2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市外國(guó)語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市外國(guó)語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，則CU(A∪B)（

）．A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5}參考答案：D分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求.詳解：∵集合，∴,∴．故選．點(diǎn)睛：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)同增異減的性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間【詳解】因?yàn)?，所以，解得或令，因?yàn)榈膱D像開口向上，對(duì)稱軸方程為，所以內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞增，外函數(shù)單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的方法，屬于一般題。4.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意，x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故選A．5.若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①y=|f（x）|是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴y=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；對(duì)任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正確；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，故③不正確；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故④正確．故選B．6.以下四個(gè)命題中，正確命題是（）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故A為真命題；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A7.（4分）已知a=（），b=log6，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．解答： ∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，∴c＞a＞b．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：利用數(shù)學(xué)結(jié)合畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，如右圖所示．當(dāng)x=2時(shí)，=log2x=1；方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，即f（x）圖形與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)．∴如圖：＜k＜1故選：A10.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（

）A．118元

B.

105元

C.

106元

D.

108元參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知抽取高一年級(jí)學(xué)生75人，抽取高二年級(jí)學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為

.參考答案：略12.函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開____________；參考答案：（，+∞）14.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，，則不等式的解集為________．參考答案：（-2,0）∪（0,2）15.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．16.已知函數(shù),不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值是

.參考答案：-1617.若與共線，則＝

；參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，19.（12分）已知單位向量和，它們的夾角是60°，向量，，求：

（1）向量與的夾角；（2）向量在向量方向上的射影。參考答案：（1）120°；（2）

20.（12分）已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型；作圖題．分析： 本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時(shí)，對(duì)（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問題即可獲得解答；對(duì)（2）充分利用第一問中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號(hào)隔開或用和連接．解答： （1）由題意可知：當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）=﹣x2+3，為二次函數(shù)的一部分；當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，f（x）=x﹣3，為一次函數(shù)的一部分；所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；（2）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣1，0]和[2，5]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、單調(diào)性的分析以及問題轉(zhuǎn)化和畫圖讀圖的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．21.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由得：，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，22.計(jì)算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3