北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京師范大學(xué)第三附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是

（

）

A．．

B．．C．

D．參考答案：B2.已知集合，，，則的關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區(qū)間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B4.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】對所求式子利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，去括號，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿足，，則，故選：B．【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)，當(dāng)時，恒有，有（

）A.且在上是增函數(shù)

B.且在上是減函數(shù)C.且在上是增函數(shù)

D.且在上是減函數(shù)參考答案：A6.若，，則函數(shù)的圖象一定不過A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担窘獯稹拷猓河深}意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．8.求值：（

）A.17

B.18

C.19

D.20參考答案：C9.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個

B

個

C

個

D

個參考答案：C10.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則實數(shù)m的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則m≥0，故選：A．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.時鐘從6時走到9時，時針旋轉(zhuǎn)了_____________弧度參考答案：試題分析：因為是順時針?biāo)允秦?fù)角，時鐘從6時走到9時，所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，所以時針旋轉(zhuǎn)了弧度.考點：弧度12.已知函數(shù)，則

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.參考答案：13.已知A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=，則該函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得結(jié)論．【解答】解：A，B分別是函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB=，由題意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案為：．14.P為圓x2+y2=1的動點，則點P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動點P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3．15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無數(shù)多個，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．16.函數(shù)的值域為

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.參考答案：17.已知直線l過定點,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.參考答案：或.【分析】設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(Ⅱ)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案：略19.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．(1)若a＝1時，求A∩B，A∪B；(2)設(shè)C＝A∪B，若集合C的子集有8個，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，所以當(dāng)a＝1時，A＝{1，3}，B＝{1，4}，所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}．(2)因為C＝A∪B，集合C的子集有8個，所以集合C中有3個元素，而1，3，4∈C，故實數(shù)a的取值集合為{1，3，4}．20.在△ABC中，點B（4，4），角A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y=0，BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+2=0（Ⅰ）求點C的坐標(biāo)；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（I）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線交點與方程組的關(guān)系即可得出．（II）l利用兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意知BC的斜率為﹣2，又點B（4，4），∴直線BC的方程為y﹣4=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12=0．解方程組，得，∴點A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．又∠A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y=0，∴點B（4，4）關(guān)于直線y=0的對稱點B'（4，﹣4）在直線AC上，∴直線AC的方程為，即2x+3y+4=0．解方程組，得，∴點C的坐標(biāo)為（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直線BC的方程是2x+y﹣12=0，∴點A到直線BC的距離是，∴△ABC的面積是．21.（12分）有編號為A1，A2，…A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個．（?。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式；等可能事件；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）考查古典概型用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)，從10個零件中隨機(jī)抽取一個共有10種不同的結(jié)果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個，由古典概型公式得到結(jié)果．（2）（i）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個，一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有15種．（ii）從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．解答： （Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6．從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15種．（ii）“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”記為事件BB的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種．∴P（B）=．點評： 本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等