山西省長治市縣蘇店鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山西省長治市縣蘇店鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（A． B．2 C． D．a2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】綜合題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】分別令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根據(jù)函數(shù)的奇偶性進行轉化，結合條件求出a的值，代入其中一個方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由題意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因為在R上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質的應用，考查轉化思想，方程思想，屬于中檔題．2.已知，則

A．0

B．2015

C．e

D．參考答案：C3.一個半徑為R的扇形，它的周長為，則這個扇形所含弓形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.等差數(shù)列的公差不為零，首項的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B5.在△中，若邊長和內角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略6.點P（x，y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（）A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離．【分析】直接利用空間點的坐標的對稱性求解即可．【解答】解：點P（x，y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（x，y，﹣z）．故選：D．【點評】本題考查空間點的坐標的對稱性的應用，是基礎題．7.函數(shù)（）的單調遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如果實數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，由直線和圓的位置關系數(shù)形結合可得．【解答】解：∵實數(shù)x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，當直線與圓相切時，聯(lián)立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C．9.給出一個算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（

）A.求出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù) B.求出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)C.將a、b、c從小到大排列 D.將a、b、c從大到小排列參考答案：A【分析】對、、賦三個不等的值，并根據(jù)程序框圖寫出輸出的結果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛?，，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關鍵就是根據(jù)題意將每個步驟表示出來，考查分析問題的能力，屬于中等題。10.已知，若P點是△ABC所在平面內一點，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，當且僅當4t=即t=時取等號，∴的最大值為13，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在中，，設,則參考答案：12.已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：

①若∥，則內的任何直線都與平行；②若⊥α，則內的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：13.設Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，已知，若{an}是等比數(shù)列，則公比q=

；若{an}是等差數(shù)列，則

．參考答案：；若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯，，據(jù)此有：，解得：，若數(shù)列為等差數(shù)列，由前n項和的性質，設，則：

14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，∴△AB1D1是邊長為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點評】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補集．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}16.

．參考答案：17.已知，，，…，均為正實數(shù)，類比以上等式，可推測的值，則

．參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知,且，，構成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若數(shù)列bn滿足,設是數(shù)列{bn}的前n項和，求滿足不等式的最大n值.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）設出基本量，由，，成等比數(shù)列，列方程即可求出通項；（2）利用錯位相減法，轉化為等比數(shù)列求和.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，則，,，即，又，，成等比數(shù)列，，解得，，（2）由，得，則，，兩式相減得：，化簡可求得，解得，的最大值為5.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，屬于基礎題．19.（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求函數(shù)在[0,π]上的單調遞增區(qū)間．參考答案：（1）由圖象可知，,周期,∴,則，

……………3分從而，代入點，得，則,即，又，則，∴

……………6分(2)由(1)知，因此……………8分

……………10分

故函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為………12分

20.（）（1）求的定義域；（2）問是否存在實數(shù)、，當時，的值域為，且若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）由得，的定義域為（2）令，又，上為增函數(shù)。當時，的值取到一切正數(shù)等價于時，， ①又， ②由①②得略21.已知函數(shù)（1）當，且時，求證：（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：略22.設函數(shù)，給定數(shù)列{an}，其中,.（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；（3）設，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當a=1時，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有,再利用可得關于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.【詳解】（1）為常數(shù)列，則，

由得即

解得：a=0或.

（2）,當時，，得①當時，不是等比數(shù)列.②當時，是