安徽省淮南市精忠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省淮南市精忠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．

．

．

．參考答案：C2.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故A對(duì)，B錯(cuò)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故C，D對(duì)故選：B．4.（3分）過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程求得a值．解答： 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是y=x．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程是：x+y=a，把點(diǎn)A（4，1）代入方程得a=5，直線的方程是x+y=5．綜上，所求直線的方程為y=x或x+y=5．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．5.設(shè)全集U={x∈R|x≥0}，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镸，則?UM為(

)A．（10，+∞）∪{0} B．（10，+∞） C．（0，10） D．（0，10]參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣lgx≥0得lgx≤1，交點(diǎn)0＜x≤10，即M=（0，10]，∵U={x∈R|x≥0}，∴?UM=（10，+∞）∪{0}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的整數(shù)解，則等于

（

）A、5

B、

C、13

D、參考答案：A7.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C8.一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后的頻數(shù)如表：分組[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)54324

2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻率為（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35參考答案：B【考點(diǎn)】B7：頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻數(shù)、頻率值．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40）的頻數(shù)為5+4+3=12，所求的頻率為=0.6．故選：B．9.已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]

B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為_(kāi)__________．參考答案：(－3,0)略12.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：①⑤.13.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，1）．故答案為：（0，1）．14.計(jì)算：的值為_(kāi)______．參考答案：

解析：15.定義在上的函數(shù)：當(dāng)≤時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。給出以下結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值為；③當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值；④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；⑤的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是。其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：略16.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為

。參考答案：17.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),

求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得解得，又所以19.如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（2）只需證AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分

20.已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意得即可得（2）由（1）知?jiǎng)t由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：，整理得，所以在上的增區(qū)間為，

21.（8分）已知，求的值。

參考答案：略22.已知函數(shù)，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個(gè)數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，…，則稱，…，，…為一個(gè)嵌套函數(shù)列，記為。若存在非零實(shí)數(shù)，使得嵌套函數(shù)列滿足，則稱為類等比函