陜西省咸陽市市華星中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省咸陽市市華星中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.己知弧長4π的弧所對的圓心角為2弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：D【分析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，則sinB=（）A．6 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：B．3.參考答案：D略4.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實(shí)數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)的運(yùn)算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，若兩個非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．5.為了得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故選：B．6.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．7.已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．9.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，直角△ABC的斜邊BC長為2，，且點(diǎn)B、C分別在x軸，y軸正半軸上滑動，點(diǎn)A在線段BC的右上方．設(shè)，（），記，，分別考察M、N的所有運(yùn)算結(jié)果，則（

）A.M有最小值，N有最大值 B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值 D.M有最小值，N有最小值參考答案：B【分析】設(shè)，用表示出，根據(jù)的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，進(jìn)而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設(shè)，則，所以，，所以，當(dāng)時，取得最大值為.，所以，所以，當(dāng)時，有最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

參考答案：12.下面有五個命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；③函數(shù)y=cos2（﹣x）是奇函數(shù)；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；⑤函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）在上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z）；②，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2．③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)；④，當(dāng)x=時，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個對稱中心；⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，．【解答】解：對于①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故錯；對于②，若扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，扇形的半徑r為：×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為=2，故正確；對于③，函數(shù)y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；對于④，當(dāng)x=時，函數(shù)y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一個對稱中心，故正確；對于⑤，函數(shù)y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函數(shù)，正確．故答案為：②③④13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略14.當(dāng)m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個整數(shù)根，則m=

。參考答案：1或515.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：

解析：令則是函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則16.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值的個數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a6=1，可得a5必為偶數(shù)，因此=1，解得a5=2．當(dāng)a4為偶數(shù)時，，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．依此類推即可得出．【解答】解：∵a6=1，∴a5必為偶數(shù)，∴a6==1，解得a5=2．當(dāng)a4為偶數(shù)時，a5=，解得a4=4；當(dāng)a4為奇數(shù)時，a5=3a4+1=2，解得a4=，舍去．∴a4=4．當(dāng)a3為偶數(shù)時，a4==4，解得a3=8；當(dāng)a3為奇數(shù)時，a4=3a3+1=4，解得a3=1．當(dāng)a3=8時，當(dāng)a2為偶數(shù)時，a3=，解得a2=16；當(dāng)a2為奇數(shù)時，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．當(dāng)a3=1時，當(dāng)a2為偶數(shù)時，a3==1，解得a2=2；當(dāng)a2為奇數(shù)時，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．當(dāng)a2=16時，當(dāng)a1為偶數(shù)時，a2==16，解得a1=32=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．當(dāng)a2=2時，當(dāng)a1為偶數(shù)時，a2==2，解得a1=4=m；當(dāng)a1為奇數(shù)時，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．綜上可得m=4，5，32．故答案為：3．17.計算：（﹣2）0﹣log2=．參考答案：

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.深圳到香港的海底電纜有一處發(fā)生故障,請你設(shè)計一個檢修方案.參考答案：解析：第一步：找到深圳到香港的地纜的中點(diǎn)位置P，第二步：分別檢驗(yàn)P到深圳，P到上海間的地纜，找出不通的，故障即在此段。記為段1。第三步：找到段1的中點(diǎn)P1，為別檢驗(yàn)段1被分成的兩段，找出不通的，故障即在此段。記為段2。第四步：依次重復(fù)上述操作，第五步：找到發(fā)生故障處。19.（本小題滿分12分）為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如右所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；

乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

20.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計算能力，是中檔題．21.（本小題共10分）求下列代數(shù)式值：（1）（2）

參考答案：

（1）.（2）.

22.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.（Ⅰ）求的展開式的