四川省眉山市方家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省眉山市方家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運(yùn)算，求出運(yùn)算的結(jié)果. 【詳解】依題意，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的減法運(yùn)算，考查向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．5.已知一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則第n+1項(xiàng)為

(

).A

30

B

29

C

28

D

27參考答案：B略6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A7.若，則（A）1 （B） （C） （D）-1參考答案：D略8.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)3b2＜a2b3 D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等關(guān)系與不等式．【分析】給實(shí)數(shù)a，b取2個(gè)值，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對(duì)于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對(duì)于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對(duì)于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對(duì)于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．9.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（

）參考答案：B10.已知sinα=，則cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a進(jìn)而根據(jù)二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

．參考答案：1012.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________________參考答案：略13.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：（1）若∥，∥，則∥

（2）若∥，，則∥（3）若則

（4）若∥∥，則，其中正確的有

（只填序號(hào)）參考答案：（2）（4）

14.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長(zhǎng)等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．15.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，a的值為__________．參考答案：3【分析】先將函數(shù)解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值?！驹斀狻?/p>

，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時(shí)首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)將函數(shù)f(x)=3sin(－2x+)+1的圖象向左平移單位,再向下平移單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.(1)寫出y=g(x)的解析式;(2)寫出y=g(x)單調(diào)區(qū)間;(3)寫出y=g(x)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：略19.集合，，，全集為實(shí)數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）………………７分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是……………..14分20.已知函數(shù).在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）遞增區(qū)間；對(duì)稱中心；（3），所以.21.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成角為60°（如圖所示），考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9m2，且髙度不低于m．問防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)AB為多少時(shí)，橫斷面的外周長(zhǎng)AB+BC+CD最小，并求最小外周長(zhǎng)：參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】先由橫斷面積用AB=x表示BC，從建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，定義域由線段必須大于零和高度不低于米，求解；求函數(shù)y的最小值，根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)及條件可選用基本不等式解決．【解答】解：（1）設(shè)腰長(zhǎng)AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，∴9=（2BC+x）?x，得BC=﹣，由，得2≤x＜6，∴y=BC+2x=+x（2≤x＜6），由y=+x≥2=6，當(dāng)并且僅當(dāng)=x，即x=2時(shí)等號(hào)成立．∴外周長(zhǎng)AB+BC+CD的最小值為6米，此時(shí)腰長(zhǎng)AB為2米．22.（12分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡(jiǎn)f（x2﹣1）=loga=loga，從而得，x∈（﹣1，1），再判斷f（﹣x）與