遼寧省鐵嶺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鐵嶺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B由，集合，得：，則，故選B.

2.設(shè)集合,，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C.

D.參考答案：B略4.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C．

D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，將3，4分別代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為S，若3∈S，則，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，則16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略4?S時(shí)，包括4使分母為0的情況，而錯(cuò)解為6.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

7.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A8.設(shè),若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.

9.設(shè)f（x）=ex﹣2，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）＜0，f（1）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=ex﹣2，可得f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣2＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（0，1）上，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，1）．13.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實(shí)上為鈍角，14.已知函數(shù)，若f(x)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．參考答案：

15.在中，，則角

．參考答案：略16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

.參考答案：217.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．參考答案：500設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則＝0.02，解得n＝500.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：解：易知：的垂直平分線的方程為，令得，即所求圓的圓心為.

………5分半徑為.

………10分所以，所求圓的方程為.

………12分略19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的的集合.參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．解答： （1）任設(shè)兩個(gè)變量2＜x1＜x2，則，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為f（3）=3．最小值為f（6）=．點(diǎn)評(píng)： 本