北京通州區(qū)宋莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京通州區(qū)宋莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)a＝27×811×510的位數(shù)是m，lg2＝0.3010，則m為()A．20

B．19

C．21

D．22參考答案：A4.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，則（

）

A、

B、A

C、

D、參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)?

)A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋蔬x：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，是高考常見(jiàn)題型，屬基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題7.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由結(jié)合余弦定理得，再由正弦定理并恒等變形得，故，于是且可由銳角三角形求得角的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)?所以，則.所以.所以.所以.所以.又是銳角三角形，，所以，即.所以.由銳角三角形，可得，則，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形問(wèn)題中的運(yùn)用，需要綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換進(jìn)行解題.9.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知銳角滿足：，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：212.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.13.（5分）已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，這個(gè)球的表面積是4π，則這個(gè)三棱柱的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，由球的表面積是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=2AB．利用等邊三角形的面積計(jì)算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的體積．解答： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=．∴三棱柱的底面面積S==3．∴這個(gè)三棱柱的體積=S?O1O2=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正三棱柱及其內(nèi)切球的性質(zhì)、體積計(jì)算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：5略15.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．16.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

。參考答案：；17.已知

，

，則參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)向量，，（1）若，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f(x)的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化簡(jiǎn)得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由得，又因?yàn)樗?又所以（2）函數(shù)因?yàn)樗?，故?即的最大值為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查向量的模的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.19.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2﹣3x+2，所以f（0）=0，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．所以f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（8分）已知α，β都是銳角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，從而可根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式求值．解答： 解：（1）∵α，β都是銳角，且sinα=，cosβ=，∴cos==，sin==．（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，同角三角函