山西省大同市靈丘育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市靈丘育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2+n（n≥1），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和等于（）A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B3.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D4.設(shè)函數(shù)則

（

）A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。

B．在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。參考答案：C5.如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()

參考答案：B略6.函數(shù)，若方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，，則A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,則的子集有：，，，.所以，，，.所以.故選B.

8.已知函數(shù),若有三個不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)參考答案：D9.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2016的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故選：C．10.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），則a6等于（）A．16 B．8 C．2

D．4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。12.過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，．若，關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)到圓心的距離為

．參考答案：13.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略14.為了解高一學(xué)生對教師教學(xué)的意見，現(xiàn)將年級的500名學(xué)生編號如下：001，002，003，…，500，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號碼為003，則抽取的第10個號碼為

．參考答案：093【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔相等，知道第一組中抽取的號碼，可以求每一組中抽取的號碼是多少．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔是=10，在第一組中抽取的號碼為003，則抽取的第10個號碼為：3+9×10=93，即093．故答案為：093．15.若，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第

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象限.參考答案：一略16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)∴故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定義域?yàn)锽.（1）求A；（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）>0，得（x－a－1）（x－2a）<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故當(dāng)BA時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是:（－∞，－2]∪[，1）19.已知f（x）=的定義域?yàn)榧螦．關(guān)于的解集為B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域化簡A，求解指數(shù)不等式可得B；（2）由A∩B=B，得B?A，然后利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：（1）由﹣3﹣x≥0，得x≤﹣3，∴A={x|x≤﹣3}，由，得，即2x＜a+x，∴x＜a．∴B={x|x＜a}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴a≤﹣3．即a的取值范圍為（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．20.若，且α為第四象限角，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，由，且α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α為第四象限角，∴=．∴==．21.已知函數(shù)．（1）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我們構(gòu)造出f（x2）﹣f（x1）的表達(dá)式，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，我們易得出f（x2）﹣f（x1）的符號，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）設(shè)1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣x1﹣=，因?yàn)?≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=2．22.已知.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最