河南省鶴壁市煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省鶴壁市煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上，且最小正周期為π的函數(shù)是（）A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx| D．y=|cos2x|參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的最小正周期，判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=sin|x|的最小正周期為2π，對(duì)于B，y=cos|x|的最小正周期為2π，對(duì)于C，y=|sinx|最小正周期為π，對(duì)于D，y=|cos2x|最小正周期為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題．2.若從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40,則十位數(shù)字為4或5，共有.概率為.故選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.3.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成．4.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略6.（3分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（，），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解答： 解：若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則r=1，∴sinα=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè),則以下不恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，為單位向量，設(shè)與的夾角為，則與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：B由題意，，，∴，故選B．9.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12.將函數(shù)的圖象向右平移后，得到的函數(shù)的解析式是

．參考答案：13.建造一個(gè)容積為8，深為2的無(wú)蓋水池，如果池底與池壁的造價(jià)每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價(jià)為

元.參考答案：176014.已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函數(shù)，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求函數(shù)的值，關(guān)鍵是利用f（x）+f（）=1，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）無(wú)論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．16.若菱形的邊長(zhǎng)為，則__________。參考答案：

解析：17.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)．連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中點(diǎn)，∵D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.19.（21）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略20.（12分）將長(zhǎng)為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長(zhǎng)方體水箱骨架，設(shè)水箱的高h(yuǎn)，底面邊長(zhǎng)x，水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S．（1）將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長(zhǎng)不小于0.25，不大于1.25，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)表面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： （1）由題得8x+4h=12…（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴當(dāng)…（11分）∴當(dāng)水箱的高與底面邊長(zhǎng)都為0.25米時(shí)，這個(gè)水箱的表面積最小，為平方米…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21.（14分）已知向量，且①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)的值域（1）列表

（2）作圖

參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用“五點(diǎn)法”得到五點(diǎn)，列出表格，可畫(huà)圖；②由周期公式可得周期，根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間可得結(jié)果；③根據(jù)正弦函數(shù)的最大值可求；④根據(jù)圖象的平移、伸縮變換規(guī)律可得結(jié)果；⑤先由x的范圍得x﹣的范圍，從而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：②f（x）的最小正周期為2π，由，得，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z．③當(dāng)x﹣=，即x=，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值為2，f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=sinx的圖象，然后把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣）的圖象，把y=sin（x﹣）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原