遼寧省撫順市特殊鋼職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省撫順市特殊鋼職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(

)A、16+8π

B、8+8π

C、16+16π

D、8+16π參考答案：A略2.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略3.的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：Asin75°cos75°=sin75°cos75°=．

4.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）（A）在上是增函數(shù)

（B）在上是減函數(shù)（C）在上是增函數(shù)

（D）在上是減函數(shù)參考答案：A5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。∴或，∴或?！唷鰽BC為等腰或直角三角形。選B點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過(guò)代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無(wú)論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會(huì)有漏解的可能。6.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}參考答案：B7.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C8.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略9.設(shè)

則=（

）.

.

.

.參考答案：A10.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)題目所給已知條件，化簡(jiǎn)后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.13.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為________．參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，∴.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．14.（5分）設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.若，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用換元法，，可設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函數(shù)的有界限求解即可．【解答】解：由題意：，，設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，當(dāng)時(shí)，x2+y2取值最大值為．當(dāng)cosθ=1時(shí)，x2+y2取值最小值為1．則x2+y2的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]16.（2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積17.有下列命題：①函數(shù)f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱②若函數(shù)f（x）=ex，則對(duì)任意的x1，x2∈R，都有③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＞f（a+1）④若函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)的最小值為﹣2其中正確的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）與y=f（﹣t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，從而得出y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象的對(duì)稱性；②利用作商法，結(jié)合基本不等式，判定是否成立即可；③由函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性判定命題是否正確；④利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命題是否正確．【解答】解：①設(shè)t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函數(shù)化為y=f（t）與y=f（﹣t），兩函數(shù)圖象關(guān)于直線t=0對(duì)稱，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）與y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；∴命題①錯(cuò)誤；②∵f（x）=ex，對(duì)任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命題②正確；③當(dāng)函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增時(shí)，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命題③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），設(shè)x+2013=t，則x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，∴命題④正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是②④；故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在DABC中，角A,B,C對(duì)邊分別是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面積最大值.參考答案：19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根據(jù)題意得：2a+1≥3，解得：a≥1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．20.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為．21.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步利用對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）=3＞f（0）=1∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：用換元法求函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系求最值．22.（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+與﹣的夾角；（2）若滿足⊥（+），（+）∥