江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B如果兩個(gè)平面垂直，則：①，若一個(gè)平面內(nèi)的已知直線與交線垂直，則垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線，故①不成立；②，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條與該平面垂直的直線，故②成立；③，若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不與交線垂直，則不垂直于另一個(gè)平面，故③不成立，故選B．2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．C

解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為

，故選C．【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．【典型總結(jié)】本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用個(gè)體的總數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．3.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：1234.5-2.9-3那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

參考答案：B4.（3分）關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的論述正確的是（） A． ①是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)④是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) B． ①是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)③是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) C． ②是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)④是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) D． ④是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)①是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：A考點(diǎn)： 流程圖的概念．專題： 圖表型．分析： 欲判斷選項(xiàng)的正確性，主要討論程序進(jìn)行判斷前是否執(zhí)行循環(huán)體，如果先執(zhí)行循環(huán)體，則是直到型循環(huán)，否則是當(dāng)型循環(huán)．解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)體是在判斷框前還是后．解答： 觀察圖（1），它是先循環(huán)后判斷，故是直到型循環(huán)的程序框圖．觀察圖（4），它是先判斷后循環(huán)，故是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖；故（1）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，（4）是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，，則a︰b︰c等于（

）A. B. C. D.參考答案：A中，∵，故三個(gè)內(nèi)角分別為，

則故選A．6.a，b，c表示直線，表示平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若⊥，⊥，則⊥C.若⊥，⊥，則 D.若⊥，⊥，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線線、線面之間的位置關(guān)系依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】，，此時(shí)或，錯(cuò)誤；，，此時(shí)或，錯(cuò)誤；，，此時(shí)可能平行、異面或相交，錯(cuò)誤；垂直于同一平面的兩直線平行，正確.本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)為某圓周上一定點(diǎn)，在圓周上任取一點(diǎn)，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，若，則的最大值為（）．A．4 B． C．2 D．3參考答案：A9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A略10.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且則實(shí)數(shù)的所有可能的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)解：設(shè)冪函數(shù)因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以

所以若則

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.12.記實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點(diǎn)時(shí)，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．13.函數(shù)，則

參考答案：014.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：15.已知棱長(zhǎng)為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為_(kāi)_________________．

參考答案：

16.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

17.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案為（﹣4，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）武漢市開(kāi)展兩型社會(huì)建設(shè)，青山區(qū)招商引資共30億元建設(shè)濱江生態(tài)工業(yè)園區(qū)若干項(xiàng)目?，F(xiàn)有某投資商打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計(jì)劃投資金額不超過(guò)10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8億元,問(wèn)該投資商對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設(shè)該投資商對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作出直線作的一組平行線當(dāng)直線過(guò)直線與直線的交點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距2z最大，此時(shí)z最大解方程組

得

答：投資商對(duì)甲項(xiàng)目投資4億元、對(duì)乙項(xiàng)目投資6億元，才能使可能的盈利最大。………（12分）19.知ABC，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足：=.（1）求角C的大小.（2）若，C=，求a、b的值（a>b）.參考答案：（1）由題設(shè)可得：，由，.（2）由………①由余弦定理得，………②

由①②可得.20.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時(shí)都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞，0）時(shí)，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增；（3）解：∵[2，a]?[0，+∞）；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上為增函數(shù)；∴；由已知，解得：a≥4；∴a的取值范圍是[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過(guò)程，反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．21.設(shè)函數(shù)，其中．若．（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求g(x)在上的最小值．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，結(jié)合，即得解；（2）由平移變換，得到，又，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即得解.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，．故，．又，所以．?）由（1）得，所以．因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變換及性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.f(x)圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為．（Ⅰ）求f(x)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到