2022-2023學年四川省成都市女子職業(yè)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年四川省成都市女子職業(yè)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角所對的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個答案.【詳解】己知或時，內(nèi)角和超過，排除故答案為A【點睛】本題考查了正弦定理，沒有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個錯誤.2.集合，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.設(shè)點P是函數(shù)圖象士的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分。利用點到直線的距離公式，求出最小值?！驹斀狻亢瘮?shù)化簡得。圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略5.首項為﹣12的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可得：，解得d．【解答】解：由題意可得：，解得．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，則x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，則x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用四種命題的逆否關(guān)系，寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是：若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1．故選：D．【點評】本題考查四種命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.已知，若，則的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D8.從集合{1，2，3，4，5}中隨機取出一個數(shù)，設(shè)事件A為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件A與B（）A．是互斥且對立事件 B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件 D．不是對立事件參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)事件A與B不能同時發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，可得結(jié)論．【解答】解：由于事件A與B不能同時發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，故事件A與B是互斥且對立事件，故選A．9.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實根，則實數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程有個不同的實根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有個不同的交點,當時,,可得在上有個零點,即當時,與軸有個交點,等價于在上有解,有解,在單調(diào)遞增,且,所以只需,故選B.考點：函數(shù)與方程.【方法點晴】本題考查學生的是函數(shù)與方程思想的應用,屬于中檔題目.函數(shù)與方程思想是數(shù)學四大思想之一,在函數(shù)題中均有體現(xiàn),方法為函數(shù)的零點即為函數(shù)與軸的交點,也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)等于時的方程根,本題首先可判斷出時的根個數(shù)為個,因此時有個根,通過參變分離,轉(zhuǎn)化為與在只有一個交點.10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】根據(jù)題意有：

故答案為：m＜-412.關(guān)于函數(shù)有下列命題：⑴為偶函數(shù)⑵要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。⑶的圖象關(guān)于直線對稱⑷在［］內(nèi)的增區(qū)間為其中正確命題的序號為※※※※※※．參考答案：（2）（3）13.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：014.某商店統(tǒng)計了最近6個月某商品的進價x(元)與售價y(元)的對應數(shù)據(jù)如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：a=y-bx參考答案：15.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．16.若函數(shù)滿足，，則稱為“負倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：

①；②：③；④

其中所有屬于“負倒”變換函數(shù)的序號是__________．參考答案：①④17.已知，且，參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；（2）對任意x∈，g（x）≤2恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析： （1）由條件f（a+2）=18建立關(guān)于a的等量關(guān)系，求出a，將a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，可利用函數(shù)單調(diào)性的定義建立恒等關(guān)系，分離出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）運用參數(shù)分離，任意x∈，g（x）≤2恒成立即為即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），運用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號成立的條件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此時g（x）=λ?2x﹣4x設(shè)0≤x1＜x2≤1，因為g（x）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即為λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，則2x+≥2=2，當且僅當2x=，即有x=時，取得最小值2．即有λ≤2．則實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，2]．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查函數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，以及基本不等式的運用，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）設(shè)全集為實數(shù)集合，集合,.(1)當時，求CR；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.如圖，△ABC中，，角A的平分線AD長為10．(1)求cosB；(2)求AC邊的長．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題。21.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當時，.(Ⅰ)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知，解關(guān)于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時，，所以