2022年山東省濰坊市高密經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省濰坊市高密經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.若關(guān)于x的方程|3x+1﹣1|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】數(shù)形結(jié)合：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可求得k的范圍．【解答】解：作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，如下圖所示：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象得，0＜k＜1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是解決本題的強(qiáng)有力工具．3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價(jià)于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故選A．4.設(shè)集合,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是(

)

參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略6.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函數(shù)的單調(diào)性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，則表示m2+n2表示的是陰影部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，則函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f（x）為奇函數(shù)；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部，∴實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即滿足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出圖象，m2+n2表示圓內(nèi)部的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，則圓心到原點(diǎn)的距離d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)部的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離范圍（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范圍（9，49），故選A．7.設(shè)Z，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A（CUB）等于(

)A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D9.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①

②

③

④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運(yùn)用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．12.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進(jìn)而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．13.函數(shù)（<-1）的反函數(shù)是_______________________.參考答案：14.若函數(shù)，則時(shí)的值為

參考答案：略15.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①②④⑤16.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：17.（5分）若=，則x=

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴l(xiāng)og3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某桶裝水經(jīng)營部每天的的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？參考答案：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶.………………2分設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，而在此情況下的日均銷售量為480-40（x-1）=520-40x桶.………………4分由于x>0，且520-40>0,即0<X<13,………………6分于是可得：=，0<X<13………………8分易知當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值.………………10分所以只需將銷售單價(jià)定位11.5元，就可獲得最大的利潤.………………12分19.設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，則，∴．∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增．∴最大，．∴．略20.（本小題滿分8分）已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作直線與軌跡相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)，由得化簡得即為所求（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為所以，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為和略21.（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （I）解指數(shù)不等式求出A，解二次不等式求出B，進(jìn)而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C?B，則，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因?yàn)镃?B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（13分）點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運(yùn)算，解不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】