2022-2023學(xué)年湖南省永州市陽明山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市陽明山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析

式為

（

）A．B．C． D．參考答案：A2.已知全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：C3.已知直線和，若，則實數(shù)m的值為A.1或－3 B.或 C.2或－6 D.或參考答案：C【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數(shù)的值為2或－6．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設(shè)D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當(dāng)x=﹣時，取得最小值，當(dāng)x=﹣1或時，取得最大值．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標(biāo)系是常用解題方法，屬于中檔題．6.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點

B、兩條平行直線

C、一點和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A7.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員應(yīng)該各抽取人數(shù)為

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3參考答案：C8.過點且平行于直線的直線方程為().A．

B．C．

D．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位，再將所得的圖象的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位，得到，將得到的圖象的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到.故答案為A.

10.已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為(

)A.π B. C.2π D.3π參考答案：D【分析】將三棱錐擴展為正方體，體對角線為直徑，根據(jù)表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐中，兩兩垂直，則答案為D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，把三棱錐擴展為長方體是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.14．如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生約有

人.參考答案：20略12.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于

參考答案：13.計算：．=

參考答案：16.5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先利用對數(shù)、指數(shù)的運算法則進(jìn)行計算，前兩個式子的值直接利用冪的運算進(jìn)行計算，第三、四個式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，再結(jié)合任何一個非零的數(shù)的零次冪等于1計算最后一個式子的值．從而問題解決．【解答】解：原式===16.5．【點評】本小題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對數(shù)的運算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．14.已知集合，，若，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

．參考答案：15.的值為——————

參考答案：116.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略17.f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)）（b為常數(shù)），則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇函數(shù)，將f（﹣1）轉(zhuǎn)化為f（1）進(jìn)行求值．【解答】解：因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因為x≥0時，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案為：﹣3【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號并說明理由．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡，把tanα的值代入計算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo)為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知

,,對一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根,化簡得:方程有且只有一個實根

……4分令,則方程有且只有一個正根,①,不合題意;

……5分②若或；若,不合題意；若,符合題意③若方程一個正根與一個負(fù)根,即

……7分綜上:實數(shù)的取值范圍是

……8分21.已知的圖象經(jīng)過點，，當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：從而，，（1）當(dāng)時，，滿足題意（2）當(dāng)時，，由，有，即（3）當(dāng)時，，由，有，

即綜上所述，實數(shù)

略22.