廣東省清遠(yuǎn)市英德黎溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德黎溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：B，，選B。2.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則（▲）

A．

B． C．

D．參考答案：B略3.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A(k∈Z)

B(k∈Z)C(k∈Z)

D(k∈Z)參考答案：A略4.定義在上的奇函數(shù)，，且對任意不等的正實(shí)數(shù)，都滿足，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知等比數(shù)列中，，，則前9項之和等于A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略6.已知關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當(dāng)時，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當(dāng)時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項的系數(shù)分類，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.7.（5分）函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25參考答案：A考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，求出m是范圍，由f（1）=9﹣m，結(jié)合m的范圍，從而求出f（1）的范圍．解答： ∵f（x）的對稱軸x=，開口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題．8.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B9.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略10.函數(shù)y=的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】x＜1時，y＜4；x≥1時，y≤5，即可求出函數(shù)y=的最大值．【解答】解：x＜1時，y＜4；x≥1時，y≤5，∴函數(shù)y=的最大值是5，故選：C【點(diǎn)評】本題考查考查函數(shù)最值的求法，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．12.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是_________.參考答案：略14.在中,若,則________.

參考答案：15.函數(shù)的值域是

▲

參考答案：略16.已知,則的取值范圍是_______________.參考答案：

.解析:

由得

將（1）代入得=.17.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時．19.在數(shù)列{an}中，（I）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項公式（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（I）()（II）=試題分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式:()(II)由(I)知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型,易得=考點(diǎn)：數(shù)列的通項公式和求和的運(yùn)用點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，根據(jù)迭代法得到通項公式，并結(jié)合錯位相減法求和。20.在元旦聯(lián)歡會上，某校的三個節(jié)目獲得一致好評．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．（1）求應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）先求出三個節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，可將f（α）的解析式化簡為f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cos