江蘇省蘇州市陽山實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省蘇州市陽山實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．3.

參考答案：A4.已知數(shù)列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

5.對于實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).已知正數(shù)數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列的前項和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，若?（﹣）=0，則直線CP一定經(jīng)過△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價條件：數(shù)量積為0，結(jié)合三角形的垂心是三條高的交點，即可得到結(jié)論．【解答】解：若?（﹣）=0，則有?=0，即⊥，則P一定經(jīng)過△ABC的垂心．故選B．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）向右平移個單位

向左平移個單位

向右平移個單位

向左平移個單位參考答案：C8.對于集合，給出如下三個結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】①根據(jù)，得出，即；②根據(jù)，證明，即；③根據(jù)，，證明．【詳解】解：集合，，，對于①，，，則恒有，，即，，則，①正確；對于②，，，若，則存在，使得，，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，，即，②正確；對于③，，，可設(shè)，，、；則那么，③正確．綜上，正確的命題是①②③．故選D．【點睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運算求解能力和化歸思想，是難題．9.定義在R上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有成立，則必有（

）．A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在R上是增函數(shù) D．在R上是減函數(shù)參考答案：C略10.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且滿足，若，則為______.參考答案：3【分析】由已知條件計算出，，，，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出。【詳解】數(shù)列是以4為周期的數(shù)列【點睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計算出，，，，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關(guān)鍵。12.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當x＞1時，f（x）=x+5=5；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當x＞1時，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．13.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當n=3或4時，表達式取得最大值：=26=64．故答案為：64．14.已知冪函數(shù)的圖像過點，則f(8)的值為

.參考答案：由題意令，由于圖象過點，得，.

15.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是直徑為1的圓，這個幾何體的體積為

。參考答案：略16.已知，則f(2)=

參考答案：17.求值：=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的性質(zhì)及運算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,集合()(1)求當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（13分）如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，陰影部分面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：考點： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法進行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤2}（8分）（2）對稱軸為x=，又因為a＞2，所以＞1當1＜＜2，即2＜a＜6時，則x=時，y取最大值．（9分）當≥2，即a≥6時，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當2＜a＜6時，AE=時，陰影部分面積最大值是；當a≥6時，x=2時，陰影部分面積取最大值2a﹣4（12分）點評： 本題主要考查實際問題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域為，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當時，即時，，當t=2時，21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由為冪函數(shù)知，得或

……3分當時，，符合題意；當時，，不合題意，舍去.∴.

……6分(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，

…………8分由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，

………11分即或.

…………12分22.（本題滿分13分）甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多