2022年廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出S∪T，接著是求補(bǔ)集的問(wèn)題．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．2.設(shè)奇函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)

A．(－1，0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1，0)∪(0，1)

參考答案：D3.函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D

，向右平移m個(gè)單位得，所以

因此m的最小正值為.

4.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D5.若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：觀察B，D兩個(gè)選項(xiàng)，由于底數(shù)2＞1，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對(duì)．又觀察A，C兩個(gè)選項(xiàng)，兩式底數(shù)滿(mǎn)足0＜＜1，故相關(guān)的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，由0＜m＜n，∴，所以A不對(duì)，C對(duì)．故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對(duì)象，要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)．6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，-1，2，則在兩個(gè)判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相離

(D)平行、相切參考答案：A7.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若則是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：C略9.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B10.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________．參考答案：【分析】觀察前后式子，配湊，通過(guò)誘導(dǎo)公式展開(kāi)即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的正弦和差公式結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于較易題目。12.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力．13.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________．參考答案：分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當(dāng)時(shí)，∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，又∵，∴．當(dāng)時(shí)，∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，，又∵，∴．綜上所述，的取值范圍是：．14.以下四個(gè)說(shuō)法中錯(cuò)誤的是________________．①在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿(mǎn)足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿(mǎn)足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略15.的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________________________.參考答案：16.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：(1)因?yàn)椋?∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或－1.(2)因?yàn)閍∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.當(dāng)a＝a－3時(shí)，有0＝－3，不成立；當(dāng)a＝2a－1時(shí)，有a＝1，此時(shí)A中有兩個(gè)元素－2，1，符合題意．綜上知a＝1.19.（10分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；直線的一般式方程．分析： 據(jù)兩點(diǎn)連線斜率的公式求出直線AH，BH的斜率；據(jù)兩線垂直斜率乘積為﹣1求出直線AC，BC的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線AC，BC的方程，聯(lián)立方程組求出兩直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答： ∴∴直線AC的方程為即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6（2）解（1）（2）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，﹣6）點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式；兩線垂直的充要條件；利用兩點(diǎn)求直線方程．20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：【分析】由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，?！驹斀狻拷獾?，設(shè)從第項(xiàng)開(kāi)始大于零，則，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上有【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。21.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大。參考答案：解：|AC|＝，直線AC方程為：x－3y＋2＝0

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)B（m，）到直線AC之距d為：

d＝

∴S△ABC＝|AC|d＝|m－3＋2|＝|(－)2－|