2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.y=cosα+sinα的最大值為（）A．B．C．1D．2參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先，利用輔助角公式，得到y(tǒng)=sin（α+），然后，結(jié)合三角函數(shù)的最值確定其最大值即可．解答：解：y=cosα+sinα=sin（α+），故該函數(shù)的最大值為1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了輔助角公式、三角函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】由的度數(shù)求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。3.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．5.已知點(diǎn)P在正△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】由，可得=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴△ABP的面積與△BCP的面積之比==，故選：B．6.已知互不重合的直線l，m，互不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β則l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，則l⊥α D．若α∥β，l∥α，則l∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；B．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；C．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；D．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用線面平行的判定與性質(zhì)定理可得：l∥m，正確；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥m，正確．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥α，正確．D．由α∥β，l∥α，則l∥β或l?β．因此不正確．故選：D．7.(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式將所求式子化簡(jiǎn)，化為特殊角后可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求解特殊角三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是零點(diǎn)存在的大致區(qū)間問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的知識(shí)以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有

A.7個(gè) B.8個(gè)

C.9個(gè)

D.10個(gè)參考答案：C10.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．12.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示為__________．參考答案：略14.設(shè)為的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足，則_____參考答案：解析：（由題意可知取正號(hào).）因此，公差為２的等差數(shù)列，即。從而可得.15.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略16.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的，再向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為=

。參考答案：17.=

▲

.參考答案：75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）利用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖;列表；

作圖：（2）說明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到.參考答案：（1）采用列表、描點(diǎn)、連線的方法作圖即可，圖像見解析（2）試題分析：（1）列表：0020-20作圖：

6分（2）

8分

10分

12分19.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?參考答案：解：（1）,（2）穩(wěn)健型16萬,風(fēng)險(xiǎn)型4萬.略20.（1）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經(jīng)過另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點(diǎn)A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點(diǎn)以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關(guān)于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為

y=x，即x﹣4y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x+y=k，把點(diǎn)A（4，1）代入直線的方程可得k=5，故直線方程是x+y﹣5=0．綜上，所求的直線方程為x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直線l的斜率為k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=x21.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 解：由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時(shí)，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐