2022-2023學(xué)年廣東省湛江市東簡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市東簡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，則是的充分必要條件

充分非必要條件必要非充分條件

非充分非必要條件參考答案：A2.如果奇函數(shù)在區(qū)間[2，6]上是增函數(shù)，且最小值為4，則在[-6，-2]上是（

）A．最大值為-4的增函數(shù)

B．最小值為-4的增函數(shù)C．最小值為-4的減函數(shù)

D．最大值為-4的減函數(shù)參考答案：A略3.函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實數(shù)a的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)為1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)的零點(diǎn)為1，即解得a=﹣，故選B．4.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，則不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，且，f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可變成xf（x）＜0，從而可得到，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可解出這兩個不等式組，從而便求出原不等式的解集．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)；∴f（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根據(jù)f（x）的單調(diào)性解得，或；∴原不等式的解集為．故選：B．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，兩個因式乘積的不等式轉(zhuǎn)化成不等式組求解的方法，根據(jù)增函數(shù)的定義解不等式的方法．5.某學(xué)校2016年投入130萬元用于改造教學(xué)硬件設(shè)施，為進(jìn)一步改善教學(xué)設(shè)施，該校決定每年投入的資金比上一年增長12%，則該校某年投入的資金開始超過300萬的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025參考答案：C設(shè)該學(xué)校某年投入的研發(fā)資金開始超過300萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥300，則n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案選C。

6.函數(shù)f（x）=+lg（2x﹣4）的定義域是（）A．（2，] B．[2，] C．（2，+∞） D．[，+∞]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即為2＜x≤，則定義域為（2，≤]．故選：A．7.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（

）A． B．

C． D．參考答案：C8.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.

如圖：D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)仰角分別β，α(α<β)，則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個結(jié)論：①若，則；②若與是平行向量，與也是平行向量，則與不一定是平行向量；參考答案：②④略12.函數(shù)的值域是_____________.參考答案：略13.已知是有序數(shù)對集合上的一個映射，正整數(shù)對在映射下的象為實數(shù)，記作，對于任意的正整數(shù)映射由下表組出：使不等式成立的的集合是

。參考答案：{1,2}繪制函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

14.若直線（a+1）x+ay=0與直線ax+2y=1垂直，則實數(shù)a=．參考答案：0或﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的條件即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩條直線方程分別化為：x=0，2y=1，此時兩條直線垂直，因此a=0滿足條件．當(dāng)a≠0時，兩條直線的斜率分別為﹣，﹣，而﹣?（﹣）=﹣1，此時a=﹣3．綜上可得：a=0或﹣3．故答案為：0或﹣3．15.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：16.已知函數(shù)，的最大值為_____.參考答案：【分析】化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題。17.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為_

____，面積為______cm2．參考答案：

8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）集合的屬性是一個關(guān)于x的方程，且二次項的系數(shù)是字母，故A中只有一個元素時要考慮二次項系數(shù)為0的情況，此題應(yīng)分為兩類求解，當(dāng)a=0時與當(dāng)a≠0時，分別轉(zhuǎn)化求出求a的值；（2）A中至多有一個元素，限制詞中的至多說明A中可能只有一個元素或者沒有元素，故分為兩類求解，由（1）知A中只有一個元素時參數(shù)的取值范圍，再求出A是空集時參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，本題分為兩類求解當(dāng)a=0時，A中只有一個元素，這個元素為1；…當(dāng)a≠0時，令，A中只有一個元素，這個元素為2．…（2）A中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素，故若A中只有一個元素，由（1）可知：a=0或．…若A中沒有元素，即A=?，則．…綜上，a=0或．…19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福郝?0.（本題滿分16分）我國加入WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當(dāng)時的市場供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；

（2）若市場需求量為，它近似滿足．當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．參考答案：（1）由圖象知函數(shù)圖象過：，，，………2分得，

………4分解得：；

………………6分（2）當(dāng)時，，即，………………8分化簡得：………………10分令，，設(shè)，對稱軸為，所以，當(dāng)時，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為．

………………15分答：稅率的最小值為．

………………16分21.用定義證明函數(shù)在（-2，）上的單調(diào)性。參考答案：略22.（本題10分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長均為2，是的中點(diǎn).（1）