2022年廣東省茂名市化州長岐中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年廣東省茂名市化州長岐中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4

畫散點圖分析可知：y與x線性相關，且求得回歸方程為，則m的值為（

）A.1.425 B.1.675 C.1.7 D.1.4參考答案：B【分析】先由題中數(shù)據(jù)得到、的平均值、，再將點代入回歸直線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，又回歸直線的方程為，所以，即，解得.故選B【點睛】本題主要考查線性回歸方程，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，即可求解，屬于?？碱}型.2.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：C【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是；故選A.3.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A4.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關于y軸對稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關于原點對稱．根據(jù)以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．5.在等差數(shù)列{an}中，若，，則=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6參考答案：C6.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+參考答案：C【考點】空間向量的加減法．【分析】由向量加減法的三角形法則，逐一計算四個答案中的向量運算式，比照后，即可得到正確的答案．【解答】解：﹣=+=，故A錯誤；+=，故B錯誤；++=+=，故C正確；+=≠+，故D錯誤；故選C7.已知函數(shù)若，，互不相等，且，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由分段函數(shù)可得函數(shù)的圖象如下:則有，即，，故，又因為當直線與函數(shù)存在三個交點時，，解得：，所以的取值范圍是．故選．8.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C9.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（） A． B． y=sinx C． y=﹣tanx D． y=﹣cos2x參考答案：D考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 常規(guī)題型．分析： 求出選項中的每個函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．解答： 在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．點評： 本題是基礎題，考查三角函數(shù)的周期，增區(qū)間的求法，考查計算能力，?？碱}目．10.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01參考答案：D【考點】簡單隨機抽樣．【分析】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間，即可寫出函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知；函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．12.若函數(shù)的定義域為[－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：【，2】13.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣），若函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)零點的判定定理．【專題】分類討論；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由f（x）沒有零點求得x的范圍，再根據(jù)f（asinx+1）沒有零點可得asinx+1的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，分類討論求得a的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）沒有零點，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函數(shù)y=f（asinx+1），x∈R沒有零點，則＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，當a＞0時，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．當a＜0時，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．當a=0時，函數(shù)y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，滿足條件．綜上可得，a的范圍為（﹣，）．故答案為：（﹣，）．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點的定義，屬于中檔題．14.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．15.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1時兩種情況，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，作出直線，移動直線，用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：①當0＜a＜1時，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點由圖象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：當a＞1時，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點由圖象可知0＜2a＜1，此時無解．綜上：a的取值范圍是0＜a＜．故答案為：0＜a＜【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．16.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④17.函數(shù)的定義域為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：(1);（2）.（1）先運用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關系求得兩個銳角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助對應關系求解.(1)由條件得，因為角是銳角，所以，，則.（2）因為，角是銳角，所以，.19.已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.參考答案：（1）當時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；（3分）當時，在上單調(diào)遞減，因此，，即.（6分）綜上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，則，即，（11分）所以,故的取值范圍.

(12分)20.（10分）設函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當x∈時，求f（x）最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．專題： 綜合題．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．解答： ∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23點評： 本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎題．21.(10分)若＝，是第四象限角，求的值.參考答案：由已知得22.（本題滿分14分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M,N分別是AF,BC的中點.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求多面體的體積.

參考答案：解：（1）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成