2022年湖南省衡陽(yáng)市 縣潮江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省衡陽(yáng)市縣潮江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略2.設(shè)a

{-1,,1,3}

,則使函數(shù)y=

的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D,-1,1,3參考答案：A3.已知函數(shù)，則任取一實(shí)數(shù)，使的概率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出的的范圍，再根據(jù)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，因此由，可得.從而所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.4.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.5.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.設(shè)f（x）=，則f（f（e））的值為（）A．0 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.下列幾何體是臺(tái)體的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)不滿(mǎn)足相交于一點(diǎn)；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側(cè)面母線(xiàn)延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征．【解答】解：A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)不是相交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺(tái)；C中幾何體是棱錐，不是棱臺(tái)；D中幾何體側(cè)面的母線(xiàn)延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是圓臺(tái)．故選：D．8.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略9.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C10.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2D．2+1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時(shí)，a=5，此時(shí)A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿(mǎn)足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿(mǎn)足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿(mǎn)足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．12.若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：513.（5分）已知平面α，β和直線(xiàn)，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當(dāng)滿(mǎn)足條件

時(shí)，有m∥β；（ii）當(dāng)滿(mǎn)足條件 時(shí)，有m⊥β．（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)，m與平面無(wú)公共點(diǎn)；（ii）直線(xiàn)與平面垂直，只需直線(xiàn)垂直平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，或者直線(xiàn)平行平面的垂線(xiàn)；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=ln（+x），若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（+x），∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．15.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)____參考答案：16.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷甲去過(guò)的城市為

參考答案：A由甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則甲可能去過(guò)A城市或B城市，但乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則甲只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷甲去過(guò)的城市為A（因?yàn)橐覜](méi)有去過(guò)B）．故甲去過(guò)的城市為A.

17.已知函數(shù)若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求?R（A∪B）；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可求出，（2）根據(jù)交集的定義，及A∩B≠?即可求出a的范圍．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴A∪B=（0，+∞），∴?R（A∪B）=（﹣∞，0]；（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），∵A∩B≠?，∴a＜3，∴a的取值范圍為（﹣∞，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）(普通班做)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）用定義證明：在上是減函數(shù).參考答案：（1）因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，則因?yàn)楣剩瑥亩?，即故在R上是減函數(shù).

20.（12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)與相同，且為偶函數(shù)，求的定義域及其表達(dá)式。參考答案：（1）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。………………1分證明：

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（2）解：由條件得，時(shí)，∵g(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以g(x)的值域?yàn)?－3,3)………………2分

21.制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：4,6．【分析】設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z＝x+0.5y．利用線(xiàn)性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，則，設(shè)z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，當(dāng)即時(shí)，z取最大值7萬(wàn)元答：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬(wàn)元和6萬(wàn)元時(shí)，才能使可能的盈利最大．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，利用不等式的性質(zhì)求最值問(wèn)題，考查對(duì)信息的提煉和處理能力．22.已知函數(shù)（，）的反函數(shù)是，而且