山東省臨沂市現代群星學校2022-2023學年高一數學文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市現代群星學校2022-2023學年高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列區(qū)間是函數y=2|cosx|的單調遞減區(qū)間的是（）A．（0，π） B．（﹣，0） C．（，2π） D．（﹣π，﹣）參考答案：D【考點】余弦函數的圖象．【分析】結合函數y=2|cosx|的圖象可得函數y=2|cosx|的減區(qū)間．【解答】解：結合函數y=2|cosx|的圖象可得函數y=2|cosx|的減區(qū)間為（kπ，kπ+），k∈z．結合所給的選項，故選：D．2.下列四組函數，表示同一函數的是（）A．f(x)＝,g(x)＝x

B．f(x)＝x,g(x)＝C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D3.集合S?{1,2,3,4,5},且滿足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的非空集合S共有(

).A.5個 B.7個

C.15個

D.31個參考答案：B4.正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.若集合A={x|logx≥2}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】將不等式化為：，根據對數函數的性質求出x的范圍．【解答】解：由得，，所以0＜x≤，則集合A=（0，]，所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．6.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個交點，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數和函數的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項.

7.函數f（x）=ln（x﹣1）的定義域為(

)A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}參考答案：A【考點】對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】根據對數的真數大于0建立不等式，解之可得其定義域．【解答】解：要使函數f（x）=ln（x﹣1）有意義，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函數f（x）=ln（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}故選A．【點評】本題主要考查對數函數的定義域的求法，解題時注意負數和0沒有對數，屬于基礎題．8.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D9.已知集合，，則(

)

參考答案：B10.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的菱形ABCD中（如右圖），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，則=

；參考答案：12.已知數列的項是由1或2構成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數列為記數列的前項和為，則

；

.

參考答案：

36;

3983.

略13.設等比數列的前項和為．若，，則__________．參考答案：3【考點】89：等比數列的前項和；8G：等比數列的性質．【分析】根據可求得，進而根據等比數列的通項公式，得到答案．【解答】解：設等比數列的公比為，則由知，∴．∴．∴．故答案為：．14.設函數，則

，方程的解為

．參考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）．故方程的解為或．

15.已知：，其中，則=

參考答案：

略16.已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數,則_______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或；當時，函數即，而，∴在處無意義，故舍去；當時，函數即，此時，∴．17.若函數，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）對數函數要有意義，必須真數大于0，即m+＞0，這是一個含有參數的不等式，故對m分情況進行討論；（2）根據復合函數單調性的判斷法則，因為y=log2u是增函數，要使得若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，則函數u=m+在（4，+∞）上單調遞增且恒正，據些找到m滿足的不等式，解不等式即得m的范圍．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1時，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1時，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1時，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，則函數g（x）=m+在（4，+∞）上單調遞增且恒正．所以，解得：．【點評】本題考查的知識點是函數的定義域及單調性，不等關系，是函數與不等式的簡單綜合應用，難度中檔．19.已知函數y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的圖象與y軸相交于點M（0，），且該函數的最小正周期為π．（1）求θ和ω的值；（2）已知點A（，0），點P是該函數圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=，x0∈[，π]時，求x0的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將M坐標代入已知函數，計算可得得cosθ，由θ范圍可得其值，由ω=結合已知可得ω值；（2）由已知可得點P的坐標為（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）結合x0∈[，π]和三角函數值得運算可得．【解答】解：（1）將x=0，y=代入函數y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵點A（，0），Q（x0，y0）是PA的中點，y0=，∴點P的坐標為（2x0﹣，）．又∵點P在y=2cos（2x+）的圖象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，從而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或20.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求證：平面平面；

(II）求證：∥平面；

(III）求三棱錐的體積．參考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴為平行四邊形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中點為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝

21.（本小題滿分12分）設兩個非零向量和不共線.(1)如果=+，=，=，求證：、、三點共線；(2)若=2，=3，與的夾角為，是否存在實數，使得與垂直？并說明理由.參考答案：證明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且與有共同起點（5分）、、三點共線（6分）（2）假設存在實數，使得與垂直，則（）（）=（8分）=2，=3，與的夾角為，，故存在實數，使得與垂直．（12分）

略22.全集U=R，函數y=+的定義域為A，函數y=log2（﹣2x2+5x+3）的定義域為B．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）設函數g（x）=的定義域為集合C，若B∩C=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[﹣1，a]且a≥3，從而求實數a的取值范圍．【解答