第十六章二次根式教案

第十六章二次根式單元備課

教材內(nèi)容

1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式．2．本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是數(shù)與代數(shù)中重要內(nèi)容之一.前面學(xué)生較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了有理數(shù)及其運(yùn)算；學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根、立方根的概念、用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根；知道了開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算和立方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根以及某些數(shù)的立方根.

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．

（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）．

（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．

2．過(guò)程與方法

（1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念．?再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．

（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn)．

（4）通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

1．

二次根式a（a≥0）的內(nèi)涵．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（a）2＝a（a≥0）；

2a=a（a≥0）及其運(yùn)用．

2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．

3．最簡(jiǎn)二次根式的概念．

4．二次根式的加減運(yùn)算．

教學(xué)難點(diǎn)

1．對(duì)a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

3．利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．

教學(xué)關(guān)鍵

1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，具體分配如下：

16．1

二次根式

2課時(shí)

16．2

二次根式的乘法

3課時(shí)

16．3

二次根式的加減

2課時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)

2課時(shí)16．1二次根式(1)教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．過(guò)程與方法目標(biāo)：提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題．教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h(yuǎn)（單位：km）與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關(guān)系r=2Rh，其中地球半徑R≈6400km．如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km、h2km，那么它們的傳播半徑之比是你能化簡(jiǎn)這個(gè)式子嗎？式子表示什么？公式中中的表示什么意義？思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．問(wèn)：（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個(gè)式子有什么不同？（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)_____m．問(wèn)：（2）中得到的式子有什么意義？（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則_____．問(wèn)：（3）中當(dāng)h的值分別為0，10，15，20，25時(shí)，得到的結(jié)果分別是什么？表示的數(shù)怎樣變化？二、合作探究形成知識(shí)上面問(wèn)題中，得到的結(jié)果分別是：3,s,65（1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？分別表示3，S，65，h5這些式子的共同特征是:都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．（3）根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫(xiě)出二次根式的定義．把形如3s,65,h二次根式：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)．二次根式被開(kāi)方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2．三、初步應(yīng)用鞏固知識(shí)練習(xí)1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．練習(xí)2二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式．例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：要使x+2在實(shí)數(shù)范圍有意義，必須x+2≥0，∴x≥-2．∴當(dāng)x≥-2時(shí)，x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x例3a取何值時(shí)，下列根式有意義？（1）a+1；（2）11-2a；（3）(a-1)變式a取何值時(shí)，下列根式有意義？（1）；（2）．四、比較辨別探索性質(zhì)問(wèn)題請(qǐng)比較a和0的大小分類(lèi)討論思想當(dāng)a＞0時(shí)，a表示a的算術(shù)平方根，因此a＞0；當(dāng)a=0時(shí)，a表示0的算術(shù)平方根，因此a=0；這就是說(shuō)，a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．雙重非負(fù)性五、綜合應(yīng)用深化提高練習(xí)1判斷下列各式哪些是二次根式：（1）-16；（2）a+10(a＞0)（3）a2（4）-x(x≤0)．練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．（1）3-4x；（2）xx-1（3）-x2；（4）x-2-練習(xí)3若16-4n整數(shù)，則自然數(shù)n的值為_(kāi)__________.六、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)．a(chǎn)中的a≥0；雙重非負(fù)性二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號(hào)的算術(shù)平方根是二次根式．七、課后作業(yè)作業(yè)：教科書(shū)第5頁(yè)第1，3，5，6，7，10題．16.1二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容1．（）2=a（a≥0）．；＝a（a≥0）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解（）2=a（a≥0）,=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：（）2=a（a≥0）,＝a（a≥0）．2．難點(diǎn)：探究結(jié)論．關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)，＝a才成立．教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟＝a（a≥0），形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）口答1．什么叫二次根式？2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)（略）．二、性質(zhì)的探究問(wèn)題1：做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計(jì)算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．問(wèn)題2：（學(xué)生活動(dòng)）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例2化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）分析：因?yàn)椋?）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡(jiǎn)．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2教材P4練習(xí)1、2．四、性質(zhì)再探究問(wèn)題3回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如5，a,a+2b,-ab,st,-x3,3,a(a≥（1）含有表示數(shù)的字母；（2）用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母．用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)得到的式子叫代數(shù)式．五、綜合運(yùn)用練習(xí)1對(duì)于性質(zhì)（）2=a（a≥0），逆向思考可得：a=（）2（a≥0）.請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）例3填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a<0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題．（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？（3）>a，則a可以是什么數(shù)？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a≤0時(shí)，=，那么-a≥0．（1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0．解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0；（2）因?yàn)?-a，所以a≤0；（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例4當(dāng)x>2，化簡(jiǎn)-．分析：(略)六、課堂小結(jié)（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類(lèi)字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．七、課后作業(yè)作業(yè)：教科書(shū)第4頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題16.1第2，4題．16．2二次根式的乘除（1）教學(xué)內(nèi)容：·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)過(guò)程與方法目標(biāo)：由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用．難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）．關(guān)鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×．教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與算術(shù)平方根的乘法進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的乘法法則，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、對(duì)于二次根式中的被開(kāi)方數(shù)a，我們有什么規(guī)定？2、當(dāng)a≥0時(shí)，()2等于多少？3、當(dāng)a≥0時(shí)，＝a等于多少？二、自主探究（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．利用計(jì)算器計(jì)算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．老師點(diǎn)評(píng)（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤）三、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．老師點(diǎn)評(píng)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù)．一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過(guò)來(lái):=·（a≥0，b≥0）例1．計(jì)算（1）×（2）×（3）×（4）×（5）14×7（6）35×210（7）3x?1分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計(jì)算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）4a2分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡(jiǎn)即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3四、應(yīng)用拓展例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正確．改正：=＝×=2×3=6（2）不正確．改正：×=×===＝4五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)作業(yè)：教科書(shū)第10頁(yè)，習(xí)題16.2第1，3（1）（2），8（1）題．16．2二次根式的乘除（2）教學(xué)內(nèi)容=（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．過(guò)程與方法目標(biāo)：利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵:1．重點(diǎn)：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與商的平方根進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的除法法則，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1．寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．規(guī)律：______；______；_______；_______．3．利用計(jì)算器計(jì)算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．規(guī)律：______；_______；_____；_____。二、探索新知一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b>0）下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目．例1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）===2（2）==×=2（3）===2（4）===2例2．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的．解：（1）=（2）=（3）=（4）=三、應(yīng)用拓展例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b>0時(shí)才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8．解：由題意得，即∴6<x≤9∵x為偶數(shù)∴x=8∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=∴當(dāng)x=8時(shí)，原式的值==6．四、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運(yùn)用．五、布置作業(yè)作業(yè)：教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1題；習(xí)題16.2第2，4題．16.2二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容:最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟最簡(jiǎn)二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題1．計(jì)算（1），（2），（3）=，=，=2．現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km那么它們的傳播半徑的比是_________．它們的比是．二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．應(yīng)用概念問(wèn)題1:辨別下列二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．（1）12（2）13（3）x2y2問(wèn)題2：那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式．學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū)．老師點(diǎn)評(píng)：不是．=.例1．(1);(2);(3)三、鞏固練習(xí)教材P10練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3．觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（+++……）（+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、歸納小結(jié)（1）最簡(jiǎn)二次根式有何特征？被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．（2）如何化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)舉例說(shuō)明．可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào)．六、布置作業(yè)作業(yè)：教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第3題；習(xí)題16.2第6，7，10，11題．16.3二次根式的加減(1)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法．過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并．同類(lèi)項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、探索新知問(wèn)題1現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問(wèn)：能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？8+18能否進(jìn)一步計(jì)算？這是一種什么運(yùn)算？能進(jìn)一步計(jì)算，這種計(jì)算是兩個(gè)二次根式的加法運(yùn)算．問(wèn)題2怎樣計(jì)算8+18？如果看不出8+18能否化簡(jiǎn)，我們不妨把問(wèn)題簡(jiǎn)化，先看算式32-2能否化簡(jiǎn)．這里的兩個(gè)二次根式有什么特征？被開(kāi)方數(shù)相同，即為同類(lèi)二次根式．你能得到這樣的兩個(gè)二次根式加減的方法嗎？將同類(lèi)二次根式用分配律合并算式8+18與算式32-2有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？請(qǐng)化簡(jiǎn)算式8+18，并說(shuō)出每一步化簡(jiǎn)的理由.現(xiàn)在能解決本課開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題了嗎？能否把這種計(jì)算方法推廣到一般？請(qǐng)計(jì)算9a-25a，并說(shuō)出計(jì)算依據(jù)．請(qǐng)總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想．步驟：“一化簡(jiǎn)、二判斷、三合并”；依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；基本思想：把二次根式加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減問(wèn)題．三、鞏固練習(xí)在、、、、、3、-2中，與是同類(lèi)二次根式的有________．練習(xí)1判斷下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）（2）（3）（4）例1計(jì)算：（1）（2）例2計(jì)算（并說(shuō)出運(yùn)算步驟和每一步的算理）：（1）（2）四、歸納小結(jié)（1）二次根式的加減運(yùn)算分哪幾步進(jìn)行？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？（2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？（3）在二次根式加減中，有哪些地方容易出現(xiàn)錯(cuò)誤？五、布置作業(yè)作業(yè)：教科書(shū)第13頁(yè)練習(xí)2，3；習(xí)題16.3第1，2，3題．16.3二次根式的加減(2)教學(xué)內(nèi)容：利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題．過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．重難點(diǎn)關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)．教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與整式的加減進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。學(xué)法：1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。課時(shí)安排：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入計(jì)算下列各題，并注明每個(gè)步驟的依據(jù)：（1）348-919+312;(2)(48+20)-(12-5化成最簡(jiǎn)二次根式合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式思考：二次根式加減，分為幾個(gè)步驟？二次根式的加減主要?dú)w納為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．二、合作探究形成知識(shí)例1計(jì)算：（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：思考：（1）中，先計(jì)算什么？后計(jì)算什么，最后的目標(biāo)是什么？（2）呢？與有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣，在混合運(yùn)算中先乘除，后加減；對(duì)于（1）：先算乘，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式進(jìn)行合并，最后的目標(biāo)是二次根式是最簡(jiǎn)二次根式；對(duì)于（2）：先算除，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式進(jìn)行合并，把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（2）（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；第二步的依據(jù)是：二次根式乘法法則；第三步的依據(jù)是：二次根式化簡(jiǎn)．思考：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式除法法則．例2．計(jì)算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）解：（1）（+6）（3-=3-（）2+18-6=13-3思考：（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡(jiǎn)，合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（依據(jù)是：分配律）；第三步的依據(jù)是：合并同類(lèi)項(xiàng)．（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3思考1：（2）中，每一步的依據(jù)是什么？每一步的依據(jù)是：平方差公式．思考2：為什么二次根式運(yùn)算中可以用運(yùn)算律？乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便，因此能用運(yùn)算公式的，盡可能用運(yùn)算公式．因?yàn)槎胃奖硎緮?shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算．三、鞏固練習(xí)課本P14練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3（1）已知5≈2.236，求下面式子的值（結(jié)果精確到0.01）.5(20-145)-(212-五、歸納小結(jié)：（1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？（2）通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為二次根式運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注哪些方面？通常用到哪些知識(shí)？六、課后作業(yè)作業(yè)：必做：教科書(shū)第15頁(yè)第4，6，7題；選做：教科書(shū)第15頁(yè)第8，9題．第16章數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容：二次根式的實(shí)際應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用二次根式化簡(jiǎn)及其運(yùn)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．重難點(diǎn)關(guān)鍵：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程．教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)1問(wèn)題1生活中我們隨時(shí)都要與紙張、課本打交道，它們的長(zhǎng)與寬的尺寸有什么特點(diǎn)呢？（1）使用計(jì)算器求出各規(guī)格紙張長(zhǎng)與寬的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？各規(guī)格紙張的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？（2）測(cè)量教科書(shū)與課外讀物的長(zhǎng)與寬，看看它們的長(zhǎng)與寬的比是否也有類(lèi)似確定的關(guān)系？如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)折，得到“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙、“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．請(qǐng)對(duì)一張“16開(kāi)”紙進(jìn)行如圖2的操作：將紙的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B處，鋪平后得折痕AE，再折一折，能使AE和AD重合嗎？由此可見(jiàn)：AD︰AB=______；AD=____；AB=____．“2開(kāi)”紙、“4開(kāi)”紙、“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值．活動(dòng)2問(wèn)題2日常生活中，我們經(jīng)常用到各式各樣的紙盒，你會(huì)制作嗎？若要做一個(gè)底面積為24cm2，長(zhǎng)、寬、高的比為4︰2︰1的長(zhǎng)方體，請(qǐng)