湖南省衡陽市雞籠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市雞籠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．解答：解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵2.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號(hào)；再結(jié)合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：因?yàn)閟inα?cosα＞0∴sinα和cosα同號(hào)．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負(fù)值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限角．是對基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要想做對，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號(hào)的分布規(guī)律．3.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，則M∩?UN等于（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴?UN={1}，又M={0，1，2}，則M∩?UN={1}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4.若，則tanα?tanβ=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化．

專題：計(jì)算題．分析：利用兩角和與差的余弦公式，化簡，求出sinαsinβ與cosαcosβ的關(guān)系，然后求出tanα?tanβ．解答：解：因?yàn)?，所以；．故選D點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，弦切互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為()A.∶2

B.2∶1

C.∶2

D．3∶2參考答案：C7.將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：將正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，共有分法：種，其中滿足兩組中各數(shù)之和相等的分法如下4種，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴兩組中各數(shù)之和相等的概率．故選．8.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛 B．28輛 C．10輛 D．5輛參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖看出時(shí)速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個(gè)值乘以組距，得到這個(gè)范圍中的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時(shí)速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100輛車，∴時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）故選A．【點(diǎn)評】本題考查用樣本的頻率估計(jì)總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．9.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（）A.14 B.18 C.36 D.60參考答案：A【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過對an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．12.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

13.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：解：首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．

14.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜1}，設(shè)t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.下面四個(gè)命題中，其中正確命題的序號(hào)為____________.

①函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數(shù)的一條對稱軸方程；

④在內(nèi)方程有3個(gè)解.參考答案：①③16.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”共有

個(gè)。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因?yàn)椤?分當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，取最大值，……9分當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，則時(shí)，取最大值.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值;當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值.

……12分19.（本題滿分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求f（A）的取值范圍。參考答案：（1）由題意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，則……………4分則，即，∴cosB=，則．∵．………12分20.若函數(shù)在某一區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)、，且，都有則稱函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅰ）若函數(shù)，證明：函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）證明：∵，，且，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅱ）任取，，且，則：．∵，且，∴，．∴要使上式大于零，必須在，上恒成立，即恒成立，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）min=f（0）=2sin=1，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范圍[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]．k∈Z．22.已知函數(shù)f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）定義域；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，函數(shù)f（x）有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）a=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）換元轉(zhuǎn)化為令t=2x+1∈（1，3]，，利用對鉤函數(shù)的性質(zhì)求解．（3）利用令n=2x∈