湖北省咸寧市蒲圻楊家?guī)X鎮(zhèn)楊家?guī)X中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省咸寧市蒲圻楊家?guī)X鎮(zhèn)楊家?guī)X中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C.[0,1] D.參考答案：D【分析】先計(jì)算變換后的函數(shù)表達(dá)式，再計(jì)算，得到值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻玫膱D象，∵，∴，∴的最大值為1，最小值為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的變換，值域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.若x＞0，則函數(shù)y1=﹣a﹣x與y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系上的部分圖象只可能是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出當(dāng)a＞1時，兩個函數(shù)的圖象形狀，可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，且圖象過（0，﹣1）點(diǎn)，向右和x軸無限接近，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為增函數(shù)，且圖象過（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時答案B符合要求，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)為減函數(shù)，且圖象過（0，﹣1）點(diǎn)，函數(shù)y2=logax（a＞0，且a≠1）為減函數(shù)，且圖象過（1，0）點(diǎn)，向左和y軸無限接近，此時無滿足條件的圖象．故選：B3.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．4.已知△中，，，點(diǎn)為邊所在直線上的一個動點(diǎn)，則的取值A(chǔ)．與的位置有關(guān)，最大值為2 B．與的位置無關(guān)，為定值2C．與的位置有關(guān)，最大值為4 D．與的位置無關(guān)，為定值4參考答案：B5.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1參考答案：D【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理、面面平行的判定定理，對四個選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)B:由中位線定理可知：，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)C:由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項(xiàng)是錯誤的；選項(xiàng)D:由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判定定理、線線平行的性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理論證能力.6.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)．或者直線經(jīng)過圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 7.長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的面積為（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.將函數(shù)的圖象向右平移θ個單位（θ＞0）后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則θ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得θ的最小值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移θ個單位（θ＞0）后，可得y=2sin（3x﹣3θ+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，則﹣3θ+=kπ+，k∈Z，即θ=﹣﹣，故θ的最小值為，故選：B．9.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長．【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，∴a=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.有下列說法：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1,2,3組成的集合可表示為或；（3）方程的所有解的集合可表示為；（4）集合是有限集.其中正確的說法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四種說法都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1（0≤x≤1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定義域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定義域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案為：．12.P是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是_______.參考答案：【分析】從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結(jié)果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗(yàn)證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點(diǎn)之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點(diǎn)之間的距離是故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是cm故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)移到平面中來求13.如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，可得答案．【解答】解：a＜0時，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則≤2，或≥4，解得：a∈a=0時，f（x）=2x﹣3區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，滿足條件，a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，此時＜2恒成立，故函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，綜上所述，a∈，故答案為：14.設(shè)集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，則下列4種關(guān)系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的個數(shù)是

。參考答案：215.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

.參考答案：16.已知：，若以為邊長的三角形為直角三角形，則＝

。參考答案：409617.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（I）由2.…………2分∴

（）…………4分又時，適合上式。

…………6分…………8分…………10分

…………12分略19.已知，（1）求的值

（2）求的值

參考答案：解：（1）…………6分

（2）

…………12分

略20.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．當(dāng)q=1時，不合題意舍；當(dāng)q=2時，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因?yàn)?，所?n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整數(shù)n的最小值為10．…．21.已知函數(shù)在時有最大值1，，并且時，的取值范圍為．試求m，n的值．參考答案：解析：由題，

……5分

，，即，上單調(diào)減，

且．

……10分

，n是方程的兩個解，方程即

=0，

解方程，得解為1，，．

，，．

……15分22.（本小題滿分1