山西省晉城市高平箭頭村職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市高平箭頭村職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從點(diǎn)E到點(diǎn)F的最短路徑的長度為（）A． B．C．3D．2參考答案：C【考點(diǎn)】表面展開圖．【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑．【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：（?。┭谻C1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（ⅱ）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（ⅲ）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（ⅳ）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（ⅳ）情況下，EF的值最??；故EF的最小值為3．故選C．2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移參考答案：B【分析】由題意，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位，可得，所以要得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：B．

3.化簡：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知，滿足：，，，則

(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D5.如果函數(shù),那么函數(shù)是

A．奇函數(shù),且在(-∞，0)上是增函數(shù)

B．偶函數(shù),且在(-∞，0)上是減函數(shù)

C．奇函數(shù),且在(0，+∞)上是增函數(shù)

D．偶函數(shù),且在(0，+∞)上是減函數(shù)

參考答案：D6.已知C為△ABC的一個內(nèi)角，向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．若⊥，則∠C等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)形式和向量的垂直的條件得到關(guān)于cosC的方程，解得即可．【解答】解：向量=（2cosC﹣1，﹣2），=（cosC，cosC+1）．⊥，∴?=2cos2C﹣cosC﹣2cosC﹣2=2cos2C﹣3osC﹣2=（2cosC+1）（cosC﹣2）=0，解得cosC=﹣，cosC=2（舍去），∴C=，故選：C．7.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略8.關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，1]時，y=3x∈（0，3]，若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故選：C9.下列命題中真命題的個數(shù)為①方程＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}與集合{x|x＞a，a∈R}沒有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集應(yīng)為{x＝2，y＝－2}；②中兩個集合公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}，此題重點(diǎn)要注意點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別；③中若a＜1，則有公共元素．10.若圓上至少有三個不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣5＜a≤﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為，進(jìn)而研究反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是一個單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y==函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移a個單位，再向上平移1個單位而得∵函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案為：﹣5＜a≤﹣1【點(diǎn)評】本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)．12.若，則

;參考答案：213.（5分）設(shè)，則=

．參考答案：15考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結(jié)論．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案為：15．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的值的計(jì)算．解決本題的關(guān)鍵在于令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x．14.對于定義在R上的函數(shù)f(x),有如下四個命題：①若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

②若f(-4)≠f(4),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；③若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；④若f(0)＜f(4)，則函數(shù)f(x)不是R上的減函數(shù)；其中正確的命題為

參考答案：②④15.已知銳角三角形邊長分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略16.已知f（x）＝,若f（x）＝10，則x＝＿＿＿＿＿＿＿參考答案：17.已知下列四個命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿足:對于任意，都有;③若函數(shù)滿足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號是參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．（1）問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？（2）設(shè)購買者一次購買件，商場的利潤為元（利潤=銷售總額－成本），試寫出函數(shù)的表達(dá)式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．參考答案：解：（1）設(shè)購買者一次購買x件，售價恰好是50元/件．由題知：

所以，購買者一次購買150件，售價恰好是50元/件.------3分（2）ks5u--------------------------7分售價高于50元/件時,ks5u若,則當(dāng)時利潤最大為元;------8分若,則當(dāng)時利潤最大為1562.5元.-------9分所以購買者一次購買125件，商場利潤最大．-------10分略19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)（1）當(dāng)時，求;

（2）畫出函數(shù)在R上的圖象.參考答案：(1)設(shè)則-x>0

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以=

。（2）20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若時，的最小值為–2，求a的值.參考答案：略21.（本題12分）已知函數(shù)=xm-且=.(1)求m的值；(2)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（1）………3分

（2）證明略………8分