2022-2023學(xué)年山東省濰坊市于河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市于河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)參考答案：A略2.已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則m的值為（）A.B.1C.D.不存在參考答案：C【分析】由目標(biāo)函數(shù)，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標(biāo)函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應(yīng)在右上方邊界AC上取到，即應(yīng)與直線(xiàn)AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得m的值．【詳解】由題意，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，最優(yōu)解應(yīng)在線(xiàn)段AC上取到，故應(yīng)與直線(xiàn)AC平行，因?yàn)?，所以，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．3.若圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．-1 B． C．1 D．參考答案：B略4.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略5.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略6.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)A.15 B.21 C.24 D.18參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計(jì)算?！驹斀狻恳?yàn)?，且，則，所以．故選D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。7.已知集合，則集合=

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）．A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知四面體ABCD的四個(gè)面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關(guān)系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對(duì)角線(xiàn)的一半，求得半徑，代入面積公式求得結(jié)果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長(zhǎng)為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線(xiàn)的一半，即球的表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系，將所求四面體放入正方體中，通過(guò)求解正方體外接球來(lái)求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺(tái)的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因?yàn)榉e水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．13.設(shè)稱(chēng)為的調(diào)和平均數(shù)，如圖，C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且，O是的中點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)交半圓于D，連接OD,AD,BD,過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為E，如:圖中的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是的算術(shù)平均數(shù)，則線(xiàn)段_____的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線(xiàn)段_____的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).參考答案：CD____DE_略14. 已知,則

▲

．參考答案：略15.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域?yàn)椋喋?≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域?yàn)?，由?≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0,]．故答案為：[0,]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根，所以；．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知△ABC的周長(zhǎng)為，且，(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設(shè)，故即，又，∴，即邊AB的長(zhǎng)為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。

………………12分略19.（10分）（1）計(jì)算的值（2）化簡(jiǎn)參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=，（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）分段作圖；（2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代；（3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)論．【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示，（2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2，∴f（f（3））=f（log23）=2==．（3）由函數(shù)圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，∵a2+1≥1，∴當(dāng)a2+1=2時(shí)，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)作圖，函數(shù)求值及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可快速得出結(jié)論．21.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】（1）通過(guò)圖象直接得出，（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對(duì)值寫(xiě)出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，（3）將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2，x∈[0，3]時(shí)，作函數(shù)圖象，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)．所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（3）=9．（2）①當(dāng)x≥a時(shí)，．因?yàn)閍＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時(shí)，．因?yàn)閍＞2，所以．所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是和[a，+∞），遞減區(qū)間是[，a]．（3）①當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．②當(dāng)2＜a≤4時(shí)，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．即．令，g（a）在a∈（2，4]時(shí)是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．