2022-2023學(xué)年浙江省臺州市石塘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市石塘鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各面上的投影不可能是

(

)A.三角形

B.等腰三角形

C.四邊形

D.正方形參考答案：D4.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知a=，b=lo，c=log2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【分析】分別判斷a，b，c的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．6.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．7.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．9.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

.參考答案：12.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值．13.已知函數(shù)，若，且，則

．參考答案：214.（5分）已知正方形ABCD的邊長是4，若將△BCD沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體C﹣ABD的體積的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 當(dāng)平面BCD⊥平面ABD時，三棱錐C﹣ABD的高最大為CO，利用正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計算公式即可得出．解答： 如圖所示，當(dāng)平面BCD⊥平面ABD時，三棱錐C﹣ABD的高最大為CO，∴VC﹣ABD===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)與三棱錐的體積計算公式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．15.如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為

．參考答案：

16.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：8【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．【解答】解：設(shè)AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案為：817.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：試題分析：由題意得：考點(diǎn)：冪函數(shù)定義及單調(diào)性三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)令

對稱軸

(2)即方程的兩解為

19.已知集合A={x|x2－3x+2=0,x∈R}，B={x|x2－mx+2=0,x∈R}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，因?yàn)?，所?根據(jù)集合中元素個數(shù)分類：，或，.當(dāng)時，，解得：.當(dāng)或時，或，可知無解.當(dāng)時，解得.綜上所述，或.20.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D?AD=?，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠?，，∴＜a≤2．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查集合的化簡，正確計算是關(guān)鍵．21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時，θ取得最小值．【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定