遼寧省沈陽市第三十五高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第三十五高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則向量A．

B．

C.

D．

參考答案：A2.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義寫出對應的結果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，則?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故選：B．3.函數的零點所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.（5分）函數f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數的定義域．解答： 解：由函數f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞），故選：C．點評： 本題主要考查求對數函數的定義域，屬于基礎題．5.已知函數f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞時，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：D【考點】抽象函數及其應用．【分析】求得函數的周期為1，再利用當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結論．【解答】解：∵當x＞時，f（x+）=f（x﹣），∴當x＞時，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故選：D．6.設數列{an}滿足,記數列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數列{an}是以4為周期的數列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數列{an}是以4為周期的數列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數列是一種特殊的函數，所以數列具有函數的一切性質，在數列中涉及下標較大時，常常要用到數列的周期性求解．在判斷數列的周期性時，一般是先根據條件寫出數列前面的若干項，觀察可得數列的周期．7.給出下列四個命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正確的命題有(

)A.1個

B.2個

C.3個 D.4個參考答案：C8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點：向量夾角9.下列結論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，，平方后有，不成立，故選．10.下列函數在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x參考答案：C【考點】對數函數的單調性與特殊點；函數奇偶性的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調遞減，故排除A、B、D；再根據y=log2|x|是偶函數，且在在（0，+∞）上單調遞增，從而得出結論．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調遞減，故排除A、B、D；再根據y=log2|x|是偶函數，且在在（0，+∞）上單調遞增，故滿足條件，故選：C．【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性的判斷，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：12.若且，則

。參考答案：13.設是60°的二面角內的一點，，是垂足，，，則的長是__________；參考答案：2814.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，則+=

。參考答案：15.=

▲．參考答案：16.若X是一個集合，т是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，?屬于т；②т中任意多個元素的并集屬于т；③т中任意多個元素的交集屬于т．則稱т是集合X上的一個拓撲．已知函數f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數，當x∈（0，n]，n∈N*時，函數f（x）值域為集合An，則集合A2上的含有4個元素的拓撲т的個數為

．參考答案：9【考點】平面拓撲變換；拓撲不變量；元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據集合X上的拓撲的集合τ的定義，判斷n的值，利用元素與集合的關系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個元素的拓撲т的個數．【解答】解：函數f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數，當x∈（0，n]，n∈N*時，函數f（x）值域為集合An，依題意，n=2，故0＜x≤2，①當0＜x＜1時，則=0，∴f]=0，②當x=1時，=1顯然f（1）=1，③當1＜x＜2時，=1，∴f]==1，④當x=2時，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4個元素，其中兩個元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它兩個元素為A，B，則由對稱性，不妨設1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的個數，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，則A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，則A?B，則A∩B=A=?，矛盾）則必有，∴（A，B）的個數?A的個數=3種．即或或若A∩B=A?A?B此時滿足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的選擇共有=3種，則A的個數有種，∴（A，B）的個數=2×3=6種．（這6種是，，，，，．綜上可知т的個數為9個．故答案為：9．17.關于函數y=log(x-2x+3)有以下4個結論:其中正確的有

.①定義域為(-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性，并說明理由。參考答案：19.已知函數，（a>0且a≠1）（1）求函數的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：(1)(2)為奇函數.（3）①

略20.已知函數g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．設f（x）=．（其中e為自然對數的底數）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求實數k的取值范圍；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當m＞0和m＜0時，由函數的單調性可得m和n的方程組，解方程組可得，當m=0時，g（x）=1+n，無最大值和最小值，不合題意，綜合可得；（2）由（1）知，問題等價于即在x∈[2，4]上有解，求二次函數區(qū)間的最值可得；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0，令|ex﹣1|=t，記h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式組可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當m＞0時，g（x）在[1，2]上是增函數，由題意可得，即，解得；當m=0時，g（x）=1+n，無最大值和最小值，不合題意；當m＜0時，g（x）在[1，2]上是減函數，由題意可得，即，解得，∵n≥0，故應舍去綜上可得m，n的值分別為1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等價于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令則2k≤t2﹣2t+1，∵．記φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范圍為．（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0令|ex﹣1|=t，則t∈（0，+∞），由題意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有兩個不同的實數解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，則或解得k＞0，∴實數k的取值范圍是（0，+∞）21.已知：函數f(x)=ax++c（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）試判斷函數f（x）在區(qū)間(0，)上的單調性并證明．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由函數是奇函數得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區(qū)間上任取2個自變量x1、x2，將對應的函數值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據單調性的定義做出結論．【解答】解