遼寧省沈陽市第一三八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市第一三八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

2.

參考答案：A3.已知a=log5，b=（）0.3，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，0＜b=（）0.3＜=1，c=2＞20=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.若函數(shù)是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()參考答案：C函數(shù)滿足f(2－x)＝f(x)，則：，，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，故.本題選擇C選項(xiàng).

7.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略8.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B9.棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16參考答案：C10.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個(gè)。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個(gè)。12.已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出滿足條件的a值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，=﹣1＜0，不滿足真數(shù)為正的條件，故a=1，故答案為：113.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計(jì)算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．14.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為． 參考答案：（32，34）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），從而解得． 【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下， ， 結(jié)合圖象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案為：（32，34）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用． 15.若f（x）=是R上的奇函數(shù)，則a的值為．參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可得到結(jié)論．解答：解：∵f（x）=是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)f（0）=0的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長為。

參考答案：17.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因?yàn)椤螪AC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．（1）請補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為174.5．人數(shù)為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得，進(jìn)而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計(jì)這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計(jì)達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為．（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計(jì)算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．20.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求，眾數(shù)，中位數(shù)。（2）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績的平均分。（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在[70,90)分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？參考答案：（1）眾數(shù)為75中位數(shù)為；（2）平均分為71、(3)11.【分析】（1）先根據(jù)頻率之和為1，可求出；再由頻率最大的一組，得到眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率之和相等，可求出中位數(shù)；（2）由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；（3）先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).【詳解】解析（1）由題意可得，，解得；根據(jù)頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率最高，因此眾數(shù)為75；又由頻率分布直方圖可知：分?jǐn)?shù)段的頻率為，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)段的頻率為，所以，中位數(shù)為.（2）由題中數(shù)據(jù)可得：該校高二年級(jí)學(xué)生政治成績的平均分估計(jì)為：；（3）因?yàn)榭傮w共60名學(xué)生，樣本容量為20，因此抽樣比為；又在分?jǐn)?shù)段共有人，因此，在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是人.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、以及分層抽樣的問題，熟記相關(guān)概念與公式即可，屬于?？碱}型.21.已知三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，三個(gè)實(shí)數(shù)的積為103，在這三個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個(gè)實(shí)數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設(shè)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當(dāng)q>1時(shí)，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為4，10，25，………7分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為2，10，18，公差d=8．………………8分（2）當(dāng)0<q<1，依題意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為25，10，4，……………………13分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為18、10、2，公差為－8．…………14分綜上所述，d=±8．…………………15分22.已知實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x∈N時(shí)，求輸出的y（y＜5）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．【分析】（1）先根據(jù)程序框圖的條件結(jié)構(gòu)，算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇不同的流向，注意判斷框