，石oo的平均數(shù)，a是%，%，…，％。

的平均數(shù)，人是%1，/2，…，F(xiàn)oo的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

._23,「_32,c-,n-a+b

A.x=—a+—bD.x=—a+—bC.x=a+bu.x----

55552

19.（2015春?禪城區(qū)校級(jí)月考）某班12名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170

則眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170

20.（2015春?瀘州期末）已知一組數(shù)據(jù)10,11,15,%,16,17的眾數(shù)是15,則x的

值為（）

A.16B.15C.17D.11

21.（2015春?開封月考）高一某班第7學(xué)習(xí)小組在期末的數(shù)學(xué)測試中，得135分的1

人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，則該學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、

中位數(shù)分別是（）

A.110,110B.110,111C.111,110D.112,111

22.（2015秋?尤溪縣校級(jí)期中）已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、

中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù)B.眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)

C.眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù)D.平均數(shù)〉眾數(shù)〉中位數(shù)

23.（2015秋?南城縣校級(jí)月考）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下；74,74,79,

79,86,87,87,90,91,92.若3樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加5后所得

數(shù)據(jù)，則A,3兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

24.（2015秋?高臺(tái)縣校級(jí)月考）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并

根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，

如第一組表示收入在口000,1500）內(nèi)）.根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位

試卷第4頁，總10頁

數(shù)是（）

A.2360B.2380C.2400D.2420

25.（2015春?永春縣校級(jí)期末）已知某次期中考試中，甲、乙兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)?/p>

下:

甲：881009586959184749283

乙：93898177967877858986

則下列結(jié)論正確的是（)

A.x^>x^,s甲>s乙B.x甲＞x乙，s甲＜s乙

C?<x乙,s甲>s乙D./,$甲<s乙

26.（2015春?清遠(yuǎn)期末）在某次測驗(yàn)中,有6為同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用Z表示編

號(hào)為〃（〃=1,2,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢呵蟮?位同

學(xué)成績4是（）

編號(hào)〃12345

成績%7476727078

A.80B.90C.86D.70

27.（2015春?南縣校級(jí)月考）已知某次期中考試中，甲、乙兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?

則下列結(jié)論正確的是（)

甲：881009586959184749283

乙：93898177967877858986.

A.臬）和，s甲〉s乙B.臬＞耳,S甲＜5乙

C?<x乙,s甲>s乙D.臬＜弓,s甲＜s乙

28.（2015春?延邊州校級(jí)期末）對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課,

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

得到的觀測值如下:

甲6080709070

乙8060708075

問：甲、乙誰的平均成績好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？（）

A.甲，甲B.乙，乙C.甲，乙D.乙，甲

29.（2015春?福州期中）某校高一年段為了控制學(xué)生遲到現(xiàn)象，特別規(guī)定在每周周一

到周五這五天中，“連續(xù)5天，每天遲到都不超過5人次的班級(jí)才有資格爭奪年段流

動(dòng)紅旗”.根據(jù)過去5天年段統(tǒng)計(jì)的一到四班遲到學(xué)生人此數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，一定有

資格的是（）

A.一班：總體均值為2,總體方差為2

B.二班：總體均值為3,中位數(shù)為3

C.三班：總體均值為2,總體方差大于0

D.四班：中位數(shù)為2,眾數(shù)為2

30.（2015春?臨渭區(qū)期末）已知1,2,3,4,占，％,X3的平均數(shù)是8,那么占+%+%

的值是（）

A.14B.22C.32D.46

31.（2014秋?滁州期末）七位裁判各自對一名跳水運(yùn)動(dòng)員打分后，去掉一個(gè)最高分，

再去掉一個(gè)最低分，關(guān)于剩余分?jǐn)?shù)的說法一定正確的是（）

A.眾數(shù)不變B.方差不變C.平均值不變D.中位數(shù)不變

32.（2015?東城區(qū)二模）甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缜o葉圖所示，無，豆分

別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)，S2分別表示甲、乙兩名同

學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）

甲乙

89778

4556S3557

12923

A.Xy>x2,sx<s2B.xx=x2,sx<s2C.xx=x2,sx=s2D.x1<x2,

邑＞$2

33.（2014秋?惠州期末）在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

試卷第6頁，總10頁

乙

79

844647

93

A.84B.85C.86D.87

34.（2015春?東莞期末）已知一組數(shù)據(jù)為0,3,5,x,9,13,且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

為7,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.13B.9C.7D.0

35.（2014秋?成都期末）如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

10254

2113689

32555889

4136

A.10B.21C.35D.46

36.（2014秋?涼山州期末）一個(gè)樣本數(shù)據(jù)：1,1,2,3,3,3,3,4,5,5的平均數(shù)

和眾數(shù)分別是（）

A.3、5B.4、5C.3、3D.3、不存在

37.（2015?河南二模）高二年級(jí)某研究性學(xué)習(xí)小組為了了解本校高一學(xué)生課外閱讀狀況,

分成了兩個(gè)調(diào)查小組分別對高一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.假設(shè)這兩組同學(xué)抽取的樣本容

量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是（）

A.兩組同學(xué)制作的樣本頻率分布直方圖一定相同

B.兩組同學(xué)的樣本平均數(shù)一定相等

C.兩組同學(xué)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差一定相等

D.該校高一年級(jí)每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同

38.（2015?綿陽模擬）某設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員在一次測試中射擊10次，其測試成績?nèi)绫恚簞t該

運(yùn)動(dòng)員測試成績的中位數(shù)為（）

環(huán)數(shù)78910

頻數(shù)3223

A.2B.8C.8.5D.9

39.（2014秋?重慶期末）若數(shù)據(jù)/的均值為元，標(biāo)準(zhǔn)差為則數(shù)據(jù)2%+1,

2%+1，…，2%+1的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

A.元和2bB.2元+1和2。+1C.2元+1和2crD.2元+1和鉆

40.（2014秋?敖漢旗校級(jí)期末）樣本q,a2,4的平均數(shù)為，，樣本白，L,bl0

的平均數(shù)為5,則樣本華,4，a2,b2,ai0,4。的平均數(shù)為（）

-1--1-

A.a+bB.—（萬+Z?）C.2（a+b）D.—（a+b）

210

41.（2015?芝聚區(qū)模擬）10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,

15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為〃，中位數(shù)為萬，眾數(shù)為。，則有（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

42.（2015?泉州校級(jí)二模）根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)

量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖.根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良

天數(shù)的中位數(shù)是（）

A.300B.305C.315D.320

43.（2015春?遼寧校級(jí)期中）元是石，x2,再伽的平均值，4為玉，x2,x40

的平均值，出為Z「…，玉oo的平均值，則下列式子中正確的是（）

_40q+60々2口_60q+404

100100

c一n_4+%

C.x=a{+a2D.x="

44.（2014秋?邢臺(tái)期末）下面說法：

①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5；

②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0；

③如果一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的中位數(shù)是3,那么x=4；

④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù).

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

試卷第8頁，總10頁

45.（2015?江西模擬）已知兩組樣本數(shù)據(jù)%，〃的平均數(shù)為九，%，乂，…%

的平均數(shù)為左，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）

4h+k-z+mk-nk+mh-h+k

A.-----B.----------C.-----------D.-------

2m+nm+nm+n

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

第II卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

二.填空題（共5小題）

46.（2016春?泰州期末）一組數(shù)據(jù)8,12,10,11,9的均值為.

47.（2016?上海）某次體檢，5位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.80,

1.69,1.76.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）.

48.（2016?上海）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,

1.80,1.69,1.77,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）.

49.（2015秋?泰州校級(jí)期中）數(shù)據(jù)9.8,9.9,10,10.1,10.2的平均數(shù)為.

50.（2015春?海安縣校級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)8,9,x,10,7,6的平均數(shù)為8,那

么x的值為.

試卷第10頁，總10頁

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月22日高中數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

—.選擇題（共45小題）

1.2016年2月，為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進(jìn)行食品檢查，

如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.5,

則士+1的最小值為（）

【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5/：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出。+6=2,再利用基本不等式求出3+工的最小值即可.

【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

元=—(。+11+13+20+人)=11.5,

a+Z7=2；

2b_a_59

—+-=

a2b2a2b22

49

當(dāng)且僅當(dāng)a=BPa=-,4時(shí)取"=

33

的最小值為2.

ab2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

2.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這

10場比賽中得分的中位數(shù)為（）

0589

124669

214

A.15B.15.5C.16D.16.5

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】38：對應(yīng)思想；40：定義法；5/：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

1

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【解答】解：根據(jù)莖葉圖，將數(shù)據(jù)從小到大排列，對應(yīng)的第5個(gè)數(shù)為14,第6個(gè)數(shù)為

16,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3*=15.

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)的求解，利用中位數(shù)的定義是解決本題

的關(guān)鍵.

3.設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上10,

得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()

A.12.83.6B.2.813.6C.12.813.6D.13.612.8

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】11：計(jì)算題；38：對應(yīng)思想；5/：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】設(shè)該組數(shù)據(jù)為玉，x2,xn；則新數(shù)據(jù)為玉+10,尤2+10,…，xn+10；

從而分別求平均數(shù)與方差，比較即可.

【解答】解：設(shè)該組數(shù)據(jù)為弓，x2,馬；則新數(shù)據(jù)為玉+10,x,+10,,xn+10；

.=+…+無”=2.8,

n

y=%+10+玉+10+…+%+10=10+2,8=12.8,

n

S~—―[(玉_a.+(x—x)~+...+(x”—x)2]，

n2

S'2=-[(%[+10-(x+10))2+(x,+10-(x+10))2+...+(x?+10-(x+10))2],

n一

=S2=3.6,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與方差的求法.

4.一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)在60左右波動(dòng)，各個(gè)數(shù)據(jù)都減去60后得到一組新數(shù)據(jù)，算得其平

均數(shù)是6,則這個(gè)樣本的平均數(shù)是()

A.6.6B.6C.66D.60

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】38：對應(yīng)思想；40：定義法；5Z：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義與計(jì)算公式，即可得出正確的結(jié)論.

【解答】解：樣本中的數(shù)據(jù)都減去60后得到一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,

那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是6+60=66.

故選：C.

2

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目.

5.霧霾天氣對我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計(jì)我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)

(A。/)莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

A.360B.361C.362D.363

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5/：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】先寫出這組數(shù)據(jù)，從而求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【解答】解：由莖葉圖得，該組數(shù)據(jù)為：

259,300,306,360,362,364,375,430,

故(360+362)+2=361,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題.

6.若％,x2,x3,x“的平均數(shù)為于，則玉+a,x2+a,x.+a的平均數(shù)為(

)

A.x+aB.dxC.a2xD.x+a2

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】38：對應(yīng)思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，利用%，%,與，…，尤”的平均數(shù)表示出現(xiàn)，工2+。，

…，x“+a的平均數(shù)即可.

【解答】解：玉，X,,x3,X“的平均數(shù)為了，

.一1,、

..X=一(石+兀2+???+%〃)；

n

xx+a,x2+a,的平均數(shù)為

1/、1/、一

一(玉+a+%2+a+...+%〃+a)=一(石+X2+毛+...+x〃)+a=x+a?

nn

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目.

3

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

7.已知一組數(shù)據(jù)％、/、鼻、…%的平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù)組2占+1、2%+1、2電+1、

…2%+1的平均數(shù)為()

A.2B.3C.5D.6

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】38：對應(yīng)思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】代入平均數(shù)公式計(jì)算.

【解答】解：玉、/、鼻、…%的平均數(shù)為2，，%+工2+馬+…+無”=2〃，

2%|+1+2/+1+2%+1+...++1—2(玉+%2+%+???+&)+〃=5〃.

:.2玉+1、2尤2+1、2&+1、…2%+1的平均數(shù)為5.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.

8.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)

的中位數(shù)的概率為()

A.-B.-C.-D.-

4824

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】51：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】用列舉法求出基本事件數(shù)，從而求出對應(yīng)的概率即可.

【解答】解：數(shù)據(jù)2,0,1,5中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，有

(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5)共4種，

其中數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的是

(2,0,5),(2,1,5)共2種，

.?.對應(yīng)的概率為尸=e7=L1.

42

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目.

9.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)玉，尤2，尤3，匕，％，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于-1，則樣本

X

1,石，一元2，3,一匕，三的中位數(shù)為()

C.D.

22

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】11：計(jì)算題；51：概率與統(tǒng)計(jì)

4

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【分析】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中

位數(shù).根據(jù)這個(gè)定義求出.

【解答】解：因?yàn)橥酢礋o2<尤3<%<當(dāng)<-1，題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè)，排序后為

x1<x3<x5<1<—x4<—x2,

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:&+1）.

故選：C.

【點(diǎn)評】注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位

數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位

數(shù)的平均數(shù).

10.從觀測所得的數(shù)據(jù)中取出機(jī)個(gè)石,〃個(gè)々，0個(gè)％組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本

的平均數(shù)是（）

A—+%+鼻B%+%+W

3m+n+p

1WCx

Cmx、+nx2+pXj口\+%+Ps

3m+n+p

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】5Z：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】把數(shù)據(jù)代入加權(quán)平均數(shù)的公式，即可求樣本的平均數(shù).

【解答】解：樣本中共有（〃?+〃+p）個(gè)數(shù)據(jù)，它的平均數(shù)是

_力%+nx2+px3

m+n+p

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法問題，是基礎(chǔ)題.

11.x,,Z,…，%的平均數(shù)為了，方差為S"則數(shù)據(jù)3芯+5,3尤2+5,…，3%+5

的平均數(shù)和方差分別是（）

A.元和片B.3亍和3sz

C.3于+5和9s2D.3元+5和9s2+305+25

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【專題】51：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式即可求解.

【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差公式可知，若>=依+匕，

5

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

則數(shù)據(jù)y和x的平均數(shù)和方程之間的關(guān)系為:

y=ax+b,Sj=a2S^,

y=3x+5,

J=3x+5,

方差S；=9S2,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，要求熟練掌握滿足線性關(guān)系的兩個(gè)數(shù)據(jù)之

間平均數(shù)和方差之間的關(guān)系，直接計(jì)算即可求值.

12.在某次考試中，10名同學(xué)得分如下：84,84,77,83,68,78,70,85,79,95.貝U

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.84,68B.84,78C.84,81D.78,81

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】n：計(jì)算題

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一

個(gè).

【解答】解：這10名同學(xué)得分從小到大排列：

68,70,77,78,79,83,84,84,85,95.

眾數(shù)是84,中位數(shù)是中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即（79+83）+2=81

故選：C.

【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

13.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù),

中位數(shù)的估計(jì)值為（）

/頻率

組距

0.04

0.03

0.02

0.01

4050607080

時(shí)速(kni)

A.62,62.5B.65,62C.65,62.5D.62.5,62.5

6

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】51：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形

的面積和為0.5對應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)

【解答】解：最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為65

前兩個(gè)矩形的面積為（0.01+0.03）x10=0.4

由于0.5-0.4=0.1,

則里xl0=2.5,

0.4

中位數(shù)為60+2.5=62.5

故選：C.

【點(diǎn)評】解決頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)；中

位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個(gè)小矩形的面積乘以

對應(yīng)的矩形的底邊中點(diǎn)的和.

14.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平

均數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù)B.眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù)

C.眾數(shù)〉平均數(shù)＞中位數(shù)D.平均數(shù)＞眾數(shù)〉中位數(shù)

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】5Z：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)求和后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù).根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

的概念分別計(jì)算.

【解答】解：從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、50、60、60、70,

60出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為60；共7個(gè)數(shù)據(jù)，第4個(gè)數(shù)為50,故

中位數(shù)是50；

平均數(shù)=（20+30+40+50+60+60+70）+7=407.

，眾數(shù)〉中位數(shù)＞平均數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求法.

15.若拉個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是y,則這Af+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（

7

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

）

AX+YnX+Y廠MX+NYcMX+NY

A.------B.---------C.-------------D.-------------

2M+NM+NX+Y

【考點(diǎn)】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】11：計(jì)算題

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，可求出這M+N個(gè)數(shù)的和是MX+NK,平均數(shù)可求.

【解答】解：加個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X,則這M個(gè)數(shù)和是MX；N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是丫則N

個(gè)數(shù)的和是NK.

則這M+N個(gè)數(shù)的和是MX+NT.根據(jù)平均數(shù)的定義，則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

MX+NY

M+N

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平均數(shù)的定義的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.

16.下列正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改

變.

（3）一個(gè)樣本的方差是-3）2+（%-3y+…+（%。-3）2],則這組數(shù)據(jù)的總和

等于60.

（4）數(shù)據(jù)％,a2,a3,"”的方差為<7，則數(shù)據(jù)2q,2a2,2a3,2%的方

差為44.

A.4B.3C.2D.1

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【專題】11：計(jì)算題

【分析】根據(jù)頻率分步直方圖中中位數(shù)的求法知（1）正確，根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)

知（2）正確.根據(jù)方差的公式知（3）正確，根據(jù)方差的性質(zhì)知（4）正確.

【解答】解：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故（1）

正確，

如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變，故

（2）正確，

一個(gè)樣本的方差是S2=L[（X「3）2+（X2-3）2+...+?_3）2],則這組數(shù)據(jù)等總和等于

20x3=60,故(3)正確,

8

考點(diǎn)突破?備戰(zhàn)高考

2

數(shù)據(jù)4,a2,a3,。”的方差為cr,則數(shù)據(jù)2q,2a-2a3,2%的方差為44.故

（4）正確.

綜上可知4個(gè)命題都正確，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，本題解題的關(guān)鍵是理解這幾個(gè)特征數(shù)

的特點(diǎn)與求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.

17.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

124

20356

3011

412

A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30

【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】27：圖表型

【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；找

出中間的數(shù)即為中位數(shù).

【解答】解：由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排為：

12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42

眾數(shù)和中位數(shù)分別為31,26

故選：B.

【點(diǎn)評】解決莖葉圖問題，關(guān)鍵是將圖中的數(shù)列出；求數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，中間若是兩個(gè)

數(shù)時(shí)，要求其平均數(shù).

x

18,元是無］,x2,/o的平均數(shù)，a是玉，x2,Zo的平均數(shù)，6是尤4「42?

占00的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

._23,__32,「一,r-6

A.x=-a+—bB.x=-a+~bC.x=a+bu.x=------

55552

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【分析】這100個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a+b還是（5+6）,這都很容易讓人誤解.我們可以從

概率及加權(quán)平均數(shù)的角度來思考.

【解答】解：設(shè)邛是%,馬,…，西0G中無，被抽到的概率,

g是司，x2,。中占被抽到的概率,

9

考點(diǎn)突破-備戰(zhàn)高考

々是九41，…，/o中七被抽到的概率，

則￡二90,片=四小

，100z，100z

故％,x2,...,x100的平均數(shù)

-40z、60,、40607237

)(〃；

兀二^^(玉1+X2q2+—,+%40,40+^^%411+...+^00A00)=^^(2+^^Z?=-6Z+-Z?.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題除了上述方法外，我們還可以先分別求出%+%+…+%4。=40。，

%41+乂2+…+玉00=6?！?，再求X.

19.某班12名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170

則眾數(shù)與中位數(shù)分別為()

A.168,168B.168,169C.170,169D.170,170

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】n：計(jì)算題；34：方程思想；40：定義法；5/：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】某班12名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)從小到大排列，能求出眾數(shù)和中位數(shù).

【解答】解：某班12名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如下：

168,167,172,149,152,168,170,165,159,168,173,170,

從小到大排列為：

149,152,159,165,167,168,168,168,170,170,172,173,

:.眾數(shù)為168,中位數(shù)為：陽+此儂.

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意眾數(shù)、中

位數(shù)定義的合理運(yùn)用.

20.已知一組數(shù)據(jù)10,11,15,x,16,17的眾數(shù)是15,則x的值為()

A.16B.15C.17D.11

【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】38：對應(yīng)思想；47?：轉(zhuǎn)化法；51：概率與統(tǒng)計(jì)

【分析】根據(jù)眾數(shù)