2022年湖南省株洲市醴陵均楚鎮(zhèn)均楚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵均楚鎮(zhèn)均楚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，則A、，f(x)無(wú)最小值

B、，f(x)無(wú)最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.2.函數(shù)則的值為(

)A．

B．

C．

D．18參考答案：C3.（5分）傾斜角等于45°，在y軸上的截距等于2的直線(xiàn)方程式（） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x+2 C． y=x﹣2 D． y=x+2參考答案：D考點(diǎn)： 直線(xiàn)的斜截式方程．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： ∵傾斜角等于45°，∴斜率k=tan45°=1．又在y軸上的截距等于2的直線(xiàn)方程式為y=x+2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，下列式子與相等的是()參考答案：D略5.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，進(jìn)而比較出大?。窘獯稹拷猓骸遧og3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象．是高考的熱點(diǎn)．6.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D7.要得到函數(shù)y=3sin（2x+）圖象，只需把函數(shù)y=3sin2x圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x圖象向左平移個(gè)單位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C．8.已知（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c之間的大小關(guān)系是A、

B、

C、

D、參考答案：A因?yàn)?，所以，?故選A.9.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.若是三棱錐的棱上的點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)（

）

．一定在直線(xiàn)上

．只在平面內(nèi)

．一定在直線(xiàn)上

．只在平面內(nèi)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）==﹣3，從而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案為：8．12.在數(shù)列{an}中，，且滿(mǎn)足，則＝________參考答案：【分析】對(duì)遞推式兩邊同時(shí)取倒數(shù)可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式即可得.【詳解】由，可得，可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，∴，可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于中檔題.13.集合，，且,則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為

．參考答案：14.不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即為，或，運(yùn)用一次不等式的解法，計(jì)算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即為：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，則﹣2＜x≤1．即解集為（﹣2，1]．故答案為（﹣2，1]．15.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知點(diǎn)，直線(xiàn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為

，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：；點(diǎn)P(2,1),直線(xiàn)l:x?y?4=0,則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為；設(shè)點(diǎn)P(2,1)關(guān)于直線(xiàn)l:x?y?4=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則PM中點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，解得：x=5，y=?2，∴點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,?2).

17.函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE。參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；【分析】（1）利用中點(diǎn)做輔助線(xiàn)，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線(xiàn)面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段垂直關(guān)系即可得到線(xiàn)面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形。∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE。（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線(xiàn)面平行的判定定理：平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面；（2）線(xiàn)面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直，則該直線(xiàn)垂直于此平面.19.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過(guò)運(yùn)算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．20.已知全集,集合R，；（1）若時(shí)，存在集合M使得，求出這樣的集合M；

（2）集合、是否能滿(mǎn)足？若能，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）易知P=，且，由已知M應(yīng)該是一個(gè)非空集合，且是Q的一個(gè)子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下7個(gè)：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}?！?4分（2）由得，…………….6分當(dāng)P=時(shí)，P是Q的一個(gè)子集，此時(shí)，∴；…………….8分若P≠，∵，當(dāng)時(shí)，則得到P=不可能為Q的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，,此時(shí)P={1，2}是Q的子集，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)P={1，2}是Q的子集；…………….12分綜上可知：當(dāng)且僅當(dāng)P=或P={1，2}時(shí)，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是…………….13分21.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（3）由f（1）=1，我們根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可將f（2a）＞f（a﹣1）+2轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函數(shù)的定義域?yàn)镽∴f（x）為奇函數(shù)（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即為f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范圍是{a|a＞1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應(yīng)用，其中抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關(guān)鍵．22.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析