湖南省懷化市桐木中學高一數學文下學期期末試卷含解析

湖南省懷化市桐木中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

(

)

A.3個

B.2個

C.1個

D.無窮多個參考答案：B略2.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案： D【考點】兩角和與差的正切函數． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所給的式子，化簡可得結果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．3.函數的圖象與函數的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18參考答案：A4.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.從數字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數字,構成一個兩位數,則這個數字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略6.方程表示的直線可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的斜截式方程．【分析】對a分類討論，利用斜率與截距的意義即可判斷出結論．【解答】解：由方程表示的直線，當a＞0時，斜率k=a＞0，在y軸上的截距=﹣＜0，都不符合此條件．當a＜0時，斜率k=a＜0，在y軸上的截距=﹣＞0，只有C符合此條件．故選：C．7.如圖，為了測量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60參考答案：B【分析】過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選：．【點睛】本題考查了解三角形的應用和正弦定理，考查了轉化思想，屬中檔題．8.若函數都是奇函數，且在上有最大值6，則在上

（

）

A．有最小值-2

B．有最大值-5

C．有最小值-1

D．有最大值-3參考答案：A略9.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導公式求三角函數值，解題步驟是“負化正，大化小，小化銳，再求值”.考點：三角函數誘導公式的應用.10.設，函數在區(qū)間(0,+∞)上是增函數，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用二次函數的性質，配方后可得，由函數的單調性可得結果.【詳解】因為，函數在區(qū)間上增函數，所以.故選C.【點睛】本題主要考查二次函數的性質、函數單調性的應用，屬于簡單題.函數單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數的值域或最值；（2）比較兩個函數值或兩個自變量的大??；（3）解函數不等式；（4）求參數的取值范圍或值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】直接將f（x），g（x）代入約分即可．【解答】解：∵函數f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案為：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．12.若關于x的不等式的解集為，則實數m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關系13.已知冪函數過點，則=_______________參考答案：

14.若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象恒過定點A的坐標為__________．參考答案：∵是冪函數，∴解得，∴，當，，∴的圖象恒過定點．15.（5分）函數+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 函數中含有根式和分式，求解時要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點評： 本題屬于以函數的定義為平臺，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．16.已知等差數列滿足，，則

參考答案：略17.平面點集，用列舉法表示

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；參考答案：19.已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；（2）若關于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系；根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數函數的性質可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設1﹣x=t∈（0，1]，構造函數，可得單調性和最值，進而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數F（x）的零點為0．（2）方程可化為=，故，設1﹣x=t∈（0，1]函數在區(qū)間（0，1]上是減函數當t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當a＞1時，實數m的取值范圍為：m≥0，當0＜a＜1時，實數m的取值范圍為：m≤0【點評】本題考查函數的零點與方程的跟的關系，屬中檔題．20.已知函數且f(4)＝.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并證明．參考答案：略21.已知等差數列{an}滿足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通項an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：解：(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d.因為a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，

所以Tn＝·(1－＋－＋…＋－)＝·(1－)＝， 即數列{bn}的前n項和Tn＝．略22.（本小題滿分16分）對于函數f(x),若存在實數對(a,b),使得等式對定義域中的每一個x都成立,則稱函數f(x)是“(a,b)型函數”.(1)判斷函數是否為“(a,b)型函數”，并說明理由；(2)若函數是“(a,b)型函數”,求出滿足條件的一組實數對(a,b)；(3)已知函數g(x)是“(a,b)型函數”,對應的實數對(a,b)為(1,4).當時,,若當時,都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數”，因為不存在實數對使得，即對定義域中的每一個都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實數對,如,使得對任意的都成立；………………6分(3)